河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對(duì)稱同步訓(xùn)練

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1、 第三節(jié)　圖形的對(duì)稱 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·衡陽(yáng))下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 2．(2018·保定一模)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 3．(2018·邢臺(tái)三模)將一個(gè)正方形紙片按如圖①、圖②依次對(duì)折后，再按如圖③打出一個(gè)心形小孔，則展開(kāi)鋪平后的圖案是(　　) 4．(2018·安順)　下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 5．(2018·永州)譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史

2、意義和研究?jī)r(jià)值．下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 6．(2018·唐山路南區(qū)二模)如圖，△ABC的面積為12，AC＝3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)可能是(　　) A．3 B．5 C．6 D．10 7．(2018·保定定興縣二模)如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內(nèi)折疊，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，若∠A＝30°，則∠1＋∠2＝(　　) A．50° B．60° C．45°

3、 D．以上都不對(duì) 8．(2018·石家莊裕華區(qū)一模)如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B都落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為(　　) A．38° B．39° C．42° D．48° 9．(2019·原創(chuàng)) 如圖，△ABE和△ACD分別是△ABC沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則∠θ的度數(shù)是________． 10．(2018·廣東省卷)如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連

4、接DE. (1)求證：△ADE≌△CED； (2)求證：△DEF是等腰三角形． 1．(2018·唐山灤南縣一模)如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法有(　　) A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 ,第1題圖)　　　　,第2題圖) 2．(2018·廊坊廣陽(yáng)區(qū)模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的度數(shù)為(　　)

5、 A．40° B．36° C．50° D．45° 3．(2018·揚(yáng)州)如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 4．(2018·成都)如圖，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為_(kāi)_______． 5．(2018·石家莊二模)如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處． (1)連

6、接CF，求證：四邊形AECF是菱形； (2)若E為BC中點(diǎn)，BC＝26，tanB＝，求EF的長(zhǎng)． 6．(2018·泰州)對(duì)給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上(如圖①)，再沿CH折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合(如圖②)． (1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值； (2)將該矩形紙片展開(kāi)． ①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，折痕與AB相交于點(diǎn)P，再將該矩形紙片展開(kāi)． 求證：∠HPC＝90°. ②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)P在折痕上．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明折

7、疊方法．(不需說(shuō)明理由) 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.B　3.B　4.D　5.C　6.D　7.B　8.A　9.60° 10．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD， ∵△AEC是由△ABC折疊得到的， ∴CE＝BC＝AD，AE＝AB＝CD， 在△ADE和△CED中，， ∴△ADE≌△CED. (2)∵△ADE≌△CED， ∴∠AED＝∠CDE， ∴FD＝FE， ∴△DEF是等腰三角形． 【拔高訓(xùn)練】 1．B　2.B　3.(，－)　4. 5．(1)證明：如解圖①. ∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使

8、點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處， ∴EA＝EC，∠1＝∠2， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC， 圖① ∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ∴AE＝AF，∴AF＝CE， 而AF∥CE， ∴四邊形AECF為平行四邊形， ∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形； (2)解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，如解圖②. ∵E為BC中點(diǎn)，BC＝26， ∴BE＝EC＝13， ∵四邊形AECF為菱形， 圖① ∴AE＝AF＝CE＝13， ∴AF＝B

9、E， ∴四邊形ABEF為平行四邊形， ∴EF＝AB， ∵EA＝EB，EH⊥AB， ∴AH＝BH， 在Rt△BEH中，tanB＝＝， 設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x， ∴13x＝13，解得x＝1， ∴BH＝5，∴AB＝2BH＝10，∴EF＝10. 6．解：(1)設(shè)AD＝a，在矩形ABCD中，BC＝AD＝a. 由折疊知∠BCE＝∠DCE＝∠BCD＝45°， 又∵∠B＝90°，∴△BCE為等腰直角三角形， ∴BE＝BC＝a，CE＝＝a. 由折疊知CD＝CE＝a， ∴＝＝； (2)①如解圖①，連接EH、ED， 設(shè)過(guò)P點(diǎn)的折痕交CD于點(diǎn)Q，連接HQ. 由折疊

10、知∠CEH＝∠D＝90°，而∠BEC＝45°， ∴∠AEH＝45°，∴△AEH為等腰直角三角形， ∴AH＝AE， 由折疊知∠DCE＝45°，∠DCH＝∠DCE＝22.5°＝∠CHQ， ∴∠DQH＝45°， ∴△DHQ為等腰直角三角形， ∴DH＝DQ.由折疊知DE⊥CH，PQ⊥CH， ∴DE∥PQ， ∵AB∥CD， ∴四邊形PQDE是平行四邊形， ∴PE＝DQ＝DH，∴AP＝AD＝BC. ∵PH＝PC，∠A＝∠B＝90°， ∴Rt△PAH≌Rt△CBP(HL)， ∴∠APH＝∠BCP， ∵∠BCP＋∠BPC＝90°， ∴∠APH＋∠BPC＝90°， ∴∠HPC＝90°. ②解法一：如解圖②，將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在CE上，則折痕與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P； 解法二：如解圖③，將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在DC上，則折痕與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P. 7