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數(shù)學(xué)文化講堂(三)
一 漏壺
漏壺也叫漏刻，古代利用滴水、沙多少來計(jì)量時(shí)間的一種儀器，按流媒分可分水漏和沙漏．其中水漏是以壺盛水，利用水均衡滴漏原理，觀測壺中刻箭上顯示的數(shù)據(jù)來計(jì)算時(shí)間．歷史可追溯到夏、商時(shí)期．北師八上P81
1. 如圖是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛有一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁上畫有刻度，人們可以根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．若用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是(不考慮水量變化對壓力的影響)( )
二 帕普斯與三等分角
帕普斯，古希臘數(shù)學(xué)家，3－4世紀(jì)人，也譯巴普士．他是亞歷
2、山大學(xué)派的最后一位偉大的幾何學(xué)家．三等分角是古希臘三大幾何問題之一，如今數(shù)學(xué)上已證實(shí)三等分角雖然不能在尺規(guī)作圖中解決此問題，但是帕普斯卻利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決了此問題．
2. 帕普斯給出的一種方法是：如圖，將給定的銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，角的一邊OA與y＝的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交y＝的圖象于點(diǎn)R.分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，Q，連接OM.
(1)為什么矩形PQRM的頂點(diǎn)Q在直線OM上？
(2)你能說明∠MOB＝∠AOB的理由嗎？
(3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，怎么辦？
第2題圖
答案
1. B 【解析】由
3、題意知，開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、D選項(xiàng)；由于漏壺漏水的速度不變，所以題圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C選項(xiàng)，故選B.
2. 解：(1)設(shè)P、R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(a1，)，R(a2，)，
則Q(a1，)，M(a2，)．
設(shè)直線OM的關(guān)系式為y＝kx(k≠0)，
∵當(dāng)x＝a2時(shí)，y＝.
∴＝ka2，∴k＝，
∴直線OM的解析式為y＝x.
當(dāng)x＝a1時(shí)，y＝，
∴Q(a1，)在直線OM上；
(2)∵四邊形PQRM是矩形，
∴PC＝PR＝MQ＝CM，
∴∠2＝2∠3.
∵PR＝2OP，
∴PC＝OP，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝2∠4，
即∠MOB＝∠AOB；
(3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分．
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