重慶市2018年中考數(shù)學題型復習 題型四 反比例函數(shù)綜合題 類型一 與一次函數(shù)結(jié)合練習

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1、 類型一 與一次函數(shù)結(jié)合 針對演練 1. 如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋b與函數(shù)y＝(k≠0)的圖象相交于點A、B，已知點A的坐標為(3，4)，則△AOB的周長為(　　) A. 10　　　 　B. 20 C. 10＋2 D. 10＋ 第1題圖 第2題圖 2. (2016濟寧)如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積

2、等于(　　) A. 60 B. 80 C. 30 D. 40 3. (2017東營)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)直接寫出當x>0時，kx＋b－<0的解集． 第3題圖 4. (2018原創(chuàng))如圖，一次函數(shù)y＝－x－1與反比例函數(shù)y＝(

3、m≠0)的圖象交于點A，一次函數(shù)圖象與坐標軸分別交于B、C兩點，連接AO，若AO＝，cos∠AOB＝. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)延長AO交雙曲線于點D，連接CD，求CD的長． 第4題圖 5. (2017重慶江北區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于點C(n，3)，與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M.若tan ∠CAM＝，OA＝2. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)點D是反比例函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的一點，且到

4、x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積． 第5題圖 6. (2017天水)如圖所示，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，4)，B(－4，n)兩點． (1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式； (2)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積． 第6題圖 7. 如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，sin∠ABO＝，OB＝2，OE＝1. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點

5、D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點D的坐標． 第7題圖 8. (2018原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸相交于點A(0，－2)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(m，2)，△AOB的面積為4. (1)求該反比例函數(shù)和直線AB的函數(shù)關系式； (2)求sin∠OBA的值． 第8題圖 9. (2017重慶巴南區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點A的坐

6、標為(－3，n)，線段OB＝10，且sin∠BOC＝. (1)求n的值； (2)求△AOB的面積． 第9題圖 10. (2017黃岡)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個交點A(－1，m)和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標(0，－2)，連接DE. (1)求k的值； (2)求四邊形AEDB的面積． 第10題圖 11. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于點A、B兩點，點A的坐標為(a，2)，與y軸交于點C，連接AO、BO，已知OB＝2，tan∠BOC

7、＝. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)在y軸上有—點P，使得S△BCP＝S△AOB，求點P的坐標． 第11題圖 12. (2017重慶八中模擬)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于點A(3，1)，且過點B(0，－2)． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； (2)如果點P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標． 第12題圖 13. (2017重慶八中模擬)如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于點A(－2，－2)．其

8、中將直線OA向上平移3個單位后與y軸交于點C，與反比例函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)交于點B(－4，m)． (1)求該反比例函數(shù)的解析式與平移后的直線解析式； (2)求△ABC的面積． 第13題圖 14. (2017重慶西大附中月考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為(6，n)．線段OA＝，E為x軸上一點，且tan∠AOE＝. (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求△AOB的面積． 第14題圖 15. 如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的

9、圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象交于點B(－2，n)，過點B作BC⊥x軸于點C，點D(3－3n，1)是該反比例函數(shù)圖象上一點． (1)求m的值； (2)若∠DBC＝∠ABC，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式． 第15題圖 16. (2017重慶一外二模)如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于第四象限的點B(m，－1)，且與y軸交于點C，與x軸交于點D.過點B作x軸的垂線，垂足為點F，連接CF.已知△BFC的面積為，sin ∠BDF＝. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)若點E是點C關于x軸的對稱點，點A的縱坐

10、標為3，求△ABE的面積． 第16題圖 17. (2017重慶一中模擬)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與x軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)交于點A、B.過B作BE⊥x軸于E，連接OB.已知tan∠BOE＝，BE＝CE，點C的坐標為(5，0)． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)過A作AF⊥y軸于F，連接EF，求△OEF的周長． 第17題圖 18. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點C在x軸上，頂點A落在反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象上，一次函

11、數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的圖象交于點A、D兩點，與x軸交于點E.已知AO＝5，S菱形OABC＝20，點D的坐標為(－4，n)． (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)連接CA、CD，求△ACD的面積. 第18題圖 答案 1. D　【解析】把A(3，4)代入y＝－x＋b中得：b＝7，即一次函數(shù)解析式為y＝－x＋7； 再把A(3，4)代入y＝中得：k＝12，即反比例函數(shù)解析式為y＝，聯(lián)立得：，解得或，即B(4，3)，根據(jù)勾股定理及兩點間的距離公式得：OA＝OB＝5，AB＝，則△AOB周長為10＋.

12、 2. D　【解析】過點A作AM⊥x軸于點M，如解圖．設OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，sin∠AOB＝，∴AM＝OA·sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴點A的坐標為(a，a)．∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴a×a＝a2＝48，解得a＝10或a＝－10(舍去)．∴OA＝10，AM＝8，OM＝6，∵四邊形OACB是菱形，OB＝OA＝10.又∵點F在邊BC上，∴S△AOF＝S菱形OBCA＝OB·AM＝40. 第2題解圖 3. 解：(1)在Rt△AOB中，OB＝3，S△AOB＝3， ∴OA＝2，則點A(0，－2)，點B(3，0)，將A、B代入一次函數(shù)解析式得，解得， ∴

13、一次函數(shù)解析式為y＝x－2. ∵CD⊥x軸，∴∠AOB＝∠CDB＝90°， ∵OB＝3，OD＝6， ∴OB＝BD， 又∵∠OBA＝∠DBC， ∴△ABO≌△CBD(ASA)， ∴CD＝OA＝2， ∴點C的坐標為(6，2)， 將點C代入反比例函數(shù)解析式得n＝6×2＝12， ∴反比例函數(shù)解析式為y＝； (2)0＜x＜6. 【解法提示】不等式kx＋b－<0的幾何意義是反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分對應的自變量x的取值范圍，從而由圖象可知當x>0時x的范圍是0＜x＜6，即不等式的解集為0＜x＜6. 4. 解：(1)∵點A在一次函數(shù)y＝－x－1的圖象上， ∴設點A的坐標為

14、(n，－n－1)(n＜0)， ∵cos∠AOB＝＝，AO＝， 解得：n＝－2， ∴點A的坐標是(－2，1)， ∴m＝－2×1＝－2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－； (2)∵點A的坐標為(－2，1)， ∴點D的坐標為(2，－1)． 令一次函數(shù)y＝－x－1中x＝0，則y＝－1， ∴點C的坐標為(0，－1)， ∴CD∥x軸， ∴CD＝xD－xC＝2－0＝2. 5. 解：(1)∵tan ∠CAM＝＝，C(n，3)， ∴AM＝4，∵AO＝2， ∴OM＝2， ∴A(－2，0)、C(2，3)， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝， ∵點A、C在一次函數(shù)圖象上， ∴，解得， ∴

15、一次函數(shù)解析式為y＝x＋； (2)由題意可設D(d，－3)，代入y＝，得d＝－2， ∴D(－2，－3)， ∴AD⊥x軸， 6. 解：(1)把點A(2，4)代入y＝，得m＝8，即反比例函數(shù)解析式為y＝， 把點B(－4，n)代入y＝，即n＝＝－2，∴B(－4，－2)． ∵A(2，4)，B(－4，－2)兩點在y＝kx＋b的函數(shù)圖象上， ∴，解得， 即一次函數(shù)解析式為y＝x＋2； (2)∵BC⊥x軸，B(－4，－2)， ∴C(－4，0)，BC＝2， 如解圖，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D， ∴D(－4，4)，即AD＝6， ∴S△ABC＝BC·AD＝×2×6＝6.

16、 第6題解圖 7. 解：(1)∵OB＝2，OE＝1， ∴BE＝OB＋OE＝3， ∵CE⊥x軸， ∴∠CEB＝90°， 在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝3，sin∠ABO＝， ∴tan∠ABO＝， ∴CE＝BE·tan∠ABO＝3×＝， 結(jié)合函數(shù)圖象可知點C的坐標為(－1，)， ∵點C在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上， ∴k＝－1×＝－， ∴反比例函數(shù)解析式為y＝－； (2)∵點D在反比例函數(shù)y＝－第四象限的圖象上， ∴設點D的坐標為(n，－)(n>0)． 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2.tan∠ABO＝， ∴OA＝OB·tan∠ABO

17、＝2×＝1， ∴S△BAF＝AF·OB＝(AO＋OF)·OB＝×(1＋)×2＝1＋， ∵點D在反比例函數(shù)y＝－第四象限的圖象上， ∴S△DFO＝×|－|＝，S△BAF＝4S△DFO， ∴1＋＝4×，解得n＝， 經(jīng)驗證，n＝是分式方程的解， ∴點D的坐標為(，－2)． 8. 解：(1)∵△AOB的面積為4, A(0，－2)， ∴OA×xB＝×2×xB＝4， ∴xB＝4， ∴B點坐標為(4，2)， 設反比例函數(shù)關系式為y＝(k≠0)， 將B(4，2)代入得k＝4×2＝8， ∴反比例函數(shù)關系式為y＝， 設直線AB的函數(shù)關系式為y＝nx－2(n≠0)， 把B(4，2)代入

18、，得4n－2＝2， ∴n＝1， ∴直線AB的函數(shù)關系式為y＝x－2； (2)如解圖，過點O作OD⊥AB于點D，設AB與x軸相交于點E， 第8題解圖 由直線AB：y＝x－2可得，OA＝OE＝2， ∴∠OAE＝45°， ∴OD＝OA·sin 45°＝， 由B點坐標為(4，2)，可得OB＝＝2， ∴sin∠OBA＝＝＝. 9. 解：(1)過點B作BD⊥x軸于點D，如解圖， ∵sin∠BOC＝＝，OB＝10， ∴BD＝6， ∴OD＝8， ∴點B的坐標為(8，－6)， ∵點B在反比例函數(shù)y＝(m≠0)圖象上， ∴m＝8×(－6)＝－48， ∴反比例函數(shù)解析式為y＝－

19、， 又∵點A在反比例函數(shù)y＝－圖象上， ∴n＝－＝16； (2)由(1)知A(－3，16)，B(8，－6)， ∵A，B均在一次函數(shù)y＝kx＋b圖象上， ∴，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋10， 設AB與y軸交于點E， 令x＝0，則y＝10， ∴點E的坐標為(0，10)，即OE＝10， ∴S△AOB＝S△AOE＋S△EOB＝×10×|－3|＋×10×8＝55. 第9題解圖 10. 解：(1)如解圖所示，延長AE，BD交于點C，則∠ACB＝90°， 第10題解圖 ∵一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象經(jīng)過點A(－1，m)， ∴m＝2＋1＝3， ∴A(－1，3

20、)， ∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A(－1，3)， ∴k＝－1×3＝－3； (2)∵BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，－2)， ∴令y＝－2，則－2＝－2x＋1， ∴x＝，即B(，－2)， ∴C(－1，－2)， ∴AC＝3－(－2)＝5， BC＝－(－1)＝， ∴S四邊形AEDB＝S△ABC－S△CDE ＝AC×BC－CE×CD ＝×5×－×2×1 ＝. 11. 解：(1)如解圖，過點B作BD⊥y軸于D， 由tan∠BOC＝＝， 設BD＝x，OD＝3x，則OB＝ x＝2，∴x＝2， ∴BD＝2，OD＝6， ∴B(－2，－6)， ∴m＝(－2)×(－6

21、)＝12，則反比例函數(shù)的解析式為y＝. 由2a＝12，得a＝6，則點A的坐標為(6，2)， 由一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)得，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－4； (2)設P的坐標為(0，n)． 由一次函數(shù)y＝x－4得點C的坐標為(0，－4)，則OC＝4， ∴S△AOB＝×4×2＋×4×6＝16. ∵S△BCP＝××2＝S△AOB＝8， 解得n＝4或－12. ∴點P的坐標為(0，4)或(0，－12)． 第11題解圖 12. 解：(1)∵點A(3，1)在反比例函數(shù)y＝(m≠0)圖象上， ∴m＝3， ∴反比例函數(shù)的表達式為y＝； 又∵點A(3，1)，B(0，

22、－2)均在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象上， ∴，解得， ∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－2； (2)如解圖，設點P的坐標為(p，0)， 設點C為一次函數(shù)與x軸的交點， 對y＝x－2，令y＝0，則x＝2，即C(2，0)， ∴CP＝p－2， ∴S△ABP＝CP·|yA－yB| ＝(p－2)(1＋2) ＝(p－2)， ∵△ABP的面積是3，即(p－2)＝3，解得p＝4， ∴點P的坐標為(4，0)． 第12題解圖 13. 解：(1)∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(－2，－2)， ∴k＝4，即反比例函數(shù)解析式為y＝， ∵正比例函數(shù)y＝x向上平移3個單

23、位， ∴平移后的直線解析式為y＝x＋3； (2)如解圖，過A作AM⊥x軸，交BC于M， ∵BC所在直線解析式為y＝x＋3， ∴點C坐標為(0，3)， ∵直線y＝x＋3與反比例函數(shù)y＝在第三象限內(nèi)的交點為B(－4，m)， ∴B(－4，－1)， 第13題解圖 ∵直線AO向上平移3個單位長度得到直線BC，∴AM＝OC＝3， ∴S△ABC＝AM·|xB－xC|＝×3×4＝6. 14. 解：(1)如解圖，過點A作AM⊥x軸， ∵OA＝，tan∠AOE＝＝， ∴設AM＝3x，OM＝2x，則OA＝ x＝， ∴x＝1，∴AM＝3，OM＝2， ∴A(－2，3)． ∵點A在反比例

24、函數(shù)y＝(m≠0)圖象上， ∴m＝－6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－； ∵點B在反比例函數(shù)的圖象上， ∴n＝－1，點B的坐標為(6，－1)．由A、B兩點在直線AB上，則，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋2； 第14題解圖 (2)令y＝－x＋2中，y＝0，則x＝4，∴C(4，0)，S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×3＋×4×1＝8. 15. 解：(1)∵點B、點D均在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴－2×n＝(3－3n)×1，解得n＝3， ∴點B、點D的坐標分別為(－2，3)，(－6，1)， 將點B的坐標代入y＝，可得m＝－6； (2)如解圖，過點D作DM

25、⊥BC于點M，則DM＝4，BM＝2， ∴tan∠DBM＝＝2， ∵∠DBC＝∠ABC， ∴tan∠ABC＝＝2， ∵BC＝3， ∴AC＝6， ∴OA＝4， ∴點A的坐標為(4，0)． 將點A(4，0)，B(－2，3)代入y＝kx＋b中得， ，解得， ∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋2. 第15題解圖 16. 解：(1)∵點B的坐標為(m，－1)， ∴BF＝1， ∵sin∠BDF＝， ∴BD＝，DF＝1， ∴S△BDF＝DF·BF＝×1×1＝， 又∵S△BFC＝， ∴S△CDF＝－＝1， 即DF×OC＝1， ∴OC＝2， ∴C(0，2)， 又∵∠OD

26、C＝∠BDF＝45°， ∴OD＝OC＝2， ∴B(3，－1)， ∴k＝3×(－1)＝－3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝； 由一次函數(shù)經(jīng)過B、C兩點得，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y＝－x＋2； (2)∵點E是點C關于x軸的對稱點， ∴E(0，－2)，∴CE＝4， ∵點A的縱坐標為3， ∴3＝－， ∴x＝－1， ∴點A的坐標為(－1，3)， ∴S△ABE＝S△ACE＋S△BCE＝×4×|－1|＋×4×3＝8. 17. 解：(1)在Rt△BEO中，tan∠BOE＝， ∴OE＝4BE， ∵BE＝CE，點C的坐標是(5，0)， ∴4BE＋BE＝OC＝5， ∴BE＝1，

27、OE＝4， ∴點B的坐標為(4，1)， ∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴m＝4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝； (2)∵點B(4，1)，點C(5，0)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上， ∴，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋5. 聯(lián)立得，解得，， ∴點A的坐標為(1，4)， ∵AF⊥y軸于F， ∴點F的坐標為(0，4)， 又∵點E的坐標為(4，0)， ∴OE＝OF， ∵OE⊥OF， ∴EF＝＝＝4， ∴△OEF的周長＝OE＋OF＋EF＝8＋4. 18. 解：(1)如解圖，過點A作AF⊥x軸，垂足為F， 第18題解圖 ∵S菱形OABC＝OC·AF＝20，AO＝OC＝5， ∴AF＝4， ∵Rt△AOF中，OF＝＝＝3，即A(3，4)， ∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A， ∴m＝3×4＝12， ∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝， ∵當x＝－4時，n＝＝－3， ∴D(－4，－3)， ∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點， ∴，解得， ∴該一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1； (2)對于一次函數(shù)y＝x＋1，當y＝0時，x＝－1， ∴E(－1，0)， ∴CE＝OC－OE＝5－1＝4， ∴S△ACD＝S△ACE＋S△DCE＝CE·|yA|＋CE·|yD|＝×4×4＋×4×3＝14. 28