工程數(shù)學(xué)(本科)形考任務(wù)答案

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1、- 工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔一〕答案 第 2 章矩陣 〔一〕單項(xiàng)選擇題〔每題 2 分，共 20 分〕 ⒈設(shè)，則〔 D 　〕． A. 4 B. － 4 C. 6 D. － 6 ⒉假設(shè)，則〔 A 　〕． A. B. － 1 C. D. 1 ⒊乘積矩陣中元素〔 C 　〕． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則以下運(yùn)算關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔　 B 〕． A. B. C. D. ⒌設(shè)均為階方陣，且，則以下等式正確的選項(xiàng)是〔 D 　〕． A. B. C. D. ⒍以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔　 A 〕． A. 假

2、設(shè)是正交矩陣，則也是正交矩陣 B. 假設(shè)均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣 C. 假設(shè)均為階非零矩陣，則也是非零矩陣 D. 假設(shè)均為階非零矩陣，則 ⒎矩陣的伴隨矩陣為〔　 C 〕． A. B. C. D. ⒏方陣可逆的充分必要條件是〔 B 　〕． A. B. C. D. ⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則〔 D 　〕． A. B. C. D. ⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則以下等式成立的是〔 A 　〕． A. B. C. D. 〔二〕填空題〔每題 2 分，共 20 分〕 ⒈7 ． ⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多

3、項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ． ⒊假設(shè)為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 5 × 4 矩陣． ⒋二階矩陣． ⒌設(shè)，則 ⒍設(shè)均為 3 階矩陣，且，則72 ． ⒎設(shè)均為 3 階矩陣，且，則－ 3 ． ⒏假設(shè)為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣的秩為 2 ． ⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則． 〔三〕解答題〔每題 8 分，共 48 分〕 ⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹． 答案： ⒉設(shè)，求． 解： ⒊，求滿足方程中的． 解： ⒋寫出 4 階行列式 中元素的代數(shù)余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行變換求以下矩陣的逆矩陣： ⑴；⑵；⑶． 解：〔 1 〕 〔 2

4、〕( 過程略 ) (3) ⒍求矩陣的秩． 解： 〔四〕證明題〔每題 4 分，共 12 分〕 ⒎對任意方陣，試證是對稱矩陣． 證明： 是對稱矩陣 ⒏假設(shè)是階方陣，且，試證或． 證明：是階方陣，且 或 ⒐假設(shè)是正交矩陣，試證也是正交矩陣． 證明：是正交矩陣 即是正交矩陣 工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第二次〕 第 3 章線性方程組 〔一〕單項(xiàng)選擇題 ( 每題 2 分，共 16 分 ) ⒈用消元法得的解為〔 C 　〕． A. B. C. D. ⒉線性方程組〔 B 　〕． A. 有無窮多解 B. 有唯一解C. 無解 D. 只有零解 ⒊向量組的

5、秩為〔　 A 〕． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋設(shè)向量組為，則〔 B 　〕是極大無關(guān)組． A. B. C. D. ⒌與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，假設(shè)這個(gè)方程組無解，則〔 D 〕． A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 ⒍假設(shè)*個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組〔 A 　〕． A. 可能無解 B. 有唯一解 C. 有無窮多解 D. 無解 ⒎以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 D 　〕． A. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組

6、一定有唯一解 C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 ⒏假設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組〔 A 　〕可被該向量組其余向量線性表出． A. 至少有一個(gè)向量 B. 沒有一個(gè)向量 C. 至多有一個(gè)向量 D. 任何一個(gè)向量 9 ．設(shè) A ，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論〔　　〕成立． Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值 Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的屬于的特征向量 10 ．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，假設(shè)等式〔Ｃ　〕成立，則稱Ａ和Ｂ相似． Ａ．　?。拢　?/p>

7、　Ｃ．Ｄ． 〔二〕填空題 ( 每題 2 分，共 16 分 ) ⒈當(dāng)１時(shí)，齊次線性方程組有非零解． ⒉向量組線性相關(guān)． ⒊向量組的秩是３． ⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的． ⒌向量組的極大線性無關(guān)組是． ⒍向量組的秩與矩陣的秩一樣． ⒎設(shè)線性方程組中有 5 個(gè)未知量，且秩，則其根底解系中線性無關(guān)的解向量有２個(gè)． ⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的根底解系為，則的通解為． 9 ．假設(shè)是Ａ的特征值，則是方程　　的根． 10 ．假設(shè)矩陣Ａ滿足　，則稱Ａ為正交矩陣． 〔三〕解答題 ( 第 1 小題 9 分，其余每題 11

8、 分 ) 1 ．用消元法解線性方程組 解：方程組解為 ２．設(shè)有線性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解 ? 或有無窮多解? 解：］ 當(dāng)且時(shí)，，方程組有唯一解 當(dāng)時(shí)，，方程組有無窮多解 ３．判斷向量能否由向量組線性表出，假設(shè)能，寫出一種表出方式．其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解 這里　 方程組無解 不能由向量線性表出 ４．計(jì)算以下向量組的秩，并且〔 1 〕判斷該向量組是否線性相關(guān) 解： 該向量組線性相關(guān) ５．求齊次線性方程組 的一個(gè)根底解系． 解： 方程組的一般解為　　令，得根底解系　 ６．求以下線性方程組的全部解． 解：方程組一般解

9、為 令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解 ７．試證：任一４維向量都可由向量組 ，，， 線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式． 證明： 任一４維向量可唯一表示為 ⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解． 證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組 　　　該方程組有解，即 從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) 而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解 9 ．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值． 證明：是可逆矩陣Ａ的特征值 存在向量，使 即是矩陣的特征值 10 ．用配方

10、法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型． 解： 　令，，， 即 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型　 工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第三次〕 第 4 章隨機(jī)事件與概率 〔一〕單項(xiàng)選擇題 ⒈為兩個(gè)事件，則〔　 B 〕成立． A. B. C. D. ⒉如果〔　 C 〕成立，則事件與互為對立事件． A. B. C. 且 D. 與互為對立事件 ⒊ 10 獎券中含有 3 中獎的獎券，每人購置 1 ，則前 3 個(gè)購置者中恰有 1 人中獎的概率為〔 D 　〕． A. B. C. D. 4. 對于事件，命題〔 C 　〕是正確的． A. 如果互不相容，則互不相容 B. 如果，

11、則 C. 如果對立，則對立 D. 如果相容，則相容 ⒌*隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為, 則在 3 次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗 1 次的概率為〔 D 　〕． A. B. C. D. 6. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是〔 A 　〕． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7. 設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對任意的，〔 A 　〕． A. B. C. D. 8. 在以下函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是〔 B 　〕． A. B. C. D. 9. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則

12、對任意的區(qū)間，則〔　 D 〕． A. B. C. D. 10. 設(shè)為隨機(jī)變量，，當(dāng)〔 C 　〕時(shí)，有． A. B. C. D. 〔二〕填空題 ⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為． 2. ，則當(dāng)事件互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 ． 3. 為兩個(gè)事件，且，則． 4. ，則． 5. 假設(shè)事件相互獨(dú)立，且，則． 6. ，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 ． 7. 設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)． 8. 假設(shè)，則6 ． 9. 假設(shè)，則． 10. 稱為二維

13、隨機(jī)變量的協(xié)方差． 〔三〕解答題 1. 設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示以下事件： ⑴中至少有一個(gè)發(fā)生； ⑵中只有一個(gè)發(fā)生； ⑶中至多有一個(gè)發(fā)生； ⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生； ⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生； ⑹中只有發(fā)生． 解 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 個(gè)球，求以下事件的概率： ⑴ 2 球恰好同色； ⑵ 2 球中至少有 1 紅球． 解 : 設(shè)= “ 2 球恰好同色〞， = “ 2 球中至少有 1 紅球〞 3. 加工*種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是 2% ，

14、如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出來的零件是正品的概率． 解：設(shè)“第 i 道工序出正品〞〔 i=1,2 〕 4. 市場供給的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占 50% ，乙廠產(chǎn)品占 30% ，丙廠產(chǎn)品占 20% ，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為 90%,85%,80% ，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率． 解：設(shè) 5. *射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布． 解： ………… ………… 故 * 的概率分布是 6. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 試求． 解： 7.

15、設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 試求． 解： 8. 設(shè)，求． 解： 9. 設(shè)，計(jì)算⑴；⑵． 解： 10. 設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，，設(shè)，求． 解： 工程數(shù)學(xué)作業(yè)〔第四次〕 第 6 章統(tǒng)計(jì)推斷 〔一〕單項(xiàng)選擇題 ⒈設(shè)是來自正態(tài)總體〔均未知〕的樣本，則〔 A 〕是統(tǒng)計(jì)量． A. B. C. D. ⒉設(shè)是來自正態(tài)總體〔均未知〕的樣本，則統(tǒng)計(jì)量〔 D 〕不是的無偏估計(jì)． A. B. C. D. 〔二〕填空題 1 ．統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)． 2 ．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)兩

16、種方法． 3 ．比擬估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無偏性，有效性． 4 ．設(shè)是來自正態(tài)總體〔〕的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量． 5 ．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件〔 u 為臨界值〕發(fā)生的概率． 〔三〕解答題 1 ．設(shè)對總體得到一個(gè)容量為 10 的樣本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差． 解： 2 ．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)． 解：提示教材第 214 頁例 3 矩估計(jì)： 最大似然估計(jì)： ， 3 ．測兩點(diǎn)之間的直

17、線距離 5 次，測得距離的值為〔單位： m 〕： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 測量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為 0.95 的置信區(qū)間． 解： 〔 1 〕當(dāng)時(shí)，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得： 故所求置信區(qū)間為： 〔 2 〕當(dāng)未知時(shí)，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區(qū)間為： 4 ．設(shè)*產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料，抽查 10 個(gè)樣品，求得均值為 17 ，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立． 解：， 由，查表得： 因?yàn)? 1.96 ，所以拒絕 5 ．*零件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為 20.0 ，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 8 個(gè)樣品，測得的長度為〔單位： cm 〕： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化〔〕． 解：由條件可求得： ∵ | T | < 2.62 ∴承受 H 0 . z.