安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)練習(xí)

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1、 第三節(jié)　反比例函數(shù) 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·海南)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于( ) A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限 2．(2018·哈爾濱)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則k的值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．(2018·湖州)如圖，已知直線y＝k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y＝(k2≠0)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(

2、) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－2，－1) 4．(2018·臨沂)如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是( ) A．x＜－1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1 5．(2018·無(wú)錫)已知點(diǎn)P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且a<00 C．mn 6．

3、(2019原創(chuàng))如圖是反比例函數(shù)y＝圖象的一支，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是( ) 7．(2018·懷化)函數(shù)y＝kx－3與y＝(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( ) 8．(2018·安慶一模)對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法不正確的是( ) A．點(diǎn)(－2，－1)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 9．(2018·郴州) 如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是( ) A．4

4、 B．3 C．2 D．1 10．(2018·嘉興) 如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，且AB＝BC，△AOB的面積為1.則k的值為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．(2018·臺(tái)州)如圖，點(diǎn) A，B在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，點(diǎn) C，D 在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上， AC∥BD∥y 軸. 已知點(diǎn) A，B 的橫坐標(biāo)分別為 1，2，△OAC 與△ABD的面積之和為 ，則 k 的值為( ) A．4 B．3 C．2 D. 12．(2018

5、·重慶B卷)如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為( ) A. B．3 C. D．5 13．(2018·南京)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，則k＝________． 14．(2018·云南省卷)已知點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則ab＝________． 15．(2018·宜賓)已知：點(diǎn)P(m，n)在直線 y＝－x＋2上，也在雙曲線 y ＝ －上，則m2＋n2的值為_(kāi)______

6、_． 16．(2018·隨州)如圖，一次函數(shù)y＝x－2的圖象與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若tan∠AOC＝，則k的值為_(kāi)_______． 17．(2018·泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F. (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－6，0)，求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若AF－AE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式． 18．(2018·杭州)已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨．設(shè)平

7、均卸貨速度為v(單位：噸/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位：小時(shí))． (1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； (2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？ 19．(2018·山西)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2＝(k2≠0)的圖象相交于點(diǎn)C(－4，－2)，D(2，4)． (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0； (3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍． 20．(2018·甘肅省卷

8、)如圖，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C. (1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 21．(2018·綿陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y＝－x＋的圖象與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，△AOM的面積為1. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)的坐標(biāo)． 22．(2019·改

9、編)某公司從2014年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年度 2014 2015 2016 2017 投入技改資金x(萬(wàn)元) 2.5 3 4 4.5 產(chǎn)品成本y(萬(wàn)元/件) 7.2 6 4.5 4 (1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其表達(dá)式； (2)按照這種變化規(guī)律，若2018年已投入資金5萬(wàn)元． ①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2017年降低多少萬(wàn)元？ ②若打算在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入資金多少萬(wàn)元？(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元)．

10、 1．(2018·瑤海區(qū)二模)如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA.那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( ) A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 2．(2018·宿遷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y＝kx，y＝x(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A，B.若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________． 3．(2018·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1

11、)，直線l：y＝x＋b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求k的值； (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W. ①當(dāng)b＝－1時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)； ②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍． 4．(2018·杭州)設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象過(guò)A(1，3)，B(－1，－1)兩點(diǎn)． (1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)(2a＋2，a2)在該一次函數(shù)圖象上，求a的值； (3)已知點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y

12、2)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m＝(x1－x2)(y1－y2)，判斷反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限，說(shuō)明理由． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.D　3.A　4.D　5.D　6.A　7.B　8.C　9.B　10.D 11．B　12.C 13．3　14.2　15.6　16.3 17．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E為CD的中點(diǎn)， ∴E(－3，4)，A(－6，8)． ∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(－3，4)， ∴m＝－3×4＝－12. 設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x； (2)∵AD＝3，D

13、E＝4，∴AE＝5. ∵AF－AE＝2，∴AF＝7.∴BF＝1. 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a－3，1)． ∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在y＝的圖象上， ∴4a＝a－3，解得a＝－1.∴E(－1，4)， ∴m＝－4，∴y＝－. 18．解：(1)根據(jù)題意，得vt＝100 (t>0)， 所以v＝(t>0)； (2)由題意知，v＝(00， 所以當(dāng)t>0 時(shí)，v隨著t的增大而減小， 當(dāng)0

14、一次函數(shù)的表達(dá)式為：y1＝x＋2. ∵反比例函數(shù)y2＝(k2≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，4)， ∴4＝，即k2＝8， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y2＝； (2)令y1＝x＋2中y1＞0，即x＋2＞0，解得x＞－2， ∴當(dāng)x＞－2時(shí)，y1＞0； (3)由圖象可知：當(dāng)x＜－4或0＜x＜2時(shí)，y1＜y2. 20．解：(1)把點(diǎn)A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3， ∴ A(－1，3)． 把A(－1，3)代入反比例函數(shù)y＝，得k＝－3， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－； (2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得 解得 ∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(－3，1)． 當(dāng)y＝x＋4＝0時(shí)，得x＝－4.

15、∴ 點(diǎn)C(－4，0). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)． ∵S△ACP＝S△BOC， ∴×3×|x－(－4)|＝××4×1. 即|x＋4|＝2，解得 x1＝－6，x2＝－2. ∴ 點(diǎn)P(－6，0)或(－2，0)． 21．解：(1)∵△AOM的面積為1，∴＝1， ∵k>0，∴k＝2.∴y＝； (2)如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于P點(diǎn)． ∵A，B是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)， 　第21題解圖 ∴ 解得： ∴A(1，2)，B(4，)．∴C(－1，2)． 設(shè)yBC＝kx＋b，則 解得 ∴y＝－x＋，∴P(0，)， ∴PA＋PB＝BC＝＝. 22．解：(

16、1)∵2.5×7.2＝18，3×6＝18，4×4.5＝18，4.5×4＝18， ∴x與y的乘積為定值18， ∴反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，其表達(dá)式為y＝； (2)①當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3.6. 4－3.6＝0.4(萬(wàn)元)， ∴生產(chǎn)成本每件比2017年降低0.4萬(wàn)元． ②當(dāng)y＝3.2時(shí)，3.2＝， x＝5.625≈5.63， 5．63－5＝0.63(萬(wàn)元)． ∴還需投入0.63萬(wàn)元． 【拔高訓(xùn)練】 1．C　2.2 3．解：(1)∵點(diǎn)A(4，1)在y＝(x>0)的圖象上． ∴＝1，∴k＝4. (2)① 3個(gè)．(1，0)，(2，0)，(3，0)． ② a．如解圖1，當(dāng)直線過(guò)

17、(4，0)時(shí)：×4＋b＝0，解得b＝－1， b．如解圖2，當(dāng)直線過(guò)(5，0)時(shí)：×5＋b＝0，解得b＝－， c．如解圖3，當(dāng)直線過(guò)(1，2)時(shí)，×1＋b＝2，解得b＝， d．如解圖4，當(dāng)直線過(guò)(1，3)時(shí)×1＋b＝3，解得b＝， ∴綜上所述：－≤b<－1或0， ∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限． 13