江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第18課時(shí) 全等三角形試題（5年真題）

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1、 第四章 三角形 第18課時(shí) 全等三角形 江蘇近5年中考真題精選(2013～2017) 考向一　添加條件使三角形全等(鹽城1考) 1. (2015鹽城13題3分)如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是________． 第1題圖 　　 第2題圖 考向二　直接證明三角形全等(淮安必考) 2. (2015泰州6題3分)如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(　　)

2、 A. 1對(duì)　　　B. 2對(duì)　　　C. 3對(duì)　　　D. 4對(duì) 3. (2014淮安17題3分)如圖，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)_______． 第3題 　 　第4題圖 4. (2016南京14題2分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 5. (2017淮安21題8分)已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F

3、. 求證：△ADE≌△CBF. 第5題圖 6. (2015無(wú)錫21題8分)已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE＝DE. 　第6題圖 求證：(1)∠AEC＝∠BED； (2)AC＝BD. 7. (2014南京27題10分)【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究． 【初步思考】 我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠

4、B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究． 【深入探究】 第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF. (1)如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第7題圖① 第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF. (2)如圖②， 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF. 第7題圖② 第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，

5、且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) 第7題圖③ (4)∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，若________，則△ABC≌△DEF. 考向三　構(gòu)造三角形證明全等(鹽城1考) 第8題圖 8. (2016徐州18題3分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，若∠EBF＝45°，則△EDF的周長(zhǎng)等于________． 9. (2013鹽城27(1)題3分)如圖①，△ABC與

6、△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為點(diǎn)O，連接BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上．可以證明△BOF≌△COD，則BF＝CD. 解決問(wèn)題 將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 第9題圖 答案 1. DC＝BC(答案不唯一)　【解析】∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC，可以添加的條件有DC＝BC或∠DAC＝∠BAC. 2. D　【解析】由等腰三角形的“三線合一”可知，△ACD≌△ABD、△ACO≌△ABO、△OCD

7、≌△OBD、△AEO≌△CEO. 3. 130°　【解析】∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝360°－80°－70°－80°＝130°. 4. ①②③　【解析】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴①正確；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，又∵由①知AC⊥BD，∴CB＝CD，∴②正確；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴③正確；∵DA和DC不一定相等，∴④不正確． 5. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

8、∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°，(4分) 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF(AAS)．(8分) 6. 證明：(1)∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC， ∵CE＝DE， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴∠AEC＝∠BED；(4分) (2)∵E是AB的中點(diǎn)， ∴AE＝BE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED(SAS)， ∴AC＝BD.(8分) 7. (1)解：HL；(1分) 【解法提示】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，

9、簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”． (2)證明：如解圖①，分別過(guò)點(diǎn)C、F作邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足． ∵∠ABC、∠DEF都是鈍角， ∴G、H分別在AB、DE的延長(zhǎng)線上， ∵CG⊥AG，F(xiàn)H⊥DH. ∴∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝180°－∠DEF， ∵∠ABC＝∠DEF， ∴ ∠CBG＝∠FEH.(2分) 在△BCG和△EFH中， ， ∴△BCG≌△EFH(AAS)．(3分) ∴CG＝FH. 又∵AC＝DF，∠CGB＝∠FHE＝90°， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，(4分) ∴∠A＝∠D， 又∵∠ABC＝∠DEF，AC

10、＝DF. ∴△ABC≌△DEF(AAS)；(5分) 第7題解圖① (3)解：如解圖②，△DEF就是所求作的三角形；(8分) 第7題解圖② 【解法提示】以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，故根據(jù)圓的性質(zhì)可知AC＝CD，如解圖②，滿足AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，而△ABC為銳角三角形，△DEF為鈍角三角形，故兩個(gè)三角形不全等． (4)解：∠B≥∠A(答案不唯一)．(10分) 第7題解圖③ 【解法提示】只要保證以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的圓弧與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)在三角形外部，則如解圖②中，滿足AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E且∠B和∠E都是銳角的

11、三角形不存在，于是即可保證△ABC≌△DEF.如解圖③，AC＝CD則∠CAD＝∠CDA，而∠CBA＝∠BCD＋∠CDB，所以∠CBA＞∠CAB；當(dāng)∠CAB＝∠ABC時(shí)，△ABC為等腰三角形，利用等邊對(duì)等角可推導(dǎo)有一組對(duì)應(yīng)角相等，從而由“ASA”證明△ABC≌△DEF. 8. 4　【解析】如解圖，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE′，可證△EBF≌△E′BF，∴△EDF的周長(zhǎng)＝DE＋DF＋EF＝DE＋DF＋FE′＝DE＋DF＋CF＋AE＝AD＋CD＝2＋2＝4. 第8題解圖 9. 解：BF＝CD.(1分) 證明如下： 如解圖，連接OC，OD. 　 第9題解圖 ∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴OB＝OC，∠BOC＝90°. ∵△DEF為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn)， ∴OF＝OD，∠DOF＝90°， ∵∠BOF＝∠BOC＋∠COF＝90°＋∠COF，∠COD＝∠DOF＋∠COF＝90°＋∠COF， ∴∠BOF＝∠COD，(2分) 在△BOF與△COD中， ， ∴△BOF≌△COD(SAS)， ∴BF＝CD.(3分) 8