四升五 還原問題 教案設計

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1、word 第14講 按章辦事 ——復原問題 【教學容】 《佳一數(shù)學思維訓練教程》暑期版，四升五年級第14講“按章辦事——復原問題〞。 【教學目標】 知識技能 讓學生在解決簡單實際問題的過程中，初步體會用復原的方法整理相關信息的作用，學會運用從條件想起或從所求問題想起的策略分析數(shù)量關系，尋找解決問題的有效方法。 數(shù)學思考 能回顧倒推的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。 問題解決 讓學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。 情感態(tài)度 提高學好數(shù)學的信心。 【教學重難點】 讓學生在解決簡單實際問題的過程中，初步體會用復原的方法整理相關信

2、息的作用，學會運用從條件想起或從所求問題想起的策略分析數(shù)量關系，尋找解決問題的有效方法。 【教學準備】 動畫多媒體語言課件 第一課時 教學過程： 教學路徑 學生活動 方案說明 一、新課導入。 1、游戲認識倒推。 〔1〕師：同學們,我們來玩一個撲克牌游戲,請大家仔細觀察: 〔教師拿出三撲克牌，面朝下排成一行，先把第1和第2交換，再把第1和第3交換，打開牌面，三牌從左到右依次是7，8，9。) 猜一猜,原來三牌是怎樣排列的？ 〔2〕同桌互相討論，拿出卡紙代替三撲克牌，動手試一試。 〔3〕師：誰能說說，你是怎樣想的？ 〔根據(jù)學生的

3、回答：原來三牌的排列順序是8，9，7) 你能說說為什么要先調(diào)換1、2兩的位置？ 〔4〕師：剛剛游戲我們用從后往前推的方法〔倒著推〕，從結(jié)果一步步往前推，得出了答案，你知道這種方法叫什么嗎？ 復原法是我們思考問題常用到的策略。今天我們這節(jié)課就用它來解決一些問題 〔5〕板書課題：復原問題 導入：愉快的星期天終于來了，佳佳和媽媽一起去超市購物。她們買了很多東西。從超市出來，媽媽對佳佳說：“給你買學習用品用去了所帶錢的一半，生活用品又用去了剩下錢的一半多4元。現(xiàn)在還剩下40元錢。你知道媽媽一共帶了多少錢嗎？ 佳佳思考了半天，終于說出了正確答案。小朋友們，你知道她們一共帶了多少錢嗎？ 師生

4、交流討論。 二、自主探究 師：在生活中，我們經(jīng)常會遇到一些問題需要我們用復原的思想來解決，瞧，小紅的身邊就經(jīng)常發(fā)生這樣的事，我們一起去瞧瞧吧！ 第一站：做作業(yè) 今天小紅給表弟當教師，輔導表弟的暑假作業(yè)，我們看看她遇到什么問題吧！ 1、例1：第一天，小紅完成了自己的作業(yè)后，她給表弟當教師。表弟是個小馬虎，在做一道加法計算時，他把一個加數(shù)個位上的1看作7，把另一個加數(shù)十位上的8錯當作3，這樣所得的和是1955。你知道正確答案是多少嗎？ 師：同學們，你們能算出正確的加數(shù)是多少嗎？那么和怎么求？ 2、組織學生小組交流探討。 師：大家討論好了嗎？誰來說一說，你是怎么解決的？ 3

5、、指名學生回答，其他人補充、評析。 4、如果學生在解答時遇到瓶頸，教師可適當引導： 師：兩個加數(shù)有什么變化？加數(shù)變化，和又會發(fā)生怎樣的變化？ 解析：一個加數(shù)個位上的1看成7，結(jié)果就________，和也就比正確結(jié)果______；下一步：多加6，多6； 下一步：另一個加數(shù)十位上的8錯當成3，結(jié)果就_______，和也就比正確結(jié)果_______。 下一步：少加50，少50。 答案：1955-〔7-1〕+〔80-30〕=1999 答：正確答案是1999。 師：這是題目條件轉(zhuǎn)化成什么了，誰能概括一下？ 5、學生完成例1. 完成后選擇男女生代表各一名，比一比看誰講解的最好，其

6、他人評析。教師給予表揚和鼓勵。最后同桌相互講解，確保每個人都思路清晰，找出解題的關鍵思路。 6、教師小結(jié)。 此題知道了最后的結(jié)果，我們運用了復原的思想，通過結(jié)果一步步往前推，進而得出了正確的答案。 第二站：購食品 小紅和爸爸媽媽去菜市場買東西時又遇到了數(shù)學問題，我們?nèi)デ埔磺瓢桑? 1、例2：〔完成作業(yè)后，小紅和爸爸媽媽來到菜市場，看到一位老奶奶在賣雞蛋，她好奇地問：“老奶奶，您這一籃雞蛋有多少個？〞〕老奶奶說：〔泡泡語〕我第一次賣出全部的一半多2個，第二次賣出余下的一半少2個，現(xiàn)在籃子里還剩下12個。〔泡泡語〕你知道這一籃雞蛋有多少個嗎？ 小紅一會兒就算出來正確的個數(shù)，同學們

7、，你們知道小紅是怎么計算的嗎？ 2、師：你打算用什么方法來解決這個問題？ 3、同桌討論交流，把你的思路說給同桌聽聽。 4、師：我們遇到整體和局部的關系時，可以將復雜的條件通過線段圖的形式簡單明了的表示出來，那么誰愿意將線段圖畫在黑板上？ 5、從圖上你可以獲得哪些信息？ 6、學生嘗試解答，教師巡視指導。 7、請幾名學生匯報講解其解題思路和過程，其他同學進展評析。 8師：同學們，大家有沒有發(fā)現(xiàn)用復原法解決問題時，一半多幾、少幾與算式有什么關系？ 解析：分3步〔第一次賣出的、第二次賣出的、剩下的〕畫出教材線段圖。 答案：第一次賣出后剩下的:〔12-2〕×2=20〔個

8、〕 總共的：〔20+2〕×2=44〔個〕 答：這一籃雞蛋有44個。 9、教師引導學生小結(jié)。 10、教師拓展：〔本問題課件不出示，教師根據(jù)實際情況選擇補充講解〕 師：老奶奶見小紅這么順利就算出她這一籃雞蛋的總個數(shù)。便決定再考考寧寧。 老奶奶說：“這還有一籃子雞蛋，昨天上午賣了全部的一半多3個，昨天下午賣了余下的一半少10個，晚上到家吃了4個，現(xiàn)在還剩18個，這籃雞蛋原來有多少個？〞 1、學生獨立思考，嘗試解答?！泊祟}的附加分為1分〕 2、各小組選派一名代表匯報講解。各組比一比，看誰講得好。 3、同桌相互講解。 4、教師小結(jié)。 第三站：團聚 今天爺爺家真熱鬧

9、，瞧，大伯家的兩個雙胞胎兄弟已經(jīng)玩起來了。 1、課件出示： 例3：晚上到了爺爺家，爺爺家真熱鬧！瞧，大伯家的兩個雙胞胎兄弟已經(jīng)玩起來了，糖果盤里放著20塊巧克力，兄弟二人爭著去搶，弟弟搶在前面，剛抓了一把，哥哥趕到了拿走了剩余的，見弟弟拿太多了就搶過一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟只好再給哥哥6塊，這時哥哥比弟弟多拿了4塊。問：最初弟弟拿了多少塊？ 1、師：首先從題目中，你獲得哪些信息？ 哥哥和弟弟的巧克力塊數(shù)發(fā)生了幾次變化？ 學生回答時，課件出示用記號筆標出每一次的變化。 2、師：通常遇到較復雜的復原問題時，可以通過列表法來解答。 解析： 變動情況 哥哥

10、 弟弟 初始狀態(tài) 12-8=4 8×2=16 第一次變化后 6×2=12 14-6=8 第二次變化后 12-6=6 8+6=14 第三次變化后 12 8 答案：最初弟弟拿了16塊。 學生完成思路點撥中的表格。 3、學生匯報表格所填容，其他同學補充和點評。 4、課件出示正確答案。 5、教師小結(jié)。 三、課堂小結(jié)。 剛剛同學們表現(xiàn)的都很好，特別是某某、某某同學。好，讓我們下節(jié)課繼續(xù)努力！ 學生回答 生：先把第1和第2交換，再把第1和第3交換。

11、生：倒推/逆推/復原 學生相互討論交流，找出解題的主要方法。 生：不能求出兩個加數(shù)分別是多少，但我們可以看他少加或多加了多少，在復原回去就行了。 生：一個加數(shù)個位上的1看成7，加數(shù)就〔多加了6〕，和也就比正確結(jié)果〔多6〕； 生：另一個加數(shù)十位上的8錯當成3，那就少算了50，和也就少加了50 生：…… 生：用復原法倒推出原來的結(jié)果。 生：多幾就加幾，少幾就減幾。 生：

12、最后哥哥比弟弟多拿了4塊，可以求出最終哥哥和弟弟各有多少塊巧克力。 生：…… 通過復原數(shù)字卡片的游戲，讓學生從生活直觀感受復原思想的根底，轉(zhuǎn)移到對數(shù)學中復原策略的思考，并通過學生親歷的這種轉(zhuǎn)變復原的過程，觀察和體會復原的思想。 給學生探索和交流的空間與時間，在交流的過程中，學生把自己的想法表述出來，大家相互借鑒、相互補充，調(diào)動學生的積極性，增強自信心。而教師主要是引導，并給予學生適當?shù)狞c撥與評價。

13、 教師可以根據(jù)題目的難易程度來設置每一題的附加分，這樣可以提高學生解答的積極性與獨立思考題目的能力。 教學手段要靈活多變，盡可能的消除學生學習的疲倦感 第二課時 教學過程： 預設材料與教學路徑 預計學生活動 方案說明 拓展應用，鞏固提高 一、過渡語 師：在第一節(jié)課上，你有什么收獲呢？教師指明學生回答。 師：大家有信心用剛剛學到的知識解決一些問題嗎？ 二、解決問題 師：第一節(jié)課我們只參與了小紅暑假生活的一局部，你們看，不錯吧。在這個暑假里，可是發(fā)生了許多有趣的事情呦…… 情景一：在吃團圓

14、飯的時候小紅的舅媽給小紅出了道難題！ 1、課件出示大膽闖關1： 1.吃團圓飯的時候，小紅問舅媽今年多大年紀，舅媽說：“把我的年齡加上9，除以4，減去2，再乘3，恰好是30歲。〞問小紅的舅媽今年多少歲？ 解析： 〔下一步〕 從右至左空線上依次填：10 12 48 39 2、學生獨立思考，嘗試解答。 師：你們是怎么想的？ 學生匯報想法與解題過程，其他同學進展評析。 4、教師小結(jié)。 情景二： 1、課件出示 2.小明在做一道整數(shù)加法題時，小明把一個加數(shù)的十位上的6看做

15、9，把另一個加數(shù)個位上的8看做3，結(jié)果得出和為123，你知道正確的答案是多少嗎？ 2、師：你們能算出正確的答案嗎？ 3、學生獨立思考，嘗試解答。 〔此題步驟較多，提醒學生不要漏、少寫?！? 4、男、女生各一名講解，比一比誰講的好。 5、教師針對學生的解答情況進展小結(jié)。 情景三：爸爸買來一些橘子，你知道他買了多少個嗎？ 1、課件出示題3： 子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。問：爸爸買了多少個橘子？ 解析： 原來的 〔10+1〕×2=22〔個〕 第一天后剩下的 〔4+1〕×2=10〔個〕

16、第二天后剩下的 〔1+1〕×2=4〔個〕 第三天后剩下的 1 右邊列中三個式子從下至上一個依次分步出示. 2、師：你們能算出爸爸一共買了多少個橘子嗎？ 3、學生獨立思考，嘗試解答。 〔此題步驟較多，提醒學生不要漏、少寫?！? 4、男、女生各一名講解，比一比誰講的好。 5、教師針對學生的解答情況進展小結(jié)。 情景四： 小明、小強、小勇三人非常喜歡看故事書。星期天，他們?nèi)思s好相互借書看。 1、課件出示題四： 4.星期天，小明、小強和小勇三個人在一起玩，他們共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個人的故事書本數(shù)相等。這三個人原來各有故事書多少本

17、？ 2、師：男、女生相互比一比，看誰先求出他們?nèi)嗽瓉砀饔卸嗌俦竟适聲?！〔先算出來一方全體加一分，要求解答過程完整?！? 3、男、女生代表各一名扮演教師進展講解。其他同學評析并補充。 4、教師小結(jié)。 闖關5 1、課件出示題五： 5.〔選做題〕12只麻雀停在兩棵樹上，不久2只麻雀從第二棵樹飛到第一棵樹上，又有4只麻雀從第一棵樹上飛到第二棵樹上，這時兩棵樹上的麻雀數(shù)正好相等。原來兩棵樹上各停有幾只麻雀？ 2、師：同學們，你們知道原來兩棵樹上各停有幾只麻雀？ 3、學生獨立思考，嘗試解答。 解析：分3步〔紅色、紫色、綠色〕 第一棵樹 第二棵樹 原來 8 4 第一次后

18、10 2 第二次后 6 6 4、師：你們是怎么解決的？ 學生匯報講解。 此題學生可能列表，可能列算式。建議列表，簡單明了，不易出錯。 5、教師針對此題的解答情況進展小結(jié)。 三、課堂小結(jié) 同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么問題要解決？ 同學們今天表現(xiàn)很棒，現(xiàn)在我們來評選出今天的優(yōu)秀個人和優(yōu)秀小組…… 希望其他同學以他們?yōu)槟繕耍谝院蟮膶W習中超越他們，奪取最后的神秘積分大獎！ 學生回答。 學生匯報，其他人給予評價。 題目簡單時，要多給學困生回答表現(xiàn)的機會。 生：用復原的思路，從30歲倒退出正確的年齡

19、。 男女生匯報講解 男女生比賽解答并講解解題思路。 生：…… 學生回答 培養(yǎng)學生獨立解答與講解的能力。 變換講解的方式，通過男女生比賽，調(diào)動積極性，消除疲勞感。 評出優(yōu)秀個人和優(yōu)秀小組，樹立榜樣作用。 教學反思： 復原問題要注意從結(jié)尾開始

20、，一步一步倒推回去算，上課的時候要注意有條理，不亂、條理清晰、可以列表。特別是例三一定要注意列表，還要注意每句話的理解。 本講教材與練習冊參考答案 自主探究： 例1：1955+50-6＝1999 例2：〔12-2〕×2＝20〔個〕 〔20+2〕×2＝44〔個〕 例3：哥哥：12-6＝6 6×2＝12 12-8＝4 弟弟：8+6＝14 14-6＝8 8×2＝16 大膽闖關： 1、〔30÷3+2〕×4-9＝39〔歲〕 2、123-30+5=98 3、〔1+1〕×2＝4〔個〕 〔4+1〕×2＝10〔個〕 〔10+1〕×2＝22〔個〕

21、4、60÷3＝20〔本〕 小強：20-3+5＝22〔本〕 小明：20+3＝23〔本〕 小勇：20-5＝15〔本〕 5、12÷2=6〔只〕 第二棵樹：6-4+2=4〔只〕 第一棵樹：12-4=8〔只〕 練習冊答案： 1、24 2、18個 3、〔6-2〕×2＝8〔顆〕 〔8-2〕×2＝12〔顆〕 〔12-2〕×2＝20〔顆〕 4、670+30=700〔元〕 700×2=1400〔元〕 〔1400+250〕×2=3300〔元〕 5、最后：96÷3＝32〔個〕 甲 乙 丙 原來 16 28 52 甲分出一半后 8 32 56

22、乙分出一半后 16 16 64 丙分出一半后 32 32 32 補充練習： 1. 有一位老人說：“把我的年齡加上12，再除以4，再減去15后乘10，恰好是100歲。〞這位老人有多少歲呢？ 2．有一個數(shù)，把它乘4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問：這個數(shù)是幾？ 3．學校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了假如干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？ 4．甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？ 5．小璐在做一道加法題目時，把一個加數(shù)個位上的5看成了9，十位上的7看成了1，結(jié)果得到的“和〞是243。問：正確的結(jié)果應是多少？ 6. 某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多10元，第二次取了余下的一半多5元，最后剩下125元，他原來有多少元存款？ 7. 明明做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的2看成4，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是210，正確答案應是幾？ 8. 一只幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，5天長到40厘米，問：第3天長到多少厘米？ 補充練習參考答案： 11 / 11