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1、《平行四邊形》單元檢測(cè)卷
一.選擇題
1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。?
A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形
B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2.在平行四邊形ABCD中,若∠B=135°,則∠D=( )
A.45° B.55° C.135° D.145°
3.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.△ABO≌△ADO
4.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AD⊥BD,AB=10,
2、BC=6,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是( ?。?
A.4 B.12 C.2 D.4
5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E為BC邊的中點(diǎn),則點(diǎn)E到中線CD的距離EF的長(zhǎng)為( )
A.3 B.4 C. D.
6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為中線,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)DE,F(xiàn)為DE中點(diǎn),連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長(zhǎng)為( ?。?
A.2 B.2.5 C.3 D.4
7.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為( ?。?
A. B. C.4 D
3、.
8.如圖,△ABC中,N是BC邊上的中點(diǎn),AM平分∠BAC,BM⊥AM于點(diǎn)M,若AB=8,MN=2.則AC的長(zhǎng)為( ?。?
A.10 B.11 C.12 D.13
9.某小區(qū)打算在一塊長(zhǎng)80m,寬7.5m的矩形空地的一側(cè),設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車(chē)位若干個(gè)(按此方案規(guī)劃車(chē)位,相鄰車(chē)位間隔線的寬度忽略不計(jì)).已知規(guī)劃的傾斜式停車(chē)位每個(gè)車(chē)位長(zhǎng)6m,寬2.5m,如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5m,那么最多可以設(shè)置停車(chē)位( ?。?
A.16 個(gè) B.15 個(gè) C.14 個(gè) D.13 個(gè)
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,OC=4,∠
4、AOC=60°且以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA、OC于點(diǎn)D、E;再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心,大于DE的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作射線OF,交BC于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(4,2) B.(6,2) C.(2,4) D.(2,6)
二.填空題
11.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O,AC=16,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為 ?。?
12.如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,E為CD邊中點(diǎn),P為射線BE上一點(diǎn)(P不與B重合),若△PDC為直角三角形,則BP= ?。?
13.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90
5、°,D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn),若BF=5,則DE= ?。?
14.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接BQ,則BQ的長(zhǎng)為 ?。?
15.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,已知∠EAD=3∠BAE,則∠EOA= °.
16.如圖,將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3,9)、(12,9),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ?。?
17.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn),且DE=
6、10cm,∠EAF=45°,△EFC的周長(zhǎng)為80cm,則EF= cm.
三.解答題
18.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F,使BF=CE,連接AF,OF.
(1)求證:四邊形AFED是矩形.
(2)若AD=7,BE=2,∠ABF=45°,試求OF的長(zhǎng).
19.如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E、G分別在平行四邊形ABCD的邊AD、BC上,頂點(diǎn)F、H在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點(diǎn),AB=,求線段FH的長(zhǎng).
7、
20.如圖所示,平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD,邊AB和EF在同一條直線上,AC⊥CD且AC=AF,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交CF于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,連接EG.
(1)若AE=2,CD=5,則△BCF的面積為 ;△BCF的周長(zhǎng)為 ;
(2)求證:BC=AG+EG.
參考答案
一.選擇題
1. A.2. C.3. D.4. D.5. C.
6. B.7. D.8. C.9. C.10. B.
二.填空題
11. 4.
12. ﹣1或+1或2.
13. 5.
14. 3.
15. 45.
16.(15,3).
17. 34
8、.
三.解答題
18.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵BF=CE,
∴FE=BC,
∴四邊形AFED是平行四邊形,
∵DE⊥BC,
∴∠DEF=90°,
∴四邊形AFED是矩形.
(2)解:由(1)得:∠AFE=90°,F(xiàn)E=AD,
∵AD=7,BE=2,
∴FE=7,
∴FB=FE﹣BE=5,
∴CE=BF=5,
∴FC=FE+CE=7+5=12,
∵∠ABF=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AF=FB=5,
在Rt△AFC中,由勾股定理得:AC===13,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=
9、OC,
∴OF=AC=.
19.(1)證明:∵四邊形EFGH是矩形,
∴EH=FG,EH∥FG
∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF
∴∠BFG=∠DHE
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠GBF=∠EDH,
在△BGF和△DEH中,,
∴△BGF≌△DEH(AAS),
∴BG=DE;
(2)解:連接EG,如圖:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵E為AD中點(diǎn),
∴AE=ED,
∵BG=DE,
∴AE=BG
∵AE∥BG,
∴四邊形ABGE是平行四邊形,
∴
10、AB=EG,
∵,
∴,
∵四邊形EFGH是矩形,
∴EG=FH,
∴.
20.(1)解:∵四邊形ABCD,四邊形CDEF是平行四邊形,
∴AB=CD=5,CD=EF,AB∥CD,
∴AB=EF=5,
∴AE=BF=2,
∴AF=AC=3,
∵AB∥CD,AC⊥CD
∴AB⊥AC,
∴CF==3,
BC===,
∴△BCF的面積=BF?AC=×2×3=3,
△BCF的周長(zhǎng)=BF+BC+CF=2+3+;
(2)證明:如圖,在AD上取一點(diǎn)M,使得AM=AG,連接CM.
∵四邊形ABCD,四邊形EFCD都是平行四邊形,
∴AB=CD=EF,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD,
∵AH⊥BC,
∴AH⊥AD,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=∠GAM=90°,
∴∠FAG=∠CAM,
∵AF=AC,AG=AM,
∴△FAG≌△CAM(SAS),
∴∠ACM=∠AFG=45°,F(xiàn)G=CM.
∵∠ACD=∠BAC=90°,
∴∠MCD=45°=∠EFG,
∵EF=CD,F(xiàn)G=CM,
∴△EFG≌△DCM(SAS),
∴EG=DM,
∴AG+EG=AM+DM=AD=BC.
即BC=AG+EG.
故答案為:3;.
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