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1、
課時訓練(四) 數(shù)的開方及二次根式
夯實基礎
1.[2017·廣安] 要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2
2.下列根式中是最簡二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.[2018·泰州] 下列運算正確的是 ( )
A.+= B.=2 C.·= D.÷=2
4.關于的敘述,錯誤的是 ( )
A.是有理數(shù)
B.面積為12的正方形的邊長是
C.=2
D.在數(shù)軸上可以找到表示的點
5.已知邊長為a的正方形的面積為8,則下列說法中錯誤的是 ( )
A
2、.a是無理數(shù)
B.a是方程x2-8=0的解
C.a是8的算術平方根
D.a滿足不等式組
6.將一組數(shù),,3,2,,…,3按下面的方法進行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
…
若2的位置記為(1,4),2的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 ( )
A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)
7.[2017·徐州] 4的算術平方根是 .?
8.[2017·無錫] 計算×的值是 .?
9.[2017·常德] 計算:|-2|-= .?
10.[2018·臨沂] 計算:|1-|= .?
11.計算(+
3、)(-)的結(jié)果為 .?
12.已知x1=+,x2=-,則+= .?
13.[2018·濰坊] 用教材中的計算器進行計算,開機后依次按下 ,把顯示結(jié)果輸入程序中,則輸出的結(jié)果是 .?
圖K4-1
14.(1)[2017·德陽] 計算:(2-)0+|2-|+(-1)2017-×;
(2)[2017·呼和浩特] 計算:--+.
15.若x滿足|2017-x|+=x,求x-20172的值.
16.先化簡,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+1,b=-1.
17.在如圖K4-2所示的4
4、×3網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,正方形的頂點叫網(wǎng)格格點,連結(jié)兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段.
(1)請你畫一個邊長為的菱形,并求其面積;
(2)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù),b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù),求a2-2b2的平方根.
圖K4-2
18.已知a=-,b=2-,c=-2.請比較a,b,c的大小.
B組·拓展提升
19.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,則代數(shù)式+-= .?
20.閱讀材料:
小明在學習了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=.善于思考的小明進行了以下探索:
5、
設a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= ;?
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空: + ?=( + ?)2;?
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
參考答案
1.B [解析] ∵二次根式有意義,∴2x
6、-4≥0,解得x≥2.故選B.
2.B 3.D 4.A 5.D 6.C
7.2 8.6 9.0
10.-1 11.-1 12.10
13.7 [解析] 32=9,9÷3-=3->1,故輸出(3-)(3+)=7.
14.解:(1)原式=1+-2-1-=-2.
(2)原式=-2--+
=-2--+
=2-1.
15.解:由條件知,x-2018≥0,所以x≥2018,|2017-x|=x-2017.
所以x-2017+=x,即=2017,
所以x-2018=20172,
所以x-20172=2018.
16.解:原式=ab(a+1)·=ab.
當a=+1,b=-1時,
原式=(+1)(-1)=2.
17.解:(1)略.
(2)a==2,b=,∴a2-2b2=16.∴a2-2b2的平方根為±4.
18.解:顯然a,b,c都為正數(shù).∵===+,
===2+,===+2,
∴<<,∴a>b>c.
19.3a-b-c
20.解:(1)m2+3n2 2mn
(2)答案不唯一,如:4 2 1 1
(3)由題意,得a=m2+3n2,4=2mn,
∵4=2mn,且m,n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
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浙江省2019年中考數(shù)學 第一單元 數(shù)與式 課時訓練04 數(shù)的開方及二次根式練習 （新版）浙教版
