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1、
二次函數(shù)的簡單綜合題
好題隨堂演練
1. 如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點B的坐標為(3，0)．
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標；
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA＋PC的值最小時，求點P的坐標．
2. (2018·溫州)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元．設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．
(
2、1)根據(jù)信息填表：
產(chǎn)品
種類
每天工人數(shù)(人)
每天產(chǎn)量(件)
每件產(chǎn)品可
獲利潤(元)
甲
15
乙
x
x
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值．
參考答案
1．解：(1)m＝2，頂點坐標為(1，4)．
(2)連接BC并交拋物
3、線對稱軸l于點P，連接AP，如解圖，此時PA＋PC的值最?。?
設直線BC對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，
把(3，0)，(0，3)代入，得：
∴
∴直線BC對應的函數(shù)解析式為y＝－x＋3.
當x＝1時，y＝－1＋3＝2.
故當PA＋PC的值最小時，點P的坐標為(1，2)．
2．解：65－x；2(65－x)；130－2x
(2)答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元．
(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，
W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)
＝－2(x－25)2＋3 200，
∵2m＝65－x－m，
∴m＝.
∵x、m都是非負數(shù)，
∴取x＝26時，m＝13，65－x－m＝26，
即當x＝26時，W最大值＝3 198.
答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大利潤為3 198元．
3
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