假設檢驗練習題 -問題詳解

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1、word 假設檢驗練習題 1. 簡單回答如下問題： 1〕假設檢驗的根本步驟？ 答：第一步 建立假設 (通常建立兩個假設,原假設H0 不需證明的命題,一般是相等、無差異的結論,備擇假設H1,與H0對立的命題,一般是不相等，有差異的結論) 有三類假設 第二步 選擇檢驗統(tǒng)計量 給出拒絕域的形式。 根據(jù)原假設的參數(shù)檢驗統(tǒng)計量： 對于給定的顯著水平樣本空間可分為兩局部： 拒絕域W 非拒絕域A 拒絕域的形式由備擇假設的形式決定 H1： W為雙邊 H1： W為單邊 H1： W為單邊 第三步：給出假設檢驗的顯著水平 第四步 給出零界值C

2、，確定拒絕域W 有了顯著水平按照統(tǒng)計量的分布可查表得到臨界值，確定拒絕域。例如：對于 的雙邊 W為 的右單邊 W為 的右單邊 W為 第五步 根據(jù)樣本觀測值，計算和判斷 計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 當檢驗統(tǒng)計量的值落在W時 能拒絕， 否如此承受 (計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 時拒絕 ，否如此承受 計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出 統(tǒng)計量落入置信區(qū)間承受 ，否如此承受) 2〕假設檢驗的兩類錯誤與其發(fā)生的概率？ 答：第一類錯誤：當為真時拒絕，發(fā)生的概率為 第二類錯誤：當為

3、假時，承受 發(fā)生的概率為 3〕假設檢驗結果判定的3種方式？ 答：1.計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 當檢驗統(tǒng)計量的值落在W時 能拒絕， 否如此承受 2.計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 時拒絕 ，否如此承受 3.計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出，落入置信區(qū)間承受 ，否如此承受 4〕在六西格瑪A階段常用的假設檢驗有那幾種？應用的對象是什么？ 答：連續(xù)型〔測量的數(shù)據(jù)〕： 單樣本t檢驗 -----比擬目標均值 雙樣本t檢驗 -----比擬兩個均值

4、 方差分析 -----比擬兩個以上均值 等方差檢驗 -----比擬多個方差 離散型〔區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)〕： 卡方檢驗 -----比擬離散數(shù) 2．設某種產品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差σ=150，今抽取一個容量為26 的樣本，計算得平均值為1 637。問在5%的顯著水平下，能否認為這批產品的指標的期望值μ = 1600。 答：典型的Z檢驗 1. 提出原假設和備擇假設 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 檢驗統(tǒng)計量為Z,拒絕域為雙邊

5、 ~~N〔0，1〕 3. 4. 查表得 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 =1.26<1.96 (Z未落入拒絕域) 不能拒絕,目前能認為這批產品的指標的期望值μ = 1600。 3．從正態(tài)總體N(μ,1)中抽取100 個樣品，計算得 = 。試檢驗: H0 : μ = 5是否成立(α = 0.05 )。 答：典型的Z檢驗 1. 提出原假設和備擇假設 ：μ = 5：μ不等于5 2. 檢驗統(tǒng)計量為Z,拒絕域為雙邊 ~~N〔0，1〕 3. 4. 查表得 5. 計算統(tǒng)計量Z，有

6、 1.96 (Z落入拒絕域) 拒絕,目前能認為這批產品的指標的期望值μ不等于5。 4．根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為20.8 h，標準差為1.6 h。有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時間3 h。為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間(單位：h)為：，，，，，，。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效(假定睡眠時間服從正態(tài)分布，α = 0.05 )。 答：分析：未知，假設檢驗中的t檢驗 第一步 提出原假設和備擇假設 =23.8 第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為雙邊 ~~t〔5〕 第三、四步：時查表得

7、 第五步：計算統(tǒng)計量t，有 t=0.46<2.571 (t未落入拒絕域) 承受,此新安眠藥已達到新的療效. 5．測定某種溶液中的水份，由其10 個測定值求得= 0.452%, s = 0.037%，設測定值總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2 )，試在顯著水平α = 0.05 下，分別檢驗假設： (1) H0: μ = 0.5%； (2) H0: σ = 0.04%。 6．有甲、乙兩臺機床加工同樣產品，從這兩臺機床加工的產品中隨機抽取假如干件，測得產品直徑(單位：mm)為 機車甲 機車乙 假定兩臺機床加工的產品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比擬甲

8、、乙兩臺機床加工的產品的直徑有無顯著差異(α = 0.05 )。 7．測得兩批電子器件的樣品的電阻(單位：Ω)為 A 批： B 批： 設這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N (μ12，σ12 ),N(μ22 ,σ22 )，且兩樣本獨立。 (1) 檢驗假設H0: σ12 =σ22(取α = 0.05 )； (2) 在(1)的根底上檢驗H0 :μ1 = μ2(取α = 0.05 )。 8.對吸煙者生肺病的情況作過調查,數(shù)據(jù)如下: 組別 生肺病人數(shù) 被調查人數(shù) A(不吸煙) 100 1500 B(每天5支以下) 45 500 C(每天5～20支) 60 700

9、 D(每天20～40支) 55 500 E(每天40支以上) 60 600 試問：生肺病與吸煙是否有關？ 9. 根據(jù)某地環(huán)境保護的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質的平均含量不得超過3ppm。廢水中該有毒化學物質的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿涸一工廠進展檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質的含量，15天的數(shù)據(jù)如下〔單位為ppm〕：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。試在α = 的水平上判斷該工廠的排放是否符合環(huán)保規(guī)定？ 答：分析：未知，假設檢驗中的t檢驗 第一步 提出原假設和

10、備擇假設 第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為單邊 ~~t〔7〕 第三、四步：時查表得 第五步：計算統(tǒng)計量t，有 未落入拒絕域 承受 10. 用三臺機器生產規(guī)格一樣的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結果如下： 機器1 機器2 機器3 我們假定影響鋁合金薄板厚度的因素除機器之外其它的因素都一樣，試判斷機器對鋁合金薄板的厚度是否有顯著影響。 練習題答案 1．略 2．承受H0 H0 4．新安眠藥已達到新的療效。 5．(1)拒絕H0；(2)承受H0。 6直徑無顯著差異。 7．(1) 承受H0；(2)承受H0。 8. 有關系，p＝0.022。 9. 不符合環(huán)保規(guī)定。 8 / 8