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1、第一部分 教材知識梳理·系統(tǒng)復(fù)習(xí)
第一單元 數(shù)與式
第1講 實數(shù)（2課時）
一、知識要點梳理
知識點一：實數(shù)的概念及分類
關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例
1.實數(shù)
（1）按定義分 （2）按正、負(fù)性分
正有理數(shù)
有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實數(shù)
負(fù)有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0
實數(shù)
正無理數(shù) 負(fù)實數(shù)
無理數(shù) 無限
2、不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
（1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).
（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：①含π的式子；②構(gòu)造型：如3.010010001…（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；③開方開不盡的數(shù)：如，；④三角函數(shù)型：如sin60°，tan25°.
（3）失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3，它們都屬于有理數(shù).
知識點二 ：實數(shù)的相關(guān)概念
2.數(shù)軸
（1）三要素：原點、正方向、單位長度
（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大
例：
數(shù)軸上-2.5表示的點到原點的距離是2.5.
3.相反數(shù)
3、
（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)
（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)ó a+b=0
（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等
a的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對值是0.
例：3的相反數(shù)是-3，-1的相反數(shù)是1.
4.絕對值
（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離
（2）運算性質(zhì)：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
-a(a＜0). b-a(a＜b)
（3）非負(fù)性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），則x=±a.
4、
（2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).
例：5的絕對值是5；|-2|=2；絕對值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒數(shù)
（1）概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a
(a≠0)
（2）代數(shù)意義：ab=1óa(chǎn),b互為倒數(shù)
例：
-2的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1.
知識點三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)
6.科學(xué)記數(shù)法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)
（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的
5、一個）
例：
21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×104；
19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9×105；0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-4.
7.近似數(shù)
（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).
（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.
例：
3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.
知識點四 ：實數(shù)的大小比較
8.實數(shù)的大小比較
（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小.
（3）作差比較法：a-b＞0óa(chǎn)＞b；a-b=0óa(chǎn)=
6、b；a-b＜0óa(chǎn)＜b.
（4）平方法：a＞b≥0óa(chǎn)2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為___1＞0＞-2＞-2.3_.
知識點五 ：實數(shù)的運算
9.
常見運算
乘 方
幾個相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）
例：
（1）計算：1-2-6=_-7__;(-2)2=_4
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8,算術(shù)平方根是__8_,立方根是__4__.
失分點警示：類似 “的算術(shù)平方根”計算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是 4___,的算術(shù)平方根是___2__.
零次冪
a0=_1_(a≠0)
負(fù)指
數(shù)冪
a-p=1/ap（a≠0，p為整數(shù)）
平方根、
算術(shù)平方根
若x2=a（a≥0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.
立方根
若x3=a,則x=.
10.混合運算
先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左
向右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、
中括號、大括號一次進行.計算時，可以結(jié)合運算律，
使問題簡單化
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