2018-2018蘇錫常鎮(zhèn)數(shù)學(xué)高三模擬的(二)

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1、word 2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研〔二〕 數(shù) 學(xué) Ⅰ試 題 須知事項(xiàng)： 1．本試卷共4頁(yè)，包括填空題〔第1題～第14題〕、解答題〔第15題～第20題〕兩局部．本試卷總分為160分，考試時(shí)間120分鐘． 2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的某某、考試號(hào)用毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的指定位置． 3．答題時(shí)，必須用毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效． 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚． 5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 一、填空題：本大題共

2、14小題，每一小題5分，共70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上． 1．集合，，如此▲． 2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，且，如此▲． 3．下表是一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布．假如利用組中值近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，如此的值為▲． 數(shù)據(jù) 頻數(shù) 2 1 3 4 4．直線為雙曲線的一條漸近線，如此該雙曲線的離心率的值為▲． 輸入 輸出 5．據(jù)記載，在公元前3世紀(jì)，阿基米德已經(jīng)得出了前n個(gè)自然數(shù)平方和的一般公式．右圖是一個(gè)求前n個(gè)自然數(shù)平方和的算法流程圖，假如輸入的值為1，如此輸出的值為▲． 6．是集合所表示的區(qū)域，是集

3、合所表示的區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，如此該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為▲． 7．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，，如此▲． 8．直四棱柱底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為，如此該直四棱柱的側(cè)面積為▲． 9．是第二象限角，且，，如此▲． 10．直線：，圓：，當(dāng)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)▲． 11．在△中，角對(duì)邊分別是，假如滿足，如此角的大小為▲． 12．在△中，，，，是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，假如 ，如此△PBC面積的最小值為▲． 13．函數(shù)假如函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，如此實(shí)數(shù)b 的取值X圍為▲． 14．均為正數(shù)，且，如此的最小值為▲． 二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖?/p>

4、題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．〔本小題總分為14分〕 向量,． 〔1〕當(dāng)時(shí)，求的值； 〔2〕假如，且，求的值． P G F E D C B A 16．〔本小題總分為14分〕 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD， E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，， ． 〔1〕求證：AB⊥平面EDC； 〔2〕假如P為FG上任一點(diǎn)，證明EP∥平面BCD． 17．〔本小題總分為14分〕 某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量〔單位：百千克〕與肥料費(fèi)用〔單位：百元〕滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料

5、費(fèi)用不超過(guò)5百元．此外，還需要投入其他本錢(qián)〔如施肥的人工費(fèi)等〕百元．這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克〔即16百元/百千克〕，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求．記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為〔單位：百元〕． 〔1〕求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域； 〔2〕當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 18．〔本小題總分為16分〕 函數(shù)，a，b為實(shí)數(shù)，， e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…． 〔1〕當(dāng)，時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為，求的最大值； 〔2〕假如關(guān)于x 的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值X圍． 19．〔本小題總分為16分〕 橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線方程為．

6、〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 〔2〕直線交橢圓于，兩點(diǎn)． ①假如直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，．求證：為定值； ②假如A，B兩點(diǎn)滿足〔O為 坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求△AOB面積的取值X圍． 20．〔本小題總分為16分〕 數(shù)列滿足,其中,,為非零常數(shù)． 〔1〕假如，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 〔2〕假如數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列． ①某某數(shù)的值； ②數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列．試問(wèn)：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017？假如存在，求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

7、 21．【選做題】此題包括，，，四小題，每一小題10分. 請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，假如多做，如此按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．〔選修4－1：幾何證明選講〕 A B C DO E O 如圖，直線切圓于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，于點(diǎn)， 且，求證：． B．〔選修4—2：矩陣與變換〕 矩陣的一個(gè)特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量． 求矩陣的逆矩陣． C．〔選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕 在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x的參數(shù)方程為為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為〔〕．假如曲線與曲線有且僅有一個(gè)

8、公共點(diǎn)，某某數(shù)的值． D.〔選修4—5：不等式選講〕 為正實(shí)數(shù)，求證：． 【必做題】第22，23題，每一小題10分，共20分. 請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 22．〔本小題總分為10分〕 袋中裝有大小一樣的2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球．一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中．當(dāng)出現(xiàn)第局得分〔〕的情況就算游戲過(guò)關(guān)，同時(shí)游戲完畢，假如四局過(guò)后仍未過(guò)關(guān)，游戲也完畢． 〔1〕求在一局游戲中得3分的概率； 〔2

9、〕求游戲完畢時(shí)局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 23．〔本小題總分為10分〕 ， 其中． 〔1〕試求，，的值； 〔2〕試猜想關(guān)于n的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論． 2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研〔二〕 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題． 1．2．13．19.74． 5．146．7．8． 9．10．-111．12． 13．14．7 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分． 15．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，， ……………………………4分 　　　　所以．…………………………………………………………6分 〔2〕

10、 ， ………………………8分 　　　假如，如此，即， 　　　因?yàn)?，所以，所以?……………10分 　　　如此……………12分 ． ……………………………14分 16．〔1〕因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACD，，即CD⊥AC， 　　平面ABC平面ACD=AC，CD平面ACD， 所以CD⊥平面ABC， ………………………………………………………………3分 又AB平面ABC，所以CD⊥AB， ………………………………………………4分 　　因?yàn)椋珽為AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB， …………………………………6分 又，CD平面EDC，CE平面EDC， 所以AB⊥平面EDC．…………………

11、………………………………………………7分 〔2〕連EF，EG，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)， 　　所以EF∥BD，又平面BCD，平面BCD， 　　所以EF∥平面BCD，………………………………………………………………10分 　　同理可證EG∥平面BCD，且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD， 　　所以平面EFG∥平面BCD， ………………………………………………………12分 又P為FG上任一點(diǎn)，所以EP平面EFG，所以EP∥平面BCD．……………14分 17．解：〔1〕〔〕．………………4分 〔2〕法一： ．……………………………………8分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取

12、等號(hào)．……………………………10分 故．………………………………………………………………12分 答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元．…14分 法二：，由得，．……………………………7分 故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；…………………10分 故．………………………………………………………………12分 答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元．…14分 18．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 如此， ………………………………………………………2分 令，得，因?yàn)闀r(shí)，， 0 +

13、 極小值 所以，……………………………4分 令， 如此，令，得， 且當(dāng)時(shí)，有最大值1， 所以的最大值為1〔表格略〕，(分段寫(xiě)單調(diào)性即可)，此時(shí)．………6分 〔2〕由題意得，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解， 所以在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，…………………9分 因?yàn)?，令，得? 0 + 3e 所以當(dāng)時(shí)，，……………………………………………14分 當(dāng)時(shí)，， 所以滿足的關(guān)系式為 ，即的取值X圍為．…………16分 19．解：〔1〕由題設(shè)知，，即，……………………1分 代入橢圓得到，如此

14、，，…………………2分 ∴． ……………………………………………………………………3分 〔2〕①由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，如此． 設(shè)，直線代入橢圓得，整理得， ，∴． ……………5分 　　由，知，， ……………………………7分 ∴〔定值〕．………9分 ②當(dāng)直線分別與坐標(biāo)軸重合時(shí)，易知△AOB的面積，……………10分 　　當(dāng)直線的斜率均存在且不為零時(shí)，設(shè)， 　　設(shè)，將代入橢圓得到， ∴，同理， …………………12分 △AOB的面積． ………………………………13分 　　令，， 　　令，如此． ……………15分 　　 綜上所述，． …………………………

15、……………………………16分 20．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，， ∴．……………………………………………………………………2分 　又，不然，這與矛盾，…………………………………3分 ∴為2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， ∴，∴． …………………………………………………4分 〔2〕①設(shè)， 　　由得， ∴， …………………………5分 ∴ 　　對(duì)任意恒成立． ………………………………………………………………7分 ∴即∴．…………9分 　　綜上，． ……………………………………………………10分 ②由①知． 設(shè)存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到2017為奇數(shù)，這四項(xiàng)或者三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶

16、數(shù)、或者一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)． 假如三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)， 　　如此， ∴，這與1007為奇數(shù)矛盾，不合題意舍去． ……11分 假如一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)， 如此，∴． ……………………………12分 由504為偶數(shù)知，中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)或者三個(gè)偶數(shù)． 1〕假如中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè) 如此，這與251為奇數(shù)矛盾． ………………………13分 2〕假如均為偶數(shù)，不妨設(shè)， 如此，繼續(xù)奇偶分析知中兩奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)， 不妨設(shè)，，，如此． …14分 因?yàn)榫鶠榕紨?shù)，所以為奇數(shù)，不妨設(shè)， 當(dāng)時(shí)，，，檢驗(yàn)得，，， 當(dāng)時(shí)，，，檢驗(yàn)得，，， 當(dāng)時(shí)，，，檢驗(yàn)得，

17、，， 即或者或者滿足條件， 綜上所述，，，為全部滿足條件的四元子列．…………………………………………………………………………………………16分 〔第2卷 理科附加卷〕 21．【選做題】此題包括，，，四小題，每一小題10分. A．〔選修4－1　幾何證明選講〕. 解：連結(jié)OD，設(shè)圓的半徑為R，，如此，． …………2分 在Rt△ODE中，∵，∴，即，① 又∵直線DE切圓O于點(diǎn)D，如此，即，②………6分 ∴，代入①，，， ……………………………8分 ∴， ∴． ……………………………………………………………………10分 B．

18、〔選修4—2：矩陣與變換〕 解：由題知，……………………4分 ∴，.…………………………………………………………6分 ， …………………………………………………8分 ∴． ………………………………………………………………10分 C．〔選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕 解：， ∴曲線的普通方程為． ……………………………………4分 ， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為， ……………………………………6分 　　曲線圓心到直線的距離為， ………………………8分 ∴，∴或．………………………………10分〔少一解，扣一分〕 D．〔選修4—5：不等式選講〕 解法一：根本不等式

19、∵，，， ∴， ………………………………………6分 ∴， ………………………………………………………10分 解法二：柯西不等式， ∴， …………………………………………………………10分 【必做題】第22，23題，每一小題10分，計(jì)20分. 22．解：〔1〕設(shè)在一局游戲中得3分為事件， 　　　如此．……………………………………………………………2分 　　答：在一局游戲中得3分的概率為．………………………………………………3分 〔2〕的所有可能取值為． 在一局游戲中得2分的概率為，…………………………………5分 ； ； ； ． 1 2 3 4

20、 所以 ………………………………………………………………………………………………8分 ∴．…………………………………10分 23．解：(1)；………………………………………1分 ； ………………………………………2分 ． ………………………………………3分 〔2〕猜想：． …………………………………………………………………4分 　而，， 　　所以．　 …………………………………………………………………5分 用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立． ①當(dāng)時(shí)，，所以結(jié)論成立． ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即． 當(dāng)時(shí)， 〔*〕 　　由歸納假設(shè)知〔*〕式等于． 　　所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立． 綜合①②，成立．………………………………………………………10分 15 / 15