浙江省2018年中考數(shù)學復習 第一部分 考點研究 第三單元 函數(shù) 第9課時 平面直角坐標系及函數(shù)初步（含近9年中考真題）試題

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1、 第一部分 考點研究 第三單元 函數(shù) 第9課時 平面直角坐標系及函數(shù)初步 浙江近9年中考真題精選（2009-2017） 命題點　　1　點坐標的表示(臺州2015.14) 1．(2015臺州14題5分)如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示1 km.甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置．則椒江區(qū)B處的坐標是________． 　 第1題圖 2．(2010杭州17題4分)常用的確定物體位置的方法有兩種. 如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點. 請你用兩種不同方法表述點B相對

2、點A的位置． 第2題圖 命題點　　2　平面直角坐標系中點的坐標特征 類型一　點的象限問題 3．(2015金華3題3分)點P(4，3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限　 D. 第四象限 4．(2009杭州5題3分)已知點P(x，y)在函數(shù)y＝＋ 的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 類型二　點的變換問題(杭州2016.15，臺州2013.1

3、2，溫州2017.10) 5．(2017嘉興7題3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，B(1，1)，若平移點A到點C，使以點O、A、C、B為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是(　　) A. 向左平移1個單位，再向下平移1個單位 B. 向左平移(2－1)個單位，再向上平移1個單位 C. 向右平移個單位，再向上平移1個單位 D. 向右平移1個單位，再向上平移1個單位 第5題圖 　　 6．(2017溫州10題4分)我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列．為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后

4、順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線(如圖)，已知點P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，則該折線上點P9的坐標為(　　) A. (－6，24) B. (－6，25) C. (－5，24) D. (－5，25) 第6題圖 7．(2013臺州12題5分)設點M(1，2)關于原點的對稱點為M′，則M′的坐標為________． 8．(2016杭州15題4分)在平面直角坐標系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若線段AC與BD互相平

5、分，則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為________． 9．(2015衢州15題4分)已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，A(－2，0)，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是________． 第9題圖 命題點　　3　新函數(shù)的探究(臺州2考) 10．(2015臺州20題8分)圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關系如圖②所示． 第10題圖 (1)根據(jù)圖②填表： x(min) 0 3 6 8 12 … y(m

6、)… (2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？ (3)根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑． 11．(2016臺州21題10分)請用學過的方法研究一類新函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì)． (1)在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝的圖象； (2)對于函數(shù)y＝，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化？ 第11題圖 命題點4 分析判斷函數(shù)圖象 類型一　與實際問題結(jié)合(臺州2014.8，紹興3考) 12．(2017紹興7題4分)均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線)，這個容器的

7、形狀可以是(　　) 13．(2014臺州8題4分) 如圖，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v(單位：m/s)與運動時間t(單位：s)關系的函數(shù)圖象中，正確的是(　　) 第13題圖 14．(2010紹興7題4分)一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市，它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤 第14題圖 的是(　　) A. 摩托車比汽車晚到1 h B. A，B兩地的路程為20 km C. 摩托車的速度為45 km/h D. 汽車的速度為60 km/h 類型二　與幾何圖形結(jié)合 15．(2011杭州7題3分)一個矩形被直

8、線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關系只可能是(　　) 16．(2016金華10題3分)在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為(　　) 答案 1．(10，8)　【解析】如解圖，建立直角坐標系，過點B作BC⊥x軸于點C，則∠ABC＝30°，解直角三角形得，AC＝AB＝8 km，BC＝AB·cos30°＝8 km，∵A處坐標為(2，0)，∴B處的橫坐標為2＋8＝10，縱坐標為8，∴B處的坐標是(10，8)． 第1題解圖 2．解：方法1：用有

9、序?qū)崝?shù)對(a，b)表示． 比如：以點A為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標系，則B(3，3)． 方法2.用方向和距離表示． 比如：B點位于A點的東北方向(北偏東45°等均可)，距離A點3處． 3．A　【解析】四個象限的符號特點分別是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．由此可判斷出點(4，3)在第一象限． 4．B　【解析】函數(shù)y＝＋有意義，則x2≠0，－x≥0，故x<0，而、都是正數(shù)，∴點P在第二象限． 5．D　【解析】A.按此選項平移后C點坐標為C(－1，－1)，有CA∥OB，CA＝OB，則四邊形ABOC為平行四邊形，但由兩點距離公式可

10、知，OB＝≠AB＝，四邊形ABOC不是菱形；B.按此選項平移后C點坐標為C(1－，1)，有CB∥OA，BC＝OA＝，則四邊形OABC為平行四邊形，但由兩點距離公式可知，BC＝ ≠AB＝，四邊形OABC不是菱形；C.按此選項平移后C點坐標為C(2，1)，有CB∥OA，BC＝2－1≠OA＝，則四邊形OACB不是平行四邊形，進而知，四邊形OACB不是菱形；D.按此選項平移后C點坐標為C(1＋，1)，有CB∥OA，BC＝OA＝，則四邊形OACB為平行四邊形，由兩點距離公式可知，BC＝＝OB，四邊形OACB是菱形；故選D. 6．B　【解析】由題意可知，P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)

11、，P4(2，1)，P5(－1，4)，P6(－6，－1)，結(jié)合斐波那契數(shù)可以看出，這組數(shù)據(jù)是以P1(0，1)為起點，向右轉(zhuǎn)動，橫坐標加對應的斐波那契數(shù)，向上轉(zhuǎn)縱坐標加斐波那契數(shù)，向左轉(zhuǎn)橫坐標減斐波那契數(shù)，向下轉(zhuǎn)縱坐標減斐波那契數(shù)．由此可知P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)． 7．(－1，－2)　【解析】點M(1，2)關于原點的對稱點M′的坐標為(－1，－2)． 8．(－5，－3)　【解析】∵線段AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC，AD＝BC.∵BC∥x軸，BC＝3，∴將點A(2，3)水平向右平移3個單位即得點D.∴點D的坐標為(5，3)．∴點D

12、(5，3)關于坐標原點的對稱點的坐標為(－5，－3)． 9．(4031，)　【解析】在正六邊形翻轉(zhuǎn)過程中，點B翻轉(zhuǎn)時每經(jīng)過六次翻轉(zhuǎn)就重新落在x軸上，正六邊形每翻轉(zhuǎn)六次稱為一個翻轉(zhuǎn)周期，在一個翻轉(zhuǎn)周期內(nèi)點B平移的距離為12個單位，又2015÷6＝335……5，所以2015次翻轉(zhuǎn)實際上是335個翻轉(zhuǎn)周期零5次，因為第5次翻轉(zhuǎn)時B點的坐標為(11，)，所以2015次翻轉(zhuǎn)后B點的坐標為(335×12＋11，)，即(4031，)． 10．解：(1)根據(jù)題圖②可知， x(min) 0 3 6 8 12 … y(m) 5 70 5 54 5 … (3分) (2)y是x的函

13、數(shù)，理由如下： ∵在這個變化過程中，存在兩個變量x和y，y隨x的變化而變化，且對于x的每一個值，y都有唯一的值與x對應，它符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)．(6分) (3)由題意可知，摩天輪的直徑等于函數(shù)最大值減去函數(shù)最小值：70－5＝65 m．(8分) 11．解：(1)列表如下： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 6 6 … (4分) 描點，連線，畫出函數(shù)圖象如解圖： 第11題解圖 (6分) (2)①由圖象可得當k>0時， 在x>0時，y隨x的增大而減??； 在x<0時，y隨x的增大而增大；(8分) ②當k<

14、0時， 在x>0時，y隨x的增大而增大； 在x<0時，y隨x的增大而減?。?10分) 12．D　【解析】函數(shù)圖象由三條線段組成：OA、AB、BC，其中BC最陡，OA其次，AB最平，所以水面高度h隨時間t的變化BC最快，OA其次，AB最慢，故選D. 13．C　【解析】在小球拋出后向上運動的過程中，速度越來越小，向下運動的過程中，速度越來越大，故選C. 14．C　【解析】分析圖象可知：4－3＝1，摩托車比汽車晚到1 h，A正確；因為汽車和摩托車分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地的路程為20 km，B正確；摩托車的速度為(180－20)÷4＝40 km/h，C錯誤；汽車的

15、速度為180÷3＝60 km/h，D正確，故選C. 15．A　【解析】∵x＋y＝k(矩形面積為定值)，即y＝－x＋k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，x、y都不能為0，且x>0，y>0，圖象位于第一象限，故選A. 16．D　【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，CD＝AD＝y(tǒng).在Rt△ADH中，DH＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴(y＋x)·＝×4＋x×，即y·＝4×，兩邊平方，得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，x2y2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝(0