河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第五節(jié) 相似三角形同步訓(xùn)練

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1、 第五節(jié) 相似三角形 姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘 1.(2018·石家莊裕華區(qū)一模)李老師在編寫下面這個題目的答案時,不小心打亂了解答過程的順序,你能幫他調(diào)整過來嗎?證明步驟正確的順序是(  ) 已知:如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC. 求證:△ADE∽△DBF. 證明:①又∵DF∥AC, ②∵DE∥BC, ③∴∠A=∠BDF, ④∴∠ADE=∠B, ∴△ADE∽△DBF. A.③②④① B.②④①③ C.③①④②

2、 D.②③④① 2.(2018·邢臺寧晉質(zhì)檢)如圖,不能判定△AOB和△DOC相似的條件是(  ) A.= B.AO·CO=BO·DO C.∠A=∠D D.∠B=∠C 3.(2018·保定一模)如圖,△A′B′C′是△ABC在以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若△ABC的面積與△A′B′C′的面積比是16∶9,則OA∶OA′為 (  ) A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9 4.(2018·隨州)如圖

3、,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為(  ) A.1 B. C.-1 D.+1 5.(2018·廊坊安次區(qū)二模)如圖,已知AD為△ABC的角平分線,DE∥AB交AC于E.如果=,那么等于(  ) A. B. C. D. 6.(2018·保定三模)“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題,它的題意可由圖中獲得(單位:尺

4、),則井深為(  ) A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 7.(2018·臨沂)如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是(  ) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 8.(2019·原創(chuàng)) 將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,則△AEB與△CED的面積比為________. 9.(2019·易錯)如圖,已知E是矩形ABCD的CD邊上

5、一點,BF⊥AE于F,求證:△ABF∽△EAD. 10.(2019·原創(chuàng)) 如圖,在△ABC中,AC=4,D為BC邊上的一點,CD=2,且△ADC與△ABD的面積比為1∶3. (1)求證:△ADC∽△BAC; (2)當(dāng)AB=8時,求AD的長度. 11.(2018·杭州)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點E. (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長. 1.(2018·哈爾濱) 如圖,△ABC中,點D在BC邊上,連接AD,點G在線段AD上,G

6、E∥BD且交AB于點E,GF∥AC且交CD于點F,則下列結(jié)論一定正確的是(  ) A. = B. = C. = D. = 2.(2018·保定蓮池區(qū)模擬)如圖,等邊△ABC中,AB=2,AD⊥BC,以AD、CD為鄰邊作矩形ADCE,將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′,使點A′落在CE上,連接AA′,CC′. (1)求AD的長; (2)求證:△ADA′∽△CDC′; (3)求CC′2的值. 3.(2018·寧波)若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫

7、做比例三角形. (1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長; (2)如圖①,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求證:△ABC是比例三角形; (3)如圖②,在(2)的條件下,當(dāng)∠ADC=90°時,求的值. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.1∶3 9.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠D=90°, ∴∠DAE+∠BAF=90°, ∵BF⊥AE, ∴∠BFA=∠D=90

8、°,∠ABF+∠BAF=90°, ∴∠ABF=∠DAE, ∴△ABF∽△EAD. 10.(1)證明:∵CD=2,且△ADC與△ABD的面積比為1∶3. ∴BD=3DC=6, ∴BC=BD+CD=8, ∴在△ABC與△ACD中,BC∶AC=AC∶CD=2,∠BCA=∠ACD. ∴△ADC∽△BAC. (2)解:∵△ADC∽△BAC, ∴=, 又∵AB=8,AC=4,CD=2, ∴AD==4. 11.(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C, 又∵AD為BC邊上的中線,∴AD⊥BC. ∵DE⊥AB,∴∠BED=∠ADC=90°. ∴△BDE∽△CAD. (2)解:∵B

9、C=10,AD為BC邊上的中線,∴BD=CD=5, ∵AC=AB=13,∴由勾股定理可知AD==12. 由(1)中△BDE∽△CAD可知:=,得=, 故DE=. 【拔高訓(xùn)練】 1.D 2.解:(1)∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC, ∴BD=CD=1,∠B=60°, ∴AD=BD=. (2)∵△A′DC′是由△ADC繞點D旋轉(zhuǎn)得到的, ∴AD=A′D,CD=C′D,∠ADC=∠A′DC′=90°, ∴∠ADA′=∠CDC′,=, ∴△ADA′∽△CDC′. (3)∵△ADA′∽△CDC′, ∴==. 即CC′2=AA′2. 在Rt△A′DC中,A′D=AD=,

10、CD=1, ∴A′C=. ∴A′E=CE-A′C=-, 在Rt△AEA′中,由勾股定理得AA′2=AE2+A′E2=12+(-)2=6-2, ∴CC′2=2-. 3.(1)解:或或. (2)證明:∵AD∥BC, ∴∠ACB=∠CAD. 又∵∠BAC=∠ADC, ∴△ABC∽△DCA, ∴=,即CA2=BC·AD. ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ADB=∠ABD, ∴AB=AD, ∴CA2=BC·AB, ∴△ABC是比例三角形. (3)解:如解圖,過點A作AH⊥BD于點H. ∵AB=AD, ∴BH=BD. ∵AD∥BC,∠ADC=90°, ∴∠BCD=90°. ∴∠BHA=∠BCD=90°. 又∵∠ABH=∠DBC, ∴△ABH∽△DBC, ∴=, ∴AB·BC=DB·BH, ∴AB·BC=BD2. 又∵AB·BC=AC2, ∴BD2=AC2, ∴=. 8

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