江蘇省徐州市2019年中考數學總復習 第四單元 三角形 課時訓練19 全等三角形練習

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1、 課時訓練(十九)　全等三角形 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2018·安順] 如圖K19-1,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O,已知AB=AC,現添加以下的哪個條件仍不 能判定△ABE≌△ACD (　　) 圖K19-1 A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 2.如圖K19-2,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F,連接CO,BO,則圖中全等 三角形的對數是

2、 (　　) 圖K19-2 A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 3.如圖K19-3,OP平分∠MON,PA⊥ON于點A,Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為 ( ) 圖K19-3 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖K19-4,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條

3、件的點P,則點P 有 ( ) 圖K19-4 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.[2018·荊州] 如圖K19-5,已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB 于點M,N;②分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內部交于點C;③畫射線OC.射線OC即為 所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是　　　　.? 圖K19-5 6.如圖K19-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

4、分別過點B,C作過點A的直線DE的垂線BD,CE,垂足分別為D,E,若 BD=3,CE=2,則DE=　　　　.? 圖K19-6 7.[2017·黔東南州] 如圖K19-7,點B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當的條件:　　　　使得 △ABC≌△DEF.? 圖K19-7 8.[2017·陜西] 如圖K19-8,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積 為　　　　.? 圖K19-8 9.如圖K19-9,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=O

5、B,則圖中有　　　　對全等三角形.? 圖K19-9 10.[2018·桂林] 如圖K19-10,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數. 圖K19-10 11.[2017·溫州] 如圖K19-11,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD. (1)求證:△ABC≌△AED; (2)當∠B=140°時,求∠BAE的度數. 圖K19-11 12.[2016·鎮(zhèn)江] 如圖K19-12,

6、AD,BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求證:△ACB≌△BDA; (2)若∠ABC=35°,則∠CAO=　　　　°.? 圖K19-12 |拓展提升| 13.如圖K19-13,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形.連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交 BE于點Q.連接PQ,BM.下列結論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結 論正確的有 ( ) 圖K19-13 A.1個 B.2個

7、 C.3個 D.4個 14.[2018·廣安] 如圖K19-14,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF=　　　　.? 圖K19-14 15.[2017·常州] 如圖K19-15,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求證:AC=CD; (2)若AC=AE,求∠DEC的度數. 圖K19-15 參考答案 1.D 2.D　[解析] 根據AB=AC,AD垂直平分線段BC,可得三對全等三角形,

8、根據OE垂直平分線段AC,可得一對全等三角形,所以共有四對全等三角形,故選D. 3.B　[解析] 過點P作PQ⊥OM,垂足為Q,此時PQ的值最小,由角平分線的性質可知PQ=PA=2. 4.C　[解析] 沿著直線AB翻折可得△ABP1,將△ABP1進行軸對稱變換可得△ABP2,再將△ABP2沿著直線AB進行翻折,可得△ABP4,故滿足條件的點P共有3個.故選C. 5.SSS　6.5 7.答案不唯一,例如AC=FD,∠B=∠E等 [解析] 證明三角形全等的方法有多種,選擇合適的即可.所添條件,可以直接證全等也可間接得出結論證明全等. 8.18　[解析] 過點A作AE⊥AC交CD的延長線

9、于點E,由題意易證△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積,即四邊形ABCD的面積=AC×AE=×6×6=18. 9.3　[解析] ∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL).故答案為3. 10.解:(1)證明:∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在△ABC和△DEF中,∵ ∴△ABC≌

10、△DEF(SSS). (2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°, 又∵△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB=37°. 11.解:(1)證明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC, 又∵∠BCD=∠EDC=90°, ∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC, 即∠BCA=∠ADE. 在△ABC和△AED中, ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)由△ABC≌△AED得∠B=∠E=140°, 五邊形內角和為(5-2)×180°=540°, ∴∠BAE=540°-2×140°-2×90°

11、=80°. 12.[解析] (1)要證△ACB≌△BDA,這兩個三角形有一條公共邊,再加已知條件,用“HL”定理來證這兩個三角形全等;(2)利用全等三角形的性質和直角三角形兩銳角互余,可求出∠CAO的度數. 解:(1)證明:∵∠C=∠D=90°, ∴△ACB和△BDA是直角三角形. 在Rt△ACB和Rt△BDA中, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA. (2)20. 13.D　[解析] ∵△ABD,△BCE為等邊三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°. 在△ABE和△DBC中, ∴△ABE≌△DBC(SAS),①正確;

12、 ∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC. ∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°, ∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,②正確; 在△ABP和△DBQ中, ∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ, ∴△BPQ為等邊三角形,③正確; ∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°, ∴∠AMC+∠PBQ=180°, ∴P,B,Q,M四點共圓. ∵BP=BQ,∴=, ∴∠BMP=∠BMQ,即MB平分∠AMC,④正確.綜上所述,正確的結論有4個,故選D. 14.2　[解析] 過點E作ED⊥OA于點D. ∵EF∥CO, ∴∠EFA

13、=∠AOC=∠AOE+∠BOE=30°. ∵∠AFE是△OEF的外角, ∴∠OEF=∠AFE-∠AOE=15°=∠AOE, ∴OF=EF. ∵OE是∠AOC的平分線,EC⊥OB,ED⊥OA, ∴ED=CE=1. 在Rt△EFD中,∠EFA=30°,ED=1, ∴EF=2ED=2, ∴OF=2. 15.解:(1)證明:∵∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠BCA=∠ECD. 在△BCA和△ECD中, ∴△BCA≌△ECD, ∴AC=CD. (2)∵AC=AE,∴∠AEC=∠ACE. 又∵∠ACD=90°,AC=CD, ∴△ACD是等腰直角三角形, ∴∠DAC=45°, ∴∠AEC=(180°-∠DAC)=(180°-45°), ∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-(180°-45°)=112.5°. 10