安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 專題五 運(yùn)動變化問題習(xí)題

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1、專題五　運(yùn)動變化問題 1．(2018·聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(　A　) A． B． C． D． 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則a的值是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，點(diǎn)P從

2、點(diǎn)B出發(fā)，以 cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1 cm/s的速度沿B→A→C方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y(cm2)，運(yùn)動時間為x(s)，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(　D　) 　　　　　　　　　 　　　　　A 　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D 4．(2018·衢州)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的γ(a，θ)變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ(1

3、,180°)變換后所得的圖形． 若△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3，依此類推…… △An－1Bn－1Cn－1經(jīng)γ(n,180°)變換后得△AnBnC，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是____，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是____. 5．(改編題)如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，這四個點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若線段AB上有一個點(diǎn)P(a，b)，則點(diǎn)P在A1B1上的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為__(a－4，b＋2)__. 6．(原創(chuàng)題)如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)

4、為(3,2)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，若點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，設(shè)點(diǎn)P的移動時間為t，則t的值是__2或3__. 7．(改編題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知A(0,8)，D(24,8)，C(26,0)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CO邊向點(diǎn)O以3 cm/s的速度運(yùn)動，若P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動． (1)求經(jīng)過多少時間后，四邊形PQCD為平行四邊形； (2)當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時，求PQ所在直線

5、的函數(shù)解析式． 解：(1)設(shè)t秒后四邊形PQCD為平行四邊形，∵當(dāng)PD＝QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，∴24－t＝3t，解得，t＝6； (2)6秒后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,8)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,0)，設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx＋b，由題意，得解得∴直線PQ的解析式為y＝－4x＋32. 8．某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)D時停止移動．已知機(jī)器人的速度為1個單位長度/s，移動至拐角處調(diào)整方向需要1 s(即在B，C處拐彎時分別用時1 s)．設(shè)機(jī)器人所用時間為t(s)時，其所在位置用點(diǎn)P表

6、示，P到對角線BD的距離(即垂線段PQ的長)為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示． (1)求AB，BC的長； (2)如圖②，點(diǎn)M，N分別在線段EF，GH上，線段MN平行于橫軸，M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2.設(shè)機(jī)器人用了t1(s)到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2(s)到達(dá)點(diǎn)P2處(見圖①)．若CP1＋CP2＝7，求t1，t2的值． 解：(1)作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB＝8，AT＝，在Rt△ABT中，AB2＝BT2＋AT2，∴BT＝.∵tan∠ABD＝＝，∴AD＝6，即BC＝6； (2)在圖①中，連接P1P2，過點(diǎn)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，則P1Q

7、1∥P2Q2，∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1＝d2，即P1Q1＝P2Q2，∴P1P2∥BD，∴＝，即＝，又∵CP1＋CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4.設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，由題意得，CP1＝15－t1，CP2＝t2－16，∴t1＝12，t2＝20. 9．(2018·綿陽)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,4)，C(－3,0)．動點(diǎn)M，N同時從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動的時間記為t秒．連接MN. (1)求直線BC的解析式； (2)移動過程中，將

8、△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)當(dāng)點(diǎn)M，N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b.∵直線經(jīng)過B(0,4)，C(－3,0)，∴解得∴直線BC的解析式為y＝x＋4. (2)過點(diǎn)D作DE⊥AC，如圖，∵點(diǎn)M和點(diǎn)N均以每秒1個單位長度的速度移動，∴AM＝AN＝t，∵A(3,0)，B(0,4)，∴OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴BN＝5－t，∵△DMN是△AMN沿直線MN翻折得到的，∴DN＝DM＝t，∴四邊形DMAN是菱形，∴DN∥AC，∴＝，∴＝，解得：t＝，∴CD＝，∵B(0,4)，C(－3,0)，∴OC＝3，OB＝4，BC＝5，∴sin∠BCO＝＝，cos∠BCO＝＝，∴DE＝CD·sin∠BCO＝×＝，CE＝CD·cos∠BCO＝×＝，∴OE＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為； (3)當(dāng)0≤t≤5時，S＝t2；當(dāng)5＜t≤6時S＝S△ABC－(6－t)·(10－t)·sin∠BCO＝12－(t2－16t＋60)＝－t2＋t－12. 4