滬教版（上海）八年級上冊數(shù)學(xué) 第十九章 幾何證明 單元測試

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1、第十九章 幾何證明 單元測試 一、選擇題 1.命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對 頂角；④同位角相等．其中假命題有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB與CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 3．如果直角三角形的三條邊為2，4，a，那么a的取值可以有（ ） 　　A.0個　 　B.1個　 　C.2個　　 D.3個 　　　　　　　　　　　　　　　　 4．按

2、下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是（ ） 　　A.11，15，13 　　B.1，4，5　　 C.8，15，17 　　D.4，5，6 5．已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（ ） 　　A． 　　　B．3 　　　C． 　　　D． 6．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接 BD，則BD的長為（ ） A． 　　　B．　　　 C． 　　　D． 　　 第6題

3、第7題 7．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為（ ） 　A．　　 　 B． 　 　　C．1 　　 　D． 8．直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（ ） 　　A．182 　　　B．183 　　　C．184 　　　D．185 二、填空題 9.到定點A的距離為4cm的點的軌跡是 . 10．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是結(jié)果_________，那么

4、__________． 11．如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為　 　． 12．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于E點，△ABC與△EBC的周長分別是24和14，則AB=　 ?。? 13. 如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點，．以點為中心，把△順時針旋轉(zhuǎn)，得△，連接，則的長等于___________．　 　 　　 14. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，連結(jié)AC，則△ACD的面積 為 . 15．一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正

5、方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米. 當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE等于 米時，有DC＝AE＋BC. 第15題 第16題 16．如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，為CD邊上的點，=3．將紙片沿某條直線折疊，使點B落在點處，點A的對應(yīng)點為，折痕分別與AD，BC邊交于點M，N．則BN的長為 . 三、解答題 17. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC． （1）求∠ECD的度數(shù)；

6、 （2）若CE=5，求BC長． 18.如圖，已知AB=AC,AD=AE,DB與CE相交于O 　　(1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E為垂足，試判斷點O的位置及OE與OD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 　　(2) 若D，E不是垂足，是否有同樣的結(jié)論？并證明你的結(jié)論。 　　　　　　　　　　　　　　　　 19．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題： 已知平面內(nèi)兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），

7、則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN=． 例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點的距離PQ==． 特別地，如果兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點間的距離； （2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離； （3）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．

8、20. 如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多 少秒？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 參考答案 一、選擇題 1．C 2．A 3．C

9、 4. C 5．D 6．D 7．B 8．A 二、填空題 9．以頂點A為圓心、4cm的長為半徑的圓. 10．如果兩個角是另兩個相等角的補角，那么這兩個角相等. 11．6 12.10 13. 14. 15. 16.5 三、解答題 17.解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長是5． 18．解：（1）∵AB=AC,AD=AE

10、 　　　　 ∴BE=CD 　　　　 ∵DB⊥AC,CE⊥AB, 　　　　 ∴∠BEO=∠CDO=90° 　　　　 在△BEO和△CDO中 　　　　 　　　　 ∴△BEO≌△CDO 　　　　 ∴EO=DO 　　　　 ∵EO⊥AB,DO⊥AC 　　　　 ∴點O在∠A的平分線上 　　（2）點D,E不是垂足時，（1）的結(jié)論仍然成立，連接AO 　　　　 在△ABD和△ACE中 　　　　 　　　　 ∴△ABD≌△ACE 　　　　 ∴∠B=∠C 　　　　 ∵AB=AC,AD=AE 　　　　 ∴EB=CD 　　　　 在△BEO和△CDO中 　　　　 　　　　 ∴△B

11、EO≌△CDO 　　　　 ∴EO=DO 　　　　 連接AO，則： 　　　　 在△AEO和△ADO中 　　　　 　　　　 ∴△AEO≌△ADO 　　　　 ∴∠EAO=∠DAO 　　　　 ∴O點在∠A的角平分線上 19.解：（1）AB==； （2）AB=5﹣（﹣1）=6； （3）△ABC為直角三角形．理由如下： ∵AB==，AC==2，BC==5， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC為直角三角形． 20.解： 作AB⊥MN，垂足為B. 　　　　在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160， 　　　　　∴

12、AB＝AP＝80. （直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半） 　　　　　∵點 A到直線MN的距離小于100m， 　　　　　∴這所中學(xué)會受到噪聲的影響. 　　　　　如圖，假設(shè)拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛到點C處時學(xué)校開始受到影響， 那么AC＝100(m)， 　　　　　由勾股定理得： BC2＝1002－802＝3600， ∴ BC＝60m. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　同理，假設(shè)拖拉機行駛到點D處時學(xué)校開始不受影響，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)， 　　　　　∴ CD＝120(m). 　　　　　∵拖拉機行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s 　　　　　∴t＝120m÷5m/s＝24s. 　　 答：拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校會受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時間為24秒. 7 / 7