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1、
提分專練(三) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合
|類型1| 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合
1.[2018·天水] 如圖T3-1所示,在平面直角坐標系中,直線y=x-1與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像在第一
象限內(nèi)相交于點B(m,1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)將直線y=x-1向上平行移動后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)相交于點C,且△ABC的面積為4,求平行移動后的直
線的解析式.
圖T3-1
2.[2018·廣州] 設P(x,0)是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1.
(1)求y1關于x的函數(shù)解析式,并畫
2、出這個函數(shù)的圖像.
(2)若反比例函數(shù)y2=的圖像與函數(shù)y1的圖像交于點A,且點A的縱坐標為2.
①求k的值;
②結(jié)合圖像,當y1>y2時,寫出x的取值范圍.
|類型2| 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
3.[2018·泰州姜堰區(qū)一模] 如圖T3-2,點P為函數(shù)y=(x>0)的圖像上一點,且到兩坐標軸的距離相等,☉P的半徑為
2,A(3,0),B(6,0),點Q是☉P上的動點,點C是QB的中點,則AC的最小值是 ( )
圖T3-2
A.2-1 B.2+1 C.4 D.2
4.[2018·無錫濱湖區(qū)一模] 如圖T3-3,在平面直角坐標系中,菱形A
3、BOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,
∠BOC=60°,頂點C的坐標為(m,3),反比例函數(shù)y=的圖像與菱形對角線AO交于D點,連接BD,當BD⊥x軸時,k的
值是 ( )
圖T3-3
A.6 B.-6 C.12 D.-12
5.如圖T3-4,Rt△ABC的兩個銳角頂點A,B在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AC∥x軸,AC=3,若點A的坐標為(1,2),則點B的坐標
為 .?
圖T3-4
6.[2018·無錫天一中學一模] 如圖T3-5,點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一
4、分支于
點B,以AB為底作等腰三角形ABC,且∠ACB=120°,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上
運動,則k= .?
圖T3-5
7.[2018·泰州海陵區(qū)4月中考適應性訓練] 如圖T3-6,直線y=kx與雙曲線y=-交于A,B兩點,點C為第三象限內(nèi)一點.
(1)若點A的坐標為(a,3),求a的值;
(2)當k=-,且CA=CB,∠ACB=90°時,如圖①,求C點的坐標;
(3)當△ABC為等邊三角形時,如圖②,點C的坐標為(m,n),試求m,n之間的關系式.
圖T3-6
5、
8.[2018·揚州初三一模] 如圖T3-7①,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A(2,1),射線AB與反比例函數(shù)圖像交于另一點
B(1,a),射線AC與y軸交于點C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;=
(3)如圖②,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖像上一動點,過M作直線l⊥x軸,與AC相交于點N,連接CM,求△CMN面積
的最大值.
圖T3-7
|類型3| 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用
9.[2018·徐州一模] 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自
6、泄漏開始到完全控制用了40 min,之后將對泄漏有害氣體進行清理,
線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對應曲
線EF表示氣體泄漏控制之后車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關系(40≤x≤?).根據(jù)圖像解答下列
問題:
(1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;?
(2)求反比例函數(shù)y=的表達式,并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值.
圖T3-8
參考答案
7、
1.解:(1)∵點B(m,1)在直線y=x-1上,
∴1=m-1,
解得m=2,
∴點B(2,1),
∵點B(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)如圖,設移動后的直線交y軸于點D,過點D作DE⊥直線AB,交AB于點E,
對于直線y=x-1,當x=0時,y=-1,當y=0時,x=1,
∴點A(0,-1),點F(1,0),∴AO=FO.
∵∠AOF=90°,∴∠FAO=45°,
∵點B(2,1),點A(0,-1),
∴AB=2.
由S△ABC=AB·DE=4,AB=2,
可知DE=2.
在Rt△ADE中,∠DA
8、E=45°,DE=2,
∴AD=4,
則點D的坐標為(0,3).
將直線AB平移得直線CD,設直線CD的關系式為y=x+a,
∵點D在直線y=x+a上,
∴a=3,
則平移后的直線的解析式為y=x+3.
2.解:(1)由題意,y1=|x|,即y1=|x|=函數(shù)圖像如圖:
(2)①∵點A的縱坐標為2,點A在函數(shù)y1的圖像上,
∴|x|=2,x=±2.
∴點A的坐標為(2,2)或(-2,2).
∴k=±4.
②當k=4時,圖像如圖①,x的取值范圍為:x<0或x>2;
當k=-4時,圖像如圖②,x的取值范圍為:x<-2或x>0.
3.A
4.D [解析] 過點C
9、作CE⊥x軸于點E,
∵頂點C的坐標為(m,3),
∴OE=-m,CE=3,
∵菱形ABOC中,∠BOC=60°,
∴OB=OC==6,∠BOD=∠BOC=30°,
∵DB⊥x軸,
∴DB=OB·tan30°=6×=2,
∴點D的坐標為(-6,2),
∵反比例函數(shù)y=的圖像與菱形對角線AO交于D點,
∴k=xy=-12.故選D.
5.4,
6.1 [解析] 如圖,連接CO,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E,
由題可得AO=BO,AC=BC,且∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
∴Rt△AOC中,OC∶AO=1∶,
∵∠AO
10、D+∠COE=90°,∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,
∴=2=3,
∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點,
∴S△AOD=×|-3|=,
∴S△OCE=×=,即|k|=,∴k=±1,
又∵k>0,∴k=1.
7.解:(1)a=-2.
(2)連接CO,作AD⊥y軸于D點,作CE垂直y軸于E點,當CA=CB,∠ACB=90°時,可證得△ADO≌△OEC,
又k=-,由y=-x和y=-解得x=±2,y=?3,所以A點坐標為(-2,3).
由△ADO≌△OEC得,CE=OD=3,EO=DA=2
11、,
所以C(-3,-2).
(3)連接CO,作AD⊥y軸于D點,作CE⊥y軸于E點,
由△ABC為等邊三角形,可得△ADO∽△OEC,且相似比為1∶,
因為C的坐標為(m,n),所以CE=-m,OE=-n,進而求得AD=-n,OD=-m,
所以An,-m,代入y=-中,得mn=18.
8.解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A(2,1),
∴=1,∴k=2.
(2)∵點B(1,a)在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴a==2,∴點B(1,2).
如圖,過B作BE⊥AD于E,則AE=BE=2-1.
∴∠ABE=∠BAE=45°.
∵∠BAC=75°,∴∠DA
12、C=30°,
∴tan∠DAC=tan30°=.
∴DC=AD=2,
∴OC=2-1=1,
∴C(0,-1).
設直線AC的解析式為y=k1x+b,
∴解得
∴直線AC的解析式為y=x-1.
(3)設Mm,(0
江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 提分專練03 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合習題
