北京海淀電磁感應 計算題[1]

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1、word v/m.s-1 t/s 0 乙 甲 a B D L b c d 擋板 q 24．（海淀一摸）（20分）如圖甲所示，表面絕緣、傾角q=30°W的單匝矩形閉合金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長L=0.50m。從t=0時刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運動，當線框的ab邊離開磁場區(qū)域時撤去拉力，線框繼續(xù)向上運動，并與擋板發(fā)生碰撞，碰撞過程的時間可忽略不計，且沒有機械能損失。線框向上運動過程中速度與時間的關系如圖乙所示。已知線框在整個運動過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面

2、底邊平行，線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)m=/3，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求線框受到的拉力F的大?。? （2）求勻強磁場的磁感應強度B的大??； （3）已知線框向下運動通過磁場區(qū)域過程中的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v0-（式中v0為線框向下運動ab邊剛進入磁場時的速度大小，x為線框ab邊進入磁場后對磁場上邊界的位移大?。?，求線框在斜面上運動的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。 24．（20分）（1）由v-t圖象可知，在0～0.4s時間線框做勻加速直線運動，進入磁場時的速度為v1=2.0m/s，所以在此過程中的加速度 a=2………………（1分） 由牛頓第二定律 F-m

3、gsinq -m mgcosq=ma…………………………………（2分） 解得 F=1.5 N……………………………………………………………………（1分） （2）由v-t圖象可知，線框進入磁場區(qū)域后以速度v1做勻速直線運動， 產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv1……………………………………………………（1分） 通過線框的電流 I==………………………………………………（1分） 線框所受安培力 F安=BIL=…………………………………………（1分） 對于線框勻速運動的過程，由力的平衡條件，有 F=mgsinq+μmgcosq+…（2分） 解得……………………………………………

4、…………………………（1分） （3）由v-t圖象可知，線框進入磁場區(qū)域后做勻速直線運動，并以速度v1勻速穿出磁場，說明線框的寬度等于磁場的寬度 ……………………………………………（1分） ……（1分） 設線框與擋板碰撞前的速度為v2 由動能定理，有 -mg(s-D)sinq-μmg(s-D)cosq=………………（1分） 解得 v2==1.0 m/s………………………………（1分） 線框碰檔板后速度大小仍為v2，線框下滑過程中，由于重力沿斜面方向的分力與滑動摩擦力大小相等，即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N，因此線框與擋板碰撞后向下做勻速運動，ab邊剛進入磁場時

5、的速度為v2=1.0 m/s；進入磁場后因為又受到安培力作用而減速，做加速度逐漸變小的減速運動，設線框全部離開磁場區(qū)域時的速度為v3 由v＝v0-得v3= v2 -=-1.0 m/s， 因v3<0，說明線框在離開磁場前速度已經(jīng)減為零，這時安培力消失，線框受力平衡，所以線框?qū)㈧o止在磁場中某位置。…………………………………………………………（2分） 線框向上運動通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱Q1=I2Rt==0.40 J……………（1分） 線框向下運動進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q2= =0.05 J………………（2分） 所以Q= Q1+ Q2=0.45 J………………………………………………

6、…………………（1分） 2、（西城2012期末）如20．（11分）Ω的電阻。軌道處于磁感應強度大小B＝0.40T，方向豎直向下的勻強磁場中。質(zhì)量m=0.50kg的導體棒ab垂直于軌道放置。在沿著軌道方向向右的力F作用下，導體棒由靜止開始運動，導體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直。不計軌道和導體棒的電阻，不計空氣阻力。 （1）若力F的大小保持不變，且F=1.0N。求 a．導體棒能達到的最大速度大小vm； b．導體棒的速度v=5.0m/s時，導體棒的加速度大小a。 M a b B R F N P Q 2。從力F作用于導體棒的瞬間開始計時，經(jīng)過時間t=2.0s，求

7、力F的沖量大小I。 圖12－14所示，不計電阻的U形導軌水平放置，導軌寬W的電阻R，在W的導體棒MN，并用水平輕繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為m＝2.4g的重物，圖中，開始重物與水平地面接觸并處于靜止，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感強度，并且的規(guī)律在增大，不計摩擦阻力，求至少經(jīng)過多長時間才能將重物吊起？（） 3、如圖12－3－15所示，有一磁感應強度為B＝0.40T的勻強磁場，其磁感線垂直地穿過半徑的金屬環(huán)，OA是一根金屬棒，它貼著圓環(huán)沿順時針方向繞O點勻速轉(zhuǎn)動，OA棒的電阻，電路上三只電阻，圓環(huán)與其他導線的電阻不計，當電阻消耗的

8、電功率為時，OA棒的角速度多大？ a b 4、如圖12－3－16所示，為某一電路的俯視圖，MN、PQ為水平放置的很長的平行金屬板相距0.2m，板間有勻強磁場，B＝0.8T，方向垂直向下，金屬桿電阻．可以在水平方向左右無摩擦滑動，，C＝10μF．現(xiàn)有不計重力的帶電粒子以的初速度水平射入兩板間，為使粒子能繼續(xù)做勻速運動，則 （1）棒ab應向哪邊運動？速度多大？ （2）為使棒ab保持勻速運動，作用在ab上的水平外力F多大？ a b θ θ R 5.如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平

9、面成θ=37o角，下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直.. ⑴求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大??； ⑵當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大?。? ⑶在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小和方向. （g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8） θ a F b B R c d e f 6.如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面有磁感應強度為Bce、垂直于導軌

10、、質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導軌向上運動，當ab桿速度達到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ceab桿向上和向下運動的最大速度相等.求:拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v. 7如圖10所示，寬度、足夠長的平行光Ω，其他電阻均可忽略不計。電源電動勢E=3．0V，阻可忽略不計，重力加速度g取10m／s2。當S1閉合，S2斷開時，導體棒恰好靜止不動。 （1）求S1閉合，S2斷開時，導體棒所受安培力的大?。? （2）將S1斷開，S2閉合，使導體棒由靜止開始運動，求當導體棒的加速度=5.

11、0m／s2時，導體棒產(chǎn)生感應電動勢的大?。? （3）將S1斷開，S2閉合，使導體棒由靜止開始運動，求導體棒運動的最大速度的大小。 8、水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見圖)，金屬桿與導軌的電阻不計；均勻磁場豎直向下．用與導軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會改變，v和F的關系如圖 (取重力加速度g=10m／s 2) (1)金屬桿在勻速運動之前做作什么運動? (2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5

12、 Ω，磁感應強度B為多大? (3)由ν－F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少? 9、如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略·讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦． (1)由b向a方向看到的裝置如圖1 5—2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

13、(2)在加速下滑過程中，當桿ab的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。? (3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值． 10．如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，導軌相距為d，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度為B．質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F向右拉動CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知F>f．問： (1)CD運動的最大速度是多少? (2)當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少? (3)當CD

14、的速度是最大速度的1/3時，CD的加速度是多少? 11．如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框以速度V剛進入上邊磁場時，即恰好做勻速直線運動，求： （1）當邊剛越過時，線框的加速度多大？方向如何？ v c d a b e e'’ B B f f ' g g' θ （2）當?shù)竭_與中間位置時，線框又恰好作勻速運動，求線框從開始進入到邊到達與中間位置時，產(chǎn)生的熱量是多少？ 12.如圖所示，圖中M、N分別表示相距L

15、的兩根光滑而平直的金屬導軌，ab是電阻為R0的金屬棒，此棒可緊貼平行導軌滑動。相距為d水平放置的金屬板A、C與導軌相連（d較小，A、C兩板的面積較大）定值電阻阻值為R，其它電阻忽略不計。整個裝置處于垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場中。當ab以某一速率向右運動時，一帶電微粒恰好也在A、C兩極間做半徑為r的勻速圓周運動，圓周運動的速率與ab向右運動的速率相同。求在此情況下，作用ab向右的力的大??？ 13．如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PQ、MN，間距為d = 0.5m，P、M兩端接有一只理想電壓表Ω，質(zhì)量分別為m1 = 300g和m2 = 50

16、0g的兩金屬棒L1，L2平行地擱在光滑導軌上，現(xiàn)固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由靜止開始作加速運動。試求： （1）當表讀數(shù)為時，棒L2的加速度多大？ （2）棒L2能達到的最大速度 （3）若在棒L2達時撤去外力F，并同時釋放棒L1，求棒L2達穩(wěn)定時速度值 ×　　×　　×　　×　　×　　× ×　　×　　×　　×　　×　　× ×　　×　　×　　×　　×　　× ×　　×　　×　　×　　×　　× V P M L1 L2 F Q N （4）若固定L1，當棒L2的速度為，且離開棒L1距離為S（m）的同時，撤去恒力F，為保持棒L2作勻速

17、運動，可以采用將B從原值（）逐漸減小的方法，則磁感強度B應怎樣隨時間變化（寫出B與時間t的關系式）？ 14.【2003年高考卷】如右圖所示，兩根平行金屬導端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20 m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數(shù)k＝0.020 T／s．一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直．在t=0時刻，軌固定在水平桌面上，每根導軌每m的電阻為r0Ω／m，導軌的金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱笤趖＝6.0

18、s時金屬桿所受的安培力． [解題思路] 以a示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離L＝at2 此時桿的速度v＝at 這時，桿與導軌構(gòu)成的回路的面積S=Ll 回路中的感應電動勢E＝S＋Blv 而 回路的總電阻 R＝2Lr0 回路中的感應電流， 作用于桿的安培力F＝BlI 解得 ×10-3N 15Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿與軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B＝0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動．測得力F與時間

19、t的關系如下圖所示．求桿的質(zhì)量m和加速度a． 解析：導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用v表示其速度，t表示時間，則有v＝at ① 桿切割磁感線，將產(chǎn)生感應電動勢E＝BLv ② 在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流I=E/R ③ 桿受到的安培力為F安=IBL④ 根據(jù)牛頓第二定律，有F－F安＝ma　　　　⑤ 聯(lián)立以上各式，得⑥ 由圖線上各點代入⑥式，可解得 a＝10m/s2 16． (2003年高考新課程理綜)兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B＝0.05T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計．導軌間的距離

20、lΩ．在t＝0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動．經(jīng)過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37 m／s，問此時兩金屬桿的速度各為多少? 本題綜合了法拉第電磁感應定律、安培力、左手定則、牛頓第二定律、動量定理、全電路歐姆定律等知識，考查考生多角度、全方位綜合分析問題的能力． 設任一時刻t，兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為vl和v2，經(jīng)過很短的時間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2△t，回路面積改變 △S＝[(x一ν2△t)+ν1△t]l—lχ＝(ν1-ν2)△t 由法拉第電磁感應定律，回路中的

21、感應電動勢 E＝B△S/△t＝Bι(νl一ν2) 回路中的電流 i＝E／2 R 桿甲的運動方程 F—Bli＝ma 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量(t＝0時為0)等于外力F的沖量． Ft＝mνl＋mν2 聯(lián)立以上各式解得 ν1＝[Ft/m＋2R(F一ma)／B2l2]／2 ν2＝[Ft／m一2R(F一ma)／B2l2]／2 代入數(shù)據(jù)得移νl＝8.15 m／s，v2＝1.85 m／s 2【解析】根據(jù)題意可知：開始導體棒沒有運動時U形導軌和導體棒所構(gòu)成的閉合回路的面積保持不變，而磁感應強度

22、B在增大，由法拉第電磁感應定律得 而磁場的磁感應強度的變化規(guī)律 要把重物吊起來，則繩子的拉力必須大于或等于重力． 設經(jīng)過時間t重物被吊起，此時磁感應強度為 所以安培力為 根據(jù)平衡條件得： 解得：t＝1s【答案】t＝1s 3【解析】OA金屬棒切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢把它當作電源，根據(jù)題意畫出等效電路，（如右圖所示）由得， 三個電阻并聯(lián)，并且三個電阻相等所以外電路的總電阻為 而總電流為 故電源電動勢為 根據(jù)法拉第電磁感應定律得 【答案】 4【解析】①由于不計帶電粒子的重力，而帶電粒子又要做勻速運動，所以必定是電場力與洛侖洛侖茲力相平衡，故有

23、 得．再由平衡條件判定兩板間的電場強度方向必向下，即上板電勢高，所以由右手定則判定導體棒向右勻速運動． 設導體棒向右勻速運動的速度為、兩板間的間距為d，則兩板間的導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為，則兩板間的電勢差為＝ 解得： ②導體棒產(chǎn)生的感應電流為 導體棒受到的安培力 【答案】①向右勻速運動，② 5.⑴4m/s2⑵10m/s ⑶0.4T，垂直于導軌平面向上. θ ╯ FB F FN mg v 6.解:當ab桿沿導軌上滑達到最大速度v時，其受力如圖所示: 由平衡條件可知: F-FB-mgsinθ=0 ①(4分) 又FB=BIL

24、 ②(2分) 而③(2分) 聯(lián)立①②③式得:④(2分) 同理可得，ab桿沿導軌下滑達到最大速度時:⑤(4分) 聯(lián)立④⑤兩式解得: (2分) (2分) 7（1）當S1閉合，S2斷開時，導體棒靜止，通過導體棒的電流A 此時導體棒所受安培力 F1=BI1L=0．20N……2分 （2）當S1閉合，S2斷開時，導體棒靜止， 有G=F1=0．20N…………………………………2分 設S1斷開，S2閉合的情況下，導體棒加速度a=5．0m/s2時，其所受安培力為F2，速度為v1，通過導體棒的電流為I2，導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為E1。 根據(jù)牛頓第二定律有

25、G－F2=ma，解得F2=0．10N…………………2分 由F2=BI2L，解得I2=1．0A…………………………………2分 根據(jù)歐姆定律有E1= I2R，解得E1=1．5V……………………2分 （3）將S1斷開，S2閉合，導體棒由靜止開始運動，當導體棒所受重力與安培力平衡時，導體棒的速度達到最大，設最大速度為vm?！?分 所以有，解得m/s……………2分 8解： (1)變速運動(或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動)． (2)感應電動勢E—vBL，感應電流I=E/R 安培力 由圖可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零 由圖線可以得到直線的斜率k

26、=2 (3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f， f=2(N)． 若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)　　　μ 9解：(1)重力mg，豎直向下；支撐力N，，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上． (2)當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路電流 桿受到安培力 根據(jù)牛頓運動定律，有： (3)當時，ab桿達到最大速度 10解析：(1)以金屬棒為研究對象，當CD受力：F=FA+f時，CD速度最大， 即： (2)CD棒產(chǎn)生的感應電動勢為： 回路中產(chǎn)生的感應電流為： 則R中消耗的電功率為： (3)當CD速度為最大速度的1/3即時，CD中的電流為最大值的1/3即則CD棒所受的安培力為： CD棒的加速度為： 11 / 11