浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點研究 第七單元 圖形的變化 第28課時 尺規(guī)作圖試題

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1、 第七單元　圖形的變化 第28課時　尺規(guī)作圖 (建議答題時間：40分鐘) 1. (2017隨州)如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是(　　) A. 以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B. 以點F為圓心，EF長為半徑畫弧 C. 以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D. 以點E為圓心，EF長為半徑畫弧 第1題圖 2. (2017棗莊)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點 A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧

2、，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為(　　) 第2題圖 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3. (2017深圳)如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為(　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第3題圖 　　 4. (2017河北改編)如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，已知∠ACB＝68°，按如圖所示的方式作圖，則∠α的度數(shù)為(　　) 第4題圖 A.

3、 56° B. 68° C. 60° D. 55° 5. (2017襄陽)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為(　　) 第5題圖 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. (2017德州)如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是____________________． 第6題圖 7. (2017成都)如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以

4、A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P; ③作射線AP，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD的周長為__________． 第7題圖 8. (2017北京)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程. 已知：如圖①，Rt△ABC，∠C＝90°. 求作：Rt△ABC的外接圓． 作法：如圖②. (1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點； (2)作直線PQ，交AB于點O； (3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O.⊙O即為所求作的圓．

5、圖① 　　 圖② 第8題圖 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是________________． 9. (2017廣東)如圖，在△ABC中，∠A>∠B. (1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點D、E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)； (2)在(1)的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)． 第9題圖 10. 如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. (1)請作出△ABC的內(nèi)切圓⊙O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)設(shè)(1)中作出的⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、 E、 F，BC＝8，AC＝6，求⊙O

6、的面積． 第10題圖 11. (2017蘭州)在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：直線l和l外一點P. 　　 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P. 作法：如圖， (1)在直線l上任取兩點A，B； (2)分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q； (3)作直線PQ. 所以直線PQ就是所要求作的垂線． 參考以上材料作圖的方法，解決以下問題： (1)以上材料作圖的依據(jù)是：___________________ (2)已知：直線l和l外一點P. 求作⊙P，使它與直線l相切．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留

7、作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑．) 第11題圖 12. 已知線段a及∠α(α＜90°)． (1)作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰長為a，且有內(nèi)角等于∠α(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)若a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC的面積． 第12題圖 答案 1. D　【解析】設(shè)?、倥c弧②的交點為點G，連接GE、EF，如解圖，當(dāng)△EOG≌△EOF時∠AOC＝∠AOB，要使△EOG≌△EOF，則EG＝EF，∴以點E為圓心，EF長為半徑畫弧可使得EG＝EF，所以第二步的作圖痕跡的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫?。? 第1題解圖 2. B　【

8、解析】由題意得AP是∠BAC的平分線，如解圖，過點D作DE⊥AB于點E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝AB·DE＝×15×4＝30. 第2題解圖 3. B　【解析】由作圖痕跡知CN是線段AB的垂直平分線，則AC＝BC，∴∠B＝∠A＝25°，∴∠BCM＝∠A＋∠B＝50°. 4. A　【解析】如解圖，由作圖痕跡可知，AG是∠CAD的角平分線，EF是AC的垂直平分線，點I為AG與EF的交點，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝68°，∵AG是∠CAD的角平分線，∴∠CAG＝∠CAD＝34°，∵EF是AC的垂直平分線，∴∠AHE＝90°，∴∠α＝

9、∠AIH＝90°－∠CAG＝56°. 第4題解圖 5. B　【解析】由作圖過程可知CF⊥AB.在Rt△ABC中，BC＝4，∠A＝30°，由tanA＝得，AC＝BC＝4，在Rt△ACF中，由cosA＝得AF＝AC·cosA＝4cos30°＝6. 6. 同位角相等，兩直線平行　【解析】由解圖可知三角形的角不變，∴∠PMN＝∠ANQ，∴PM∥AN，其依據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”． 第6題解圖 7. 15　【解析】由題可知，AQ平分∠DAB，即∠DAQ＝∠BAQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC＝AB，DC∥AB，∴∠DQA＝∠BAQ＝∠DAQ，∴DQ＝AD，∵B

10、C＝3，∴DQ＝AD＝BC＝3，∵DQ＝2QC，∴QC＝1.5，∴CD＝DQ＋QC＝4.5，∴平行四邊形ABCD的周長為：2(AD＋CD)＝2×(3＋4.5)＝15. 8. 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線，90°的圓周角所對弦為直徑(答案不唯一)　【解析】本題的核心在于找到外接圓的圓心和半徑，由題圖可知圓心即為AB的中點，半徑即為AB的一半，因此只需作出AB的中垂線，找到交點O即可． 9. 解：(1)如解圖所示，DE是邊AB的垂直平分線． 第9題解圖 【作法提示】作圖步驟如下： 1．分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，交線段AB兩側(cè)于點M

11、、N； 2．作直線MN，分別交AB、BC于點D、E. DE即為邊AB的垂直平分線． (2)如解圖，連接AE， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B＝50°. ∵∠AEC是△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠BAE ＋∠B＝100°. 10. 解：(1)如解圖所示：⊙O即為所求； 第10題解圖 (2)設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AC＝6， ∴AB＝＝10， ∴S△ABC＝AC·BC＝×6×8＝24，AB＋AC＋BC＝24， ∵S△ABC＝(AB＋AC＋BC)r， ∴r＝＝＝2. ∴⊙

12、O的面積為4π. 11. 解：(1)到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；或線段垂直平分線性質(zhì)；或AB⊥PQ(其他正確依據(jù)也可以)； (2)如解圖所示： 第11題解圖 【作法提示】①在直線l上任取兩點A、B，分別以點A、B為圓心，AP、BP的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q； ②連接PQ與直線l交于點M； ③以點P為圓心，PM為半徑作圓，⊙P就是所要求作的圖形． 12. 解：(1)如解圖①和如解圖②，△ABC為所作； 圖① 圖② 第12題解圖 (2)如解圖①，作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC＝4， ∴BD＝CD， ∵∠B＝30°， ∴AD＝AB＝2，BD＝AD＝2， ∴BC＝2BD＝4， ∴S△ABC＝×4×2＝4. 如解圖②，作BD⊥AC于D，則BD＝AB＝2， 所以S△ABC＝×2×4＝4. 故(1)中所作的△ABC的面積為4或4. 10