《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題問(wèn)題詳解》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題問(wèn)題詳解(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、word
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1
一、選擇題
1.如果|cosx|=cos〔x+π〕,如此x的取值集合是〔〕
A.-+2kπ≤x≤+2kπ B.-+2kπ≤x≤+2kπ
C.+2kπ≤x≤+2kπ D.〔2k+1〕π≤x≤2〔k+1〕π〔以上k∈Z〕
2.sin〔-〕的值是〔〕
A.B.-C.D.-
3.如下三角函數(shù):
①sin〔nπ+〕;②cos〔2nπ+〕;③sin〔2nπ+〕;④cos[〔2n+1〕π-];
⑤sin[〔2n+1〕π-]〔n∈Z〕.
其中函數(shù)值與sin的值一樣的是〔〕
A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤
4.假如cos〔π+α〕=-,且
2、α∈〔-,0〕,如此tan〔+α〕的值為〔〕
A.-B.C.-D.
5.設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)角,如下關(guān)系恒成立的是〔〕
A.cos〔A+B〕=cosCB.sin〔A+B〕=sinC C.tan〔A+B〕=tanCD.sin=sin
6.函數(shù)f〔x〕=cos〔x∈Z〕的值域?yàn)椤病?
A.{-1,-,0,,1}B.{-1,-,,1}
C.{-1,-,0,,1}D.{-1,-,,1}
二、填空題
7.假如α是第三象限角,如此=_________.
8.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________.
三、解答題
9.求值:sin〔-660
3、°〕cos420°-tan330°cot〔-690°〕.
10.證明:.
11.cosα=,cos〔α+β〕=1,求證:cos〔2α+β〕=.
12.化簡(jiǎn):.
13、求證:=tanθ.
14.求證:〔1〕sin〔-α〕=-cosα;
〔2〕cos〔+α〕=sinα.
參考答案1
一、選擇題
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B
二、填空題
7.-sinα-cosα 8.
三、解答題
9.+1.
10.證明:左
4、邊=
=-,
右邊=,
左邊=右邊,∴原等式成立.
11.證明:∵cos〔α+β〕=1,∴α+β=2kπ.
∴cos〔2α+β〕=cos〔α+α+β〕=cos〔α+2kπ〕=cosα=.
12.解:
=
=
=
==-1.
13.證明:左邊==tanθ=右邊,
∴原等式成立.
14證明:〔1〕sin〔-α〕=sin[π+〔-α〕]=-sin〔-α〕=-cosα.
〔2〕cos〔+α〕=cos[π+〔+α〕]=-cos〔+α〕=sinα.
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2
一、選擇題:
1.sin(+α)=,如此sin(-α)值為〔〕
A. B. —
5、 C. D. —
2.cos(+α)= —,<α<,sin(-α) 值為〔〕
A. B. C. D. —
3.化簡(jiǎn):得〔〕
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)
4.α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),如此如下各式中正確的答案是〔〕
A.sinα=sinβ B. sin(α-) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(-α) =-cosβ
5.設(shè)tanθ=-2, <θ<0,那么sinθ+cos(θ-)的值等于〔〕,
A. 〔4+〕
6、 B. 〔4-〕 C. 〔4±〕 D. 〔-4〕
二、填空題:
6.cos(-x)= ,x∈〔-,〕,如此x的值為.
7.tanα=m,如此.
8.|sinα|=sin〔-+α〕,如此α的取值圍是.
三、解答題:
9..
10.:sin〔x+〕=,求sin〔+cos2〔-x〕的值.
11.求如下三角函數(shù)值:
〔1〕sin;〔2〕cos;〔3〕tan〔-〕;
12.求如下三角函數(shù)值:
〔1〕sin·cos·tan;
〔2〕sin[〔2n+1〕π-].
7、
13.設(shè)f〔θ〕=,求f〔〕的值.
參考答案2
1.C 2.A 3.C 4.C 5.A
6.± 7. 8.[(2k-1) ,2k]
9.原式=== sinα 10.
11.解:〔1〕sin=sin〔2π+〕=sin=.
〔2〕cos=cos〔4π+〕=cos=.
〔3〕tan〔-〕=cos〔-4π+〕=cos=.
〔4〕sin〔-765°〕=sin[360°×〔-2〕-45°]=sin〔-45°〕=-sin45°=-.
注:利用公式〔1〕、公式〔2〕可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和
8、第二象限的角的三角函數(shù),從而求值.
12.解:〔1〕sin·cos·tan=sin〔π+〕·cos〔4π+〕·tan〔π+〕
=〔-sin〕·cos·tan=〔-〕··1=-.
〔2〕sin[〔2n+1〕π-]=sin〔π-〕=sin=.
13.解:f〔θ〕=
=
=
=
=
=
=cosθ-1,
∴f〔〕=cos-1=-1=-.
三角函數(shù)公式
1. 同角三角函數(shù)根本關(guān)系式
sin2α+cos2α=1
=tanα
tanαcotα=1
2. 誘導(dǎo)公式 (奇變偶不變,符號(hào)看象限)
(一) sin(π-α)=sinα sin(π+
9、α)=-sinα
cos(π-α)=-cosα cos(π+α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα
sin(2π-α)=-sinα sin(2π+α)=sinα
cos(2π-α)=cosα cos(2π+α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα tan(2π+α)=tanα
〔二〕 sin(-α)=cosα sin(+α)=cosα
cos(-α)=sinα cos(+α)=- sinα
tan(-α)=cotα tan(+α)=-cotα
sin
10、(-α)=-cosα sin(+α)=-cosα
cos(-α)=-sinα cos(+α)=sinα
tan(-α)=cotα tan(+α)=-cotα
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
3. 兩角和與差的三角函數(shù)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin (α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α+β)=
tan(α-β)=
4. 二倍
11、角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2 cos2α-1=1-2 sin2α
tan2α=
5. 公式的變形
(1) 升冪公式:1+cos2α=2cos2α 1—cos2α=2sin2α
(2) 降冪公式:cos2α= sin2α=
(3) 正切公式變形:tanα+tanβ=tan(α+β)〔1-tanαtanβ〕
tanα-tanβ=tan(α-β)〔1+tanαtanβ)
(4) 萬(wàn)能公式〔用tanα表示其他三角函數(shù)值〕
sin2α= cos2α= tan2α=
6. 插入輔助角公式
asinx+bcosx=sin(x+φ) (tanφ= )
特殊地:sinx±cosx=sin(x±)
7. 熟悉形式的變形〔如何變形〕
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx+cotx
假如A、B是銳角,A+B=,如此〔1+tanA〕(1+tanB)=2
8. 在三角形中的結(jié)論
假如:A+B+C=π , =如此有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tantan+tantan+tantan=1
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