河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第六節(jié) 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用同步訓(xùn)練

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1、 第六節(jié)　銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2019·易錯(cuò))已知sin α＝，且α是銳角，則α等于(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 2．(2018·石家莊一模)如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲，乙兩船分別從A，B兩個(gè)碼頭同時(shí)出發(fā)，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，為了使甲、乙兩船能夠相遇，則甲的航向應(yīng)該是(　　) A．北偏東30° B．北偏東60° C．北偏東45°

2、 D．北偏西60° 3．(2018·長(zhǎng)春)如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A，B在同一水平面上)，為了測(cè)量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A，B兩地之間的距離為(　　) A．800sin α米 B．800tan α米 C.米 D.米 4．(2018·石家莊裕華區(qū)一模)如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為(　　) A．80°

3、 B．90° C．100° D．105° 5．(2018·貴陽)如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為(　　) A. B．1 C. D. 6．(2018·唐山路南區(qū)二模)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為(　　) A．20 海里 B．30 海里 C．45

4、海里 D．60海里 7．(2018·濟(jì)寧)如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上，從A站測(cè)得船C在北偏東60°的方向上，從B站測(cè)得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是________km. 8．(2018·濰坊)如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行________小時(shí)即可到達(dá)．

5、(結(jié)果保留根號(hào)) 9．(2018·安徽)為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB＝∠FED)，在F處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約有多少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02) 10．(2018·張家界)2017年9月8日－10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉

6、行，來自全球11個(gè)國(guó)家的16名選手參加了激烈的角逐．如圖，某選手從離水平地面1 000米高的A點(diǎn)出發(fā)(AB＝1 000米)，沿俯角為30°的方向直線飛行1 400米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘沿俯角為60°的方向降落到地面上的C點(diǎn)，求該選手飛行的水平距離BC. 11．(2018·石家莊二十八中質(zhì)檢)某海域有A、B兩個(gè)港口，B港口在A港口的北偏西30°的方向上，距A港口60海里．有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)B港口南偏東75°方向的C處．求該船與B港口之間的距離即CB的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào)) 1．(2018·秦皇島一模)某段筆直

7、的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h(即 m/s)，交通管理部門在離該公路100 m處設(shè)置了一速度檢測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上． (1)在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角； (2)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時(shí)間為15 s．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？(本小問中取1.7) 2．(2019·原創(chuàng)) 如圖所示是嘉淇洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80 cm，寬A

8、B＝48 cm，嘉淇身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15 cm(點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上)． (1)此時(shí)嘉淇頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？ (2)嘉淇希望她的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，她應(yīng)向前或后退多少？(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，結(jié)果精確到0.1 cm) 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.B　3.D　4.A　5.B　6.B　7.　8. 9．解：根據(jù)題意得∠DEF＝∠DFE＝45°， ∵∠A

9、EB＝∠FED， ∴∠AEB＝∠EAB＝45°. 設(shè)AB＝x，∴AB＝BE＝x， 如解圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G. 在Rt△AFG中， AG＝x－1.8，F(xiàn)G＝x＋1.8， ∵tan 39.3°＝， ∴0.82＝，解得x≈18. 10．解：由題意知∠ADE＝30°，∠CDF＝30°. 在Rt△DAE中， AE＝AD＝×1 400＝700米， cos∠ADE＝， ∴DE＝1 400×＝700(米)， ∴EB＝AB－AE＝1 000－700＝300(米)， DF＝BE＝300(米)， ∵tan∠CDF＝， FC＝300×＝100(米)， ∴BC＝BF＋FC＝D

10、E＋FC＝700＋100＝800(米)． 11．解：根據(jù)題意，B港口在A港口北偏西30°方向上， ∴∠BAD＝30°，∴∠ABE＝30°， ∵點(diǎn)C在點(diǎn)B南偏東75°方向， ∴∠EBC＝75°，∴∠ABC＝45°. ∵船從A開始沿東北方向航行， ∴∠CAD＝45°，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°. 如解圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F， 則在Rt△ABF中，AB＝60海里，∠ABF＝45°， ∴BF＝AF＝30 海里， 在Rt△ACF中，AF＝30 海里，∠C＝60°， ∴CF＝＝10 海里， ∴BC的長(zhǎng)為BF＋CF＝(30＋10)海里． 【拔高訓(xùn)練】 1．解

11、：(1)如解圖所示，∠OAB＝60°，∠OAC＝45°. (2)∵在Rt△ABO中，AO＝100米，∠BAO＝60°， ∴OB＝OA·tan60°＝100米， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－100，0)． ∵△AOC是等腰直角三角形， ∴OC＝OA＝100米， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(100，0)． (3)BC＝BO＋OC＝100＋100≈270(m)． 270÷15＝18(m/s)． ∵18＞，∴該汽車在這段限速路上超速了． 2．解：(1)如解圖，過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M. ∵EF＋FG＝166 cm，F(xiàn)G＝100 cm， ∴EF＝66 cm.∵∠FGK＝80°

12、， ∴∠GFN＝10°， FN＝100·sin80°≈98(cm)． ∵∠EFG＝125°， ∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°， ∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53(cm)， ∴MN＝FN＋FM≈144.5 cm. ∴此時(shí)嘉淇頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5 cm. (2)過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于H. ∵AB＝48 cm，O為AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO＝24 cm. ∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53 cm .∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15 cm， ∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)， OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5(cm)． ∴她應(yīng)向前9.5 cm. 8