數(shù)學(xué)第二部分 八 客觀壓軸題 8.2 客觀題第16題專項練 理

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1、8.28.2高考客觀題第高考客觀題第1616題專項練題專項練-2-填空題(共15小題,每小題8分)1.(2017河北衡水中學(xué)三調(diào),理16)已知O為ABC的重心,BOC=90,若4BC2=ABAC,則A的大小為 . -3-2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個點列An,Bn,Cn,其中 bn=6,a1=b1=0,則an=3n2-9n+6(nN*).(用n表示) 由bn+1-bn=6,a1=b1=0,得數(shù)列bn是公差為6的等差數(shù)列,所以bn=6(n-1),an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=0+0+6+12+6(n-2)-4-3.(2017山西呂梁二模,理16)數(shù)列an中,a

2、2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,則a20=46. 解析: 由a2n=a2n-1+(-1)n,得a2n-a2n-1=(-1)n,由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n,a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,a20-a19=1,10個式子之和為0,累加得a20-a1=45.又a1=1,故a20=46,故答案為46. -5-6-5.設(shè)點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是-1,1. 解析: 如圖所示,設(shè)點A(0,1)關(guān)于直線OM的對稱點為P,則點P在圓O上,且MP與圓O相切,而點M在直線y=

3、1上運(yùn)動,由圓上存在點N使OMN=45,則OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.當(dāng)AOM=45時,x0=1.結(jié)合圖象知,當(dāng)AOM45時,-1x01,x0的范圍為-1,1.-7-6.(2017江西新余一中模擬七,理16)設(shè)數(shù)列an滿足a1=2,a2=6,且an+2-2an+1+an=2,若x表示不超過x的最大整數(shù),則 =2 016. -8-解析: 令bn=an+1-an,則b1=a2-a1=4,由題意(an+2-an+1)-(an+1-an)=bn+1-bn=2,故數(shù)列bn是以4為首項,2為公差的等差數(shù)列,故bn=an+1-an=4+2(n-1)=2n+2,故a2-a1=4,a3-a2=

4、6,a4-a3=8,an-an-1=2n,-9-7.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)滿足:對xD,MR使得|f(x)|M恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上有界.則下列函數(shù)中有界的是.y=x3+ax2+bx+1(-4x4),其中a,bR. 解析: 對于,y=sin x,顯然存在M=1,是有界函數(shù);對于,y=x+ ,當(dāng)x0時,y2,因此不是有界函數(shù);對于,y=tan x的值域為R,因此也函數(shù);對于,y=x3+ax2+bx+1(-4x4),其中a,bR.由于該函數(shù)在閉區(qū)間-4,4上圖象是連續(xù)的,故必有最大值和最小值,因此是有界函數(shù),答案為.-10-8.(2017山東濰坊二模,理15)拋物線x2

5、=2my(m0)的焦點為F,其準(zhǔn)線與雙曲線 =1(n0)有兩個交點A,B,若AFB=120,則雙曲線的離心率為 . -11-9.(2017河北石家莊二中模擬,理16)已知數(shù)列an滿足: 兩邊取以2為底的對數(shù)可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),則數(shù)列l(wèi)og2(an+1)是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,-12-10.(2017湖南長郡中學(xué)模擬六,理12改編)已知f(x)=x+xln x,若k(x-2)2恒成立,則整數(shù)k的最大值為4. 且g(8)=8-2ln 8-4=2(2-ln 8)0,故存在x0(8,9),使g(x0)=0,即2ln x0=x0-4

6、.故F(x)在(2,x0)內(nèi)是減函數(shù),在(x0,+)內(nèi)是增函數(shù).-13-11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216 000元. 解析: 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件, 目標(biāo)函數(shù)z=2 100 x+900y,畫出約束條件對應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中

7、的整數(shù)點所示),-14-所以zmax=2 10060+900100=216 000. -15-12.若對任意的xD,均有g(shù)(x)f(x)h(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)g(x)到函數(shù)h(x)在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=kx,g(x)=x2-2x,h(x)=(x+1)(ln x+1),且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1,e上的“任性函數(shù)”,則實數(shù)k的取值范圍是e-2k2.F(x)min=F(1)=2,e-2k2. -16-17-18-15.(2017湖南長郡中學(xué)模擬六,理16)已知函數(shù) -19-解析: 由題意,方程f(x)=g(x)有兩個不同實根y=f(x)與y=kx+1的圖象有兩個不同的交點,當(dāng)1x2時,則0 x-11,則f(x)=f(x-1)=ex-1,當(dāng)2x3時,則1x-12,則f(x)=f(x-1)=ex-2,當(dāng)3x4時,則21時,f(x)=f(x-1),周期性變化,函數(shù)y=kx+1的圖象恒過點(0,1),作函數(shù)f(x)與函數(shù)y=kx+1的圖象如下,C(0,1),B(2,e),A(1,e).