蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 4.3實(shí)數(shù) 教案

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1、（數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè)）教案 4.3 實(shí)數(shù) 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 了解并掌握無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的； 2. 在引出，…是無理數(shù)的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；在實(shí)數(shù)的分類過程中，滲透分類討論的思想。通過對(duì)比分析，知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力； 3. 通過了解數(shù)系擴(kuò)充，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用；通過積極參與問題引導(dǎo)下的思考和操作活動(dòng)，初步形成積極探究的態(tài)度。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的探索過程及無理數(shù)概念的建立 2.能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,并在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 難點(diǎn)：無理數(shù)概念的探索過程 【

2、教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)舊知 師：同學(xué)們，我們學(xué)過了哪些數(shù)？ 學(xué)生：我們學(xué)過了自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無理數(shù)。 我們知道，所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)。因此，我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式(m,n是整數(shù)，n0)的數(shù)叫做有理數(shù)。所以有理數(shù)包含了整數(shù)和分?jǐn)?shù)。而整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以寫成小數(shù)形式。整數(shù)可化成小數(shù)點(diǎn)后面是0的有限小數(shù)，如，3=3.0，-4=-4.0。分?jǐn)?shù)可化成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。如，，等，所以有理數(shù)就是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。反過來，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。 小數(shù)中還有無限不循環(huán)小數(shù)，我們把它叫做無理數(shù)。如： 【教學(xué)意圖：通過復(fù)習(xí)回憶學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)的認(rèn)

3、識(shí)，并且調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！? 二、探究新知 師：我們剛剛學(xué)過平方根，知道了2的算術(shù)平方根是，下面我們就來探討一下這含根號(hào)的數(shù)。 1.操作活動(dòng) 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳献饕粭l數(shù)軸，在數(shù)軸上以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,然后以原點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線為半徑畫弧,與正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A。 問題：數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？ ? 0 1 2 A 學(xué)生：因?yàn)镺A=，所以A點(diǎn)表示的數(shù)是。 2.問題探究： 是一個(gè)多大的數(shù)呢？ 從數(shù)軸上，我們看出 1<<2 。其實(shí)12=1，22=4，，所以1<<2 我們不妨取1和2的中間值1.5，發(fā)現(xiàn) 1.52=2.25，而；

4、因此，1<<1.5。 師： 你能不能得到的更精確的范圍？（小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)越多越精確） （學(xué)生分組討論，比一比看哪一個(gè)小組做的精確度高？） 因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25 ; 所以1.4<<1.5 . 因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0614，而1.9881<2<2.0614 ; 所以1.41<<1.42 . 因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225 ; 所以1.414<<1.415 . …… 如此下去，我們借助于計(jì)算機(jī)可以得到一個(gè)接近于的數(shù)，1.41

5、4 213 562 373 095 048 801 688 … 師：這是一個(gè)什么數(shù)？ 學(xué)生：無限不循環(huán)小數(shù)。 因此，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)。 師：關(guān)于如何證明是無理數(shù)，有興趣的同學(xué)可以看看課本P105的閱讀材料，這不是本堂課的內(nèi)容。 【教學(xué)意圖：通過合作探究，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到是無理數(shù),在這個(gè)過程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、無限逼近的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步完善無理數(shù)的定義。在此過程中,盡可能地讓學(xué)生思考和交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性?！? 課堂插曲 無理數(shù) 一個(gè)以生命為代價(jià)的發(fā)現(xiàn)。 畢達(dá)哥拉斯：古希臘偉大的數(shù)學(xué)家，證明過許多重要定理，包括以他名字

6、命名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。 他有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”。他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切數(shù)，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比，即都是有理數(shù)。但是，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的數(shù)也就是。他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！于是希伯斯把這件事告訴了老師。畢達(dá)哥拉斯聽了后很驚訝，他無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚?，都奠基在整?shù)的基礎(chǔ)上。后來他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)撨@件事。希伯斯很不服氣。 他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線沒有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真

7、理，他將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了出去，最后被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人投進(jìn)了大海，處以“淹死”的懲罰。直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，這確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)。后來為了紀(jì)念希伯斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就取名為“無理數(shù)”。這就是無理數(shù)的由來。 【教學(xué)意圖：介紹無理數(shù)的由來，讓學(xué)生了解些數(shù)學(xué)科學(xué)史料，豐富了數(shù)學(xué)課堂。也讓學(xué)生知道任何知識(shí)的產(chǎn)生都不會(huì)一帆風(fēng)順，激勵(lì)學(xué)生不怕困難積極探求科學(xué)精神。】 3.思考：是不是所有含根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)呢？ 結(jié)論：不是所有含根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。 4. 總結(jié) 結(jié)合我們前面講的無理數(shù)，無理數(shù)常見的形式可以歸納為三種： ①像這些數(shù)；舉例：、 都是有理

8、數(shù)。 ②像這些數(shù)；舉例： ③像2.020020002…（兩個(gè)2之間依次多個(gè)0），-168.3232232223…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)2），0.123456789101112…這些數(shù)。 練一練：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 … … 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 【教學(xué)意圖：讓學(xué)生在尋找的過程中自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能只從形式上去分辨。從而發(fā)展學(xué)生的辨析和判斷能力】 5.師給出實(shí)數(shù)定義

9、:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).（引入課題） 師：這樣，初中階段我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍就擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。 6.試一試：課本P101的嘗試1.能不能在數(shù)軸上找到這些帶根號(hào)的無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)? 7. π也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？ 如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為多少？ A -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 因?yàn)橹睆綖?的圓的周長(zhǎng)是π ，故 OA=π， 點(diǎn)A表示的數(shù)是π。 結(jié)論：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。 因?yàn)橛欣頂?shù)也可以用數(shù)軸上點(diǎn)來表示，所以可以說，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用

10、數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。把這兩件事合在一起，我們就說全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 【教學(xué)意圖：利用課件幫助理解以上內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，突破本課的難點(diǎn)；由此形象、直觀展示數(shù)軸上除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，深化了實(shí)數(shù)的概念。學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面.】 三、深化新知 實(shí)數(shù)分類 ①按定義分 有理數(shù) 整數(shù) 無理數(shù) 分?jǐn)?shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 正無理數(shù) 正實(shí)數(shù) 0 負(fù)有理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 正有理數(shù) 負(fù)無理數(shù) ②按性

11、質(zhì)符號(hào)分 【教學(xué)意圖：通過讓學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類,加深學(xué)生對(duì)各種數(shù)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解．】 四、課堂小結(jié) （1）知識(shí)方面：無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) （2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 【教學(xué)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課堂總結(jié)的習(xí)慣】 五、鞏固練習(xí) 1.判斷下列說法是否正確 （1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)（ ） （2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)（ ） （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) （ ） （4）無理數(shù)一定都帶根號(hào) （ ） （5）無理數(shù)都是無限小數(shù) （

12、 ） （6）無限小數(shù)都是無理數(shù) （ ） 2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ∣∣ 3 0.13 （1） 有理數(shù)集合： … （2） 無理數(shù)集合： … （3） 整數(shù)集合： … （4） 負(fù)數(shù)集合： … （5） 分?jǐn)?shù)集合： … （6） 實(shí)數(shù)集合： … 5 / 5