江蘇省2018中考數(shù)學試題研究 第一部分 考點研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第6課時 分式方程及其應用練習

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1、 第6課時　分式方程及其應用 基礎過關 1. (2017河南)解分式方程 ，去分母得( ) A. 1-2（x-1）=-3 B. 1-2(x-1)=3 C. 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 2. （2017哈爾濱）方程的解為( ) A. x=3 B. x=4 C. x=5　 D. x=-5 3. (2017成都)已知x=3是分式方程 的解，那么實數(shù)k的值為( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. (2017聊城)如果解關于x

2、的分式方程時出現(xiàn)增根，那么m的值為( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 5. （2017廣西四市聯(lián)考）一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間，與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等，設江水的流速為v km/h，則可列方程為( ) A. B. C. D. 6. （2017鹽城東臺月考）甲乙兩人同時加工一批零件，已知甲每小時比乙多加工5個零件，甲加工100個零件與乙加工80個零件所用的時間相等，設乙每小時加工x個零件，根

3、據(jù)題意，所列方程正確的是( ) A. B. C. D. 7. （2018原創(chuàng)）A、B兩地相距80 km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小時后，乙再從A地出發(fā)去追甲，追到B地時，甲已早到20分鐘，則甲的速度為( ) A. 40 km/h B. 45 km/h C. 50 km/h D. 60 km/h 8. （2017泰安）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第

4、一批多40%，每件 襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為( ) A. B. C. D. 9. (2017寧波)分式方程 的解是_______. 10. （2017攀枝花）若關于x的分式方程 無解，則實數(shù)m=_______. 11. （2017襄陽）分式方程的解是______. 12. （2017泰安）分式 與的和為4，則x的值為______. 13. (2017杭州)若，則m=______. 14. (2017溫州)甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米

5、，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設甲每天鋪設x米，根據(jù)題意可列出方程：______. 15. （2017瀘州）若關于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______. 16. （2017永州）某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤.設該種水果打折前的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為______. 17. （2017南京鼓樓區(qū)期末）A，B兩地相距180 km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1 h．若設原來的平均車速為x km/h，則根據(jù)題意可列方程

6、為______. 18. （2017湖州）解方程： . 19. (2017陜西）解方程： . 20. (2017宜賓)用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等.求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米. 21. （2017廣州）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天. (1)求乙隊筑路的總公里數(shù)； (2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8，求乙隊

7、平均每天筑路多少公里. 滿分沖關 1. （2017涼山州）若關于x的方程x2+2x-3=0與 有一個解相同，則a的值為( ) A. 1 B. 1或-3 C. -1 D. -1或3 2. （2018原創(chuàng)）市開發(fā)區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；③，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工. 某同學設規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出了方程： ,則方案③_______中空白的部分應該

8、是（ ） A. 甲先做了4天 B. 甲乙先合做了4天 C. 甲先做了工程的 D. 甲乙合做了工程的 3. （2017揚州江都期末）動車的開通為江都市民的出行帶來更多方便，從江都到南京，路程120公里，某趟動車的平均速度比普通列車快50％，所需時間比普通列車少20分鐘，求該動車的平均速度. （1）根據(jù)題意填空： ①若小慧設_________為x公里/小時，列出尚不完整的方程： ； ②若小聰設__________為y小時，列出尚不完整的方程： ； （2）請選擇其中一名同學的設法，寫出完整的解答過程. 答案 基礎過關 1. A　【解析】分式方程整理得：－2

9、＝－，去分母得1－2(x－1)＝－3. 2. C　【解析】方程兩邊同乘以(x＋3)(x－1)得2(x－1)＝x＋3，2x－2＝x＋3，x＝5，將x＝5代入(x＋3)(x－1)中，得(x＋3)(x－1)＝32≠0，∴方程的解為x＝5. 3. D　【解析】把x＝3代入分式方程，得－＝2，解得k＝2. 4. D　【解析】原方程去分母得m＋2x＝x－2，解得x＝－m－2，因為原方程出現(xiàn)增根，所以x＝2，把x＝2代入得m＝－4，故選D. 5. D　【解析】設江水的流速為v km/h. 原題信息 整理后的信息 一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h 最大航速沿江順流的速度是(35＋

10、v) km/h，逆流的速度為(35－v) km/h 以最大航速沿江順流航行120 km所用的時間與以最大航速逆流航行90 km所用的時間相等 ＝ 6. B　【解析】設乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工零件(x＋5)個，所列方程為：＝. 7. A　【解析】設甲的速度是x千米/小時，乙的速度是1.5x千米/小時，－1＋＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗x＝40是分式方程的解且符合題意． 8. B　【解析】∵第一批購進x件襯衫，第二批購進襯衫比第一批多40%，則第二批購進的襯衫數(shù)為(1＋40%)x件，第一批購進襯衫的單價為元，第二批購進襯衫的單價為元，根據(jù)第二批襯衫的進價比第一批襯衫的進價每件

11、多10元得到＋10＝. 9. x＝1　【解析】去分母：2(2x＋1)＝3(3－x)，化簡：4x＋2＝9－3x，移項、合并同類項得：7x＝7，系數(shù)化為1得：x＝1.經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解，∴方程的解是x＝1. 10. 7或3　【解析】將分式方程化為整式方程得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程無解分為整式方程無解和整式方程的解為分式方程的增根，∴當整式方程無解時，則m－3＝0即m＝3；當整式方程的解為增根時，則x＝1，∴m－3＝4即m＝7.∴實數(shù)m的值為7或3. 11. x＝9　【解析】方程兩邊同時乘以x(x－3)得，2x＝3(x－3)，解得x＝9，經(jīng)檢驗x＝9是

12、原分式方程的解． 12. 3　【解析】根據(jù)題意得＋＝4，方程兩邊同時乘以x－2得7－x＝4(x－2)，解得x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原分式方程的解． 13. m＝－1或m＝3　【解析】·|m|＝，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－1)＝0，所以m＝3或m＝±1，經(jīng)檢驗m＝1是方程的增根，所以m＝3或m＝－1. 14. ＝　【解析】已知甲每天鋪設x米，乙每天比甲多鋪設5米，所以乙每天鋪設(x＋5)米，甲鋪設完160米，用天，乙鋪設完200米，用天，根據(jù)兩人完成任務所用時間相同，從而列方程得＝. 15. m<6且m≠2 　【解析】原式可化為－＝3，x＋m－2m＝3x－6

13、，x＝，＞0，解得m<6，又∵x＝≠2，∴m≠2，∴m的取值范圍為m<6且m≠2. 16. －＝3　【解析】由題意知打折后的單價為0.8x，由此可列方程－＝3. 17. －＝1　【解析】由題意得：提速后客車的平均速度為(1＋50%)x，－＝1. 18. 解：方程的兩邊同乘以(x－1)，得2＝1＋x－1， 移項，合并同類項，得－x＝－2， 解得x＝2， 經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的根． ∴方程的解為x＝2. 19. 解：去分母得，(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)． 去括號得，x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 解得x＝－6. 經(jīng)檢驗，x＝－6是原方程的根．

14、∴方程的解為x＝－6. 20. 解：設B型機器人每小時搬運x袋大米，則A型機器人每小時搬運(x＋20)袋大米， 根據(jù)題意，可得＝， 解得x＝50， 經(jīng)檢驗，x＝50是原分式方程的根，且符合題意． 答：A型機器人每小時搬運70袋大米，B型機器人每小時搬運50袋大米． 21. 解：(1)∵先由甲隊筑路60公里，乙隊筑路的總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍， ∴乙隊筑路的總公里數(shù)為60×＝80(公里). 答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里. (2)∵甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8， ∴設甲隊平均每天筑路5x公里， 乙隊平均每天筑路8x公里． 又∵由(1)知甲隊筑路60

15、公里，乙隊筑路80公里， ∴甲隊筑路天，乙隊筑路天， 又∵甲隊比乙隊多筑路20天， ∴－＝20， 解得：x＝0.1， 經(jīng)檢驗， x＝0.1是原分式方程的根，且符合題意， ∴8x＝0.8， 答：乙隊平均每天筑路0.8公里． 滿分沖關 1. C　【解析】解方程x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程＝的增根，∴將x＝1代入方程＝中，得＝，解得a＝－1. 2. B　【解析】由題意：＋＝1，可知甲做了4天，乙做了x天，由此可以推出，開始他們合做了4天，故條件③是甲乙先合做了4天．故選B. 3. 解：(1)普通列車的平均速度；； 【解法提示】①若小慧設普通列車的

16、平均速度為x公里/小時，則該動車的平均速度為1.5x公里/小時，根據(jù)題意得＝＋. ②該動車所需時間；y＋； 【解法提示】②若小聰設該動車所需時間為y小時，則普通列車所需時間為(y＋)小時， 根據(jù)題意得：＝1.5×. (2)選擇小慧的設法， 設普通列車的平均速度為x公里/小時，則該動車的平均速度為1.5x公里/小時， 根據(jù)題意得：＝＋， 解得：x＝120， 經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，且符合題意， ∴1.5x＝180， 答：該動車的平均速度為180公里/小時． 若選擇小聰?shù)脑O法， 設動車所需的時間為y，則普通列車所需時間為y＋， 根據(jù)題意得：＝1.5×， 解得y＝， 經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解，且符合題意， ∴＝180， 答：該動車的平均速度為180公里/小時． 11