江蘇省2018中考數(shù)學試題研究 第一部分 考點研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程及其應用試題（5年真題）

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1、 第二章 方程(組)與不等式(組) 第7課時　一元二次方程及其應用 　　(鹽城3～11分，淮安3～10分，宿遷3～4分) 　　江蘇近5年中考真題精選(2013～2017) 命題點1　一元二次方程根的判別式(淮安2考，宿遷1考) 1. (2017揚州3題3分)一元二次方程x2－7x－2＝0的實數(shù)根的情況是(　　) A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D. 不能確定 2. (2017蘇州4題3分)關于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為(　　) A. 1　　　　B. －1　　　　C. 2　　　　D. －2 3

2、. (2017淮安14題3分)若關于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________． 命題點2　一元二次方程根與系數(shù)關系(鹽城1考) 4. (2017南京12題2分)已知關于x的方程x2＋px＋q＝0的兩根為－3和－1，則p＝____，q＝____． 5. (2017鹽城13題3分)若方程x2－4x＋1＝0的兩個根是x1、x2，則x1(1＋x2)＋x2的值為________． 6. (2016南通16題3分)設一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2(x22－3x2)＝________． 命題點3　一元二次方程的解

3、法(鹽城1考，宿遷2考) 7. (2015宿遷18(1)題3分)解方程：x2＋2x＝3. 8. (2014泰州17(2)題6分)解方程：2x2－4x－1＝0. 命題點4　一元二次方程的實際應用(鹽城2考，淮安2考，宿遷1考) 考向一　面積問題 9. (2014宿遷12題3分)一塊矩形菜地的面積是120 m2，如果它的長減少2 m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是________m. 考向二　增長率問題 10. (2017無錫7題3分)某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元

4、，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是(　　) A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 11. (2014南京22題8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長．已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元．設可變成本平均每年增長的百分率為x. (1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為________萬元； (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x. 12. (2017鹽城23題8分)某商店在2014年至2016年期

5、間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒． (1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？ (2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？ 考向三　每每問題 13. (2013淮安25題10分)小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價

6、降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？ 14. (2015淮安26題10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售． (1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是________斤(用含x的代數(shù)式表示)； (2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？ 答

7、案 1. A　【解析】一元二次方程x2－7x－2＝0中，∵a＝1，b＝－7，c＝－2，∴b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－2)＝57>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 2. A　【解析】∵方程x2－2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，解得k＝1. 3. k＜－　【解析】∵關于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝(－1)2－4(k＋1)＞0，解得k＜－. 4. 4，3　【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可知x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，則p＝－(－3－1)＝4，q＝－3×(－1)＝3. 5. 5　【解析】∵方程x2

8、－4x＋1＝0的兩個根是x1、x2，∴x1＋x2＝－＝4，x1x2＝＝1，∴x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2＝4＋1＝5. 6. 3　【解析】∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩根，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－1，∵x2是方程x2－3x－1＝0的根，∴x22－3x2＝1，∴x1＋x2(x22－3x2)＝x1＋x2＝3. 7. 解：移項，得x2＋2x－3＝0，(1分) 因式分解，得(x＋3)(x－1)＝0，(2分) 解得：x1＝－3，x2＝1.(3分) 8. 解：根據(jù)方程可知：a＝2，b＝－4，c＝－1，(2分) ∵b2－4ac＝16＋8＝24，(4分) ∴x＝

9、＝. 即x1＝，x2＝.(6分) 9. 12　【解析】∵長減少2 m，菜地就變成正方形，∴設原菜地的長為x m，則寬為(x－2)m，根據(jù)題意得：x(x－2)＝120，解得x1＝12或x2＝－10(舍去)，故原菜地的長為12 m. 10. C　【解析】設平均每月的增長率是x，根據(jù)題意，可知2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，故該店銷售額平均每月的增長率為50%. 11. (1)【信息梳理】 原題信息 整理后的信息 一 該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，第二年增長的百分率是x 第2年的可變成本為2.6(1＋x) 二 第3年增長的百分率

10、是x 第3年的可變成本為2.6(1＋x)(1＋x) 解：2.6(1＋x)2；(4分) (2)解：根據(jù)題意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146， 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合題意，舍去)． 答：可變成本平均每年增長的百分率是10%.(8分) 12. 解：(1)設2014年這種禮盒的進價為x元/盒． 由題意得＝， 解得x＝35， 經(jīng)檢驗：x＝35是原方程的解，且符合實際意義． 答：2014年這種禮盒的進價為35元/盒；(4分) (2)設年增長率為a， 由(1)得2014年售出禮盒的數(shù)量為： 3500÷35＝100(盒)， ∴(60－35)×100(1＋a)2

11、＝[60－(35－11)]×100， 解得a1＝0.2，a2＝－2.2(舍去)． 答：年增長率為20%.(8分) 13. 解：設購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得： [80－2(x－10)]x＝1200，(4分) 解得x1＝20，x2＝30，(5分) 當x＝20時，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合題意；(7分) 當x＝30時，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合題意舍去．(9分) 答：她購買了20件這種服裝．(10分) 14. (1)【思維教練】因為售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，售價降低x元，每天可多售出(20×)斤，每天銷售量為100＋20×＝(200x＋100)斤． 解：200x＋100；(2分) (2)解：根據(jù)題意，得 (4－2－x)×(200x＋100)＝300，(4分) 整理，得2x2－3x＋1＝0，(6分) 因式分解得(x－1)(2x－1)＝0， 解得x1＝1，x2＝0.5，(8分) 當x＝1時，每天銷售量為200×1＋100＝300>260，符合題意． 當x＝0.5時，每天銷售量為200×0.5＋100＝200<260，不合題意，舍去．(9分) 答：要想每天銷售盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低1元．(10分) 8