極坐標與參數(shù)方程 經(jīng)典練習題含答案詳解

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1、- 一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的． 1．曲線與坐標軸的交點是〔 〕． A． B． C． D． 2．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是〔 〕． A． B． C． D． 3．假設(shè)直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為〔 〕． A． B． C． D． 4．點在圓的〔 〕． A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．與θ的值有關(guān) 5．參數(shù)方程為表示的曲線是〔 〕． A．一條直線 B

2、．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線 6．兩圓與的位置關(guān)系是〔 〕． A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含 7．與參數(shù)方程為等價的普通方程為〔 〕． A． B． C． D． 8．曲線的長度是〔 〕． A． B． C． D． 9．點是橢圓上的一個動點，則的最大值為〔 〕． A． B． C． D． 10．直線和圓交于兩點， 則的中點坐標為〔 〕． A． B．

3、 C． D． 11．假設(shè)點在以點為焦點的拋物線上，則等于〔 〕． A． B． C． D． 12．直線被圓所截得的弦長為〔 〕． A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 13．參數(shù)方程的普通方程為__________________． 14．直線上與點的距離等于的點的坐標是_______． 15．直線與圓相切，則_______________． 16．設(shè)，則圓的參數(shù)方程為________________

4、____． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．〔本小題總分值10分〕 求直線和直線的交點的坐標，及點 與的距離． 18．〔本小題總分值12分〕 過點作傾斜角為的直線與曲線交于點， 求的值及相應(yīng)的的值． 19．〔本小題總分值12分〕 中，(為變數(shù))， 求面積的最大值． 20．〔本小題總分值12分〕直線經(jīng)過點,傾斜角， 〔1〕寫出直線的參數(shù)方程． 〔2〕設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積． 21．〔本小題總分值12分〕 分別在以下兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程： 〔1〕為參數(shù)，為常數(shù)；〔2〕為參數(shù)，為常數(shù)．

5、 22．〔本小題總分值12分〕 直線過定點與圓：相交于、兩點． 求：〔1〕假設(shè)，求直線的方程； 〔2〕假設(shè)點為弦的中點，求弦的方程． 答案與解析： 1．B 當時，，而，即，得與軸的交點為； 當時，，而，即，得與軸的交點為． 2．D ，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制． 3．D ． 4．A ∵點到圓心的距離為(圓半徑) ∴點在圓的內(nèi)部． 5．D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線． 6．B 兩圓的圓心距為，兩圓半徑的和也是，因此兩圓外切． 7．D ． 8．D 曲線是圓的一段圓弧，它所對圓心角為．

6、 所以曲線的長度為． 9．D 橢圓為，設(shè)， ． 10．D ，得，， 中點為． 11．C 拋物線為，準線為，為到準線的距離，即為． 12．C ，把直線 代入，得， ，弦長為． 13．． 14．,或． 15．，或 直線為，圓為，作出圖形，相切時， 易知傾斜角為，或． 16．，當時，，或； 而，即，得． 17．解：將，代入，得， 得，而， 得． 18．解：設(shè)直線為，代入曲線 并整理得， 則， 所以當時，即，的最小值為，此時． 19．解：設(shè)點的坐標為，則， 即為以為圓心，以為半徑的圓．

7、 ∵， ∴， 且的方程為， 即， 則圓心到直線的距離為． ∴點到直線的最大距離為， ∴的最大值是． 20．解：〔1〕直線的參數(shù)方程為，即， 〔2〕把直線，代入， 得， ，則點到兩點的距離之積為． 21．解：〔1〕當時，，即； 當時，， 而， 即； 〔2〕當時，，，即； 當時，，，即； 當時，得， 即，得， 即． 22．解：〔1〕由圓的參數(shù)方程， 設(shè)直線的參數(shù)方程為①， 將參數(shù)方程①代入圓的方程 得， ∴△， 所以方程有兩相異實數(shù)根、， ∴， 化簡有， 解之或， 從而求出直線的方

8、程為或． 〔2〕假設(shè)為的中點，所以， 由〔1〕知，得， 故所求弦的方程為． 備用題： 1．點在圓上，則、的取值范圍是〔 〕． A． B． C． D．以上都不對 1．C 由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域知選C． 2．直線被圓截得的弦長為〔 〕． A． B． C． D． 2．B ，把直線代入 得， ，弦長為． 3．曲線上的兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則_______________． 3． 顯然線段垂直于拋物線的對稱軸，即軸，． 4．參數(shù)方程表示什么曲線. 4．解：顯然，則， ， 即，， 得， 即． 5．點是圓上的動點， 〔1〕求的取值范圍； 〔2〕假設(shè)恒成立，**數(shù)的取值范圍． 5．解：〔1〕設(shè)圓的參數(shù)方程為， ， ∴． 〔2〕， ∴恒成立， 即． . z.