浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第六單元 圓 第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（含近9年中考真題）試題

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1、 第一部分 考點(diǎn)研究 第六單元 圓 第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 浙江近9年中考真題精選(2009～2017)　　　　　 命題點(diǎn)1　點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系(杭州2013.7，紹興2015.14) 1. (2013杭州7題3分)在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是(　　) A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直 B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn) C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn) D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 2. (2011杭州5題3分

2、)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓(　　) A. 與x軸相交，與y軸相切 B. 與x軸相離，與y軸相交 C. 與x軸相切，與y軸相交 D. 與x軸相切，與y軸相離 3. (2015紹興14題5分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB，若PB＝4，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 命題點(diǎn)2　切線性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 類型一　與角度有關(guān)的計(jì)算(杭州2017.12) 4. (2016湖州8題3分)如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∠A＝25°.過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于

3、點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是(　　) 第4題圖 A. 25°　　　　B. 40°　　　　C. 50° 　　　　D. 65° 5. (2012嘉興4題4分)如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB.若∠ABC＝70°，則∠A等于(　　) A. 15°　　　　B. 20°　　　　C. 30°　　　　D. 70° 第5題圖 6. (2017杭州12題4分)如圖，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40°，則∠ATB＝________. 第6題圖 類型二　與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算(臺(tái)州2013.14) 7. (2016衢州9題3分)如圖，AB是⊙O的

4、直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sinE的值為(　　) A. B. C. D. 第7題圖 8. (2013臺(tái)州14題5分)如圖，在⊙O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為_(kāi)_______． 第8題圖 類型三　與線段有關(guān)的計(jì)算(溫州2014.16) 9. (2015嘉興7題4分)如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(　　) A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 第9題圖

5、　　　　 10. (2015衢州10題3分)如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是(　　) 第10題圖 A. 3 B. 4 C. D. 11. (2010杭州16題4分)如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是⊙O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則CG＝________． 第11題圖 12. (2014溫州16題5分)如圖，在矩形ABCD中， AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝AB.

6、⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在直線相交于另一點(diǎn)F，且EG∶EF＝∶2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是____________． 第12題圖 類型四　與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(杭州2013.16，臺(tái)州2016.10) 13. (2016臺(tái)州10題4分)如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是(　　) A. 6　　　　　　　　　　B. 2＋1 C. 9 D. 　

7、 第13題圖 　　 14. (2013杭州16題4分)射線QN與等邊△ABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1 cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上)，請(qǐng)寫出t可取的一切值________(單位：秒)． 第14題圖 類型五　與切線性質(zhì)相關(guān)的綜合題(溫州3考) 15. (2017衢州19題6分)如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD.作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F.已知CE＝12，BE＝9. (1

8、)求證：△COD∽△CBE； (2)求半圓O的半徑r的長(zhǎng)． 第15題圖 16. (2015溫州21題10分)如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F.已知∠AEF＝135°. (1)求證：DF∥AB； (2)若OC＝CE，BF＝2，求DE的長(zhǎng)． 第16題圖 17. (2017溫州21題10分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圓心O在△ABC內(nèi)部)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D. (1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若BC＝

9、3，tan∠DEF＝2，求BG的值． 第17題圖 18. (2017麗水22題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E. (1)求證：∠A＝∠ADE； (2)若AD＝16，DE＝10，求BC的長(zhǎng)． 第18題圖 命題點(diǎn)3　切線的判定及相關(guān)計(jì)算(溫州2012.22) 19. (2016寧波23題10分)如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求證：DE是⊙的切線； (2)求DE的長(zhǎng)． 第19題圖 　　20. (2012溫州22

10、題10分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上的一點(diǎn)，且∠A＝2∠DCB，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若CD的弦心距為1，BE＝EO，求BD的長(zhǎng)． 第20題圖 21. (2015湖州20題8分)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長(zhǎng)； (2)求證：ED是⊙O的切線． 第21題圖 22. (2016衢州21題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB

11、＝∠ABC. (1)求證：直線BF是⊙O的切線； (2)若CD＝2，OP＝1，求線段BF的長(zhǎng)． 第22題圖 答案 1. C　【解析】 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線都是圓的切線，可以垂直 × B 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓是相交關(guān)系，但兩線可以交于同一點(diǎn)，所以兩條直線與圓不一定有4個(gè)公共點(diǎn) × C 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn) √ D 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離不一定小于圓的半徑，當(dāng)這兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí)，可能大于半徑 × 2. C　【解析

12、】圓心到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4＝4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C. 3. 3或　【解析】如解圖，P點(diǎn)位置情況有兩種．∵BC＝3，BP＝4，CP＝5，∴BC2＋BP2＝CP2，∴CB⊥BP，∵CB⊥AC，∴BP∥AC，∵BP＝AC，∴四邊形ACBP是矩形，AP＝BC＝3，AP′＝＝. 第3題解圖 4. B　【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解圖，連接OC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－

13、25°＝40°. 第4題解圖 5. B　【解析】∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°. 6. 50°　【解析】∵AT是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°. 7. A　【解析】如解圖，連接OC，∵EC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－ ∠OCE－∠COE ＝180°－9

14、0°－60°＝30°，在Rt△COE中，sinE＝sin30°＝. 第7題解圖 8. 　【解析】如解圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵AC＝7，AB＝4，∴OA＝OD＝2，則OC＝AC－AO＝7－2＝5，∴sinC＝＝. 第8題解圖 9. B　【解析】∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.如解圖，設(shè)AB與圓C交于點(diǎn)D, 連接CD，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝. 第9題解圖 10. D　【解析】如解圖，連接OD、BD，則BD⊥AC，因?yàn)镺A＝OD，所以∠

15、A＝∠ADO，因?yàn)锳B＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠C＝∠ADO，所以O(shè)D∥BC，又因?yàn)镈E為⊙O的切線，則DE⊥OD，所以DE⊥BC，因?yàn)锽D⊥AC，∠C＝∠C, 易證得△CDE∽△CBD，則有＝，所以CB＝＝，則AB＝CB＝，OB＝AB＝. 第10題解圖 11. 3＋3　【解析】如解圖，連接OD，則OD⊥AC；∵∠C＝90°，∴OD∥CB；∵O是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，即OD＝BC＝3；∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝6，則OB＝3，∵OD∥CG，∴∠ODF＝∠G；∵OD＝OF，則∠ODF＝∠OFD，∴∠BFG＝∠OFD＝∠G，∴BF＝BG＝OB－OF＝3－3

16、，∴CG＝BC＋BG＝6＋3－3＝3＋3. 第11題解圖 12. 4或12　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥EF于M，連接OE，∵EG∶EF＝∶2，∴EG∶EM＝∶1，∴GM∶EM＝2∶1，∵GM＝AD＝8，由勾股定理得EM＝4，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△EOM中，OM＝8－R，由勾股定理得：R2＝42＋(8－R)2，解得R＝5.當(dāng)邊AD所在的直線與⊙O相切時(shí)， 如解圖①，AM＝5，EM＝4，∴AE＝1，∵AE＝AB，∴AB＝4；當(dāng)邊BC所在的直線與⊙O相切時(shí)， 如解圖②，EM＝MF＝4，GC＝MB＝R＝5，∴EB＝9，∵AE＝AB，∴AB＝12. 第12題解圖) 13. C　【

17、解析】當(dāng)如解圖①時(shí)PQ長(zhǎng)最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8； 第13題解圖① 當(dāng)如解圖②時(shí)PQ長(zhǎng)最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1. ∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是8＋1＝9.故選C. 第13題解圖② 14. t＝2或3≤t≤7或t＝8　【解析】因?yàn)樵搱A的半徑為，圓心P從Q點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與圓相切3次，而AM＝MB，AC∥QN，所以MN為正三角形ABC的中位線，MN＝2. 圖① 圖② 圖③ 第14題解圖 (1)當(dāng)圓與正三角形AB邊相切時(shí)，如解圖①，則PD＝，易得DM＝1，PM＝2，則QP＝2，則t＝2； (2)當(dāng)圓與正

18、三角形AC邊相切時(shí)，如解圖②，事實(shí)上圓的半徑剛好等于AC與射線QN之間的距離，所以AP＝，則PM＝1，QP＝3，同理NP＝1，QP＝7，而在此之間圓始終與AC邊相切，所以3≤t≤7； (3)當(dāng)圓與正三角形BC邊相切時(shí)，如解圖③，則PD＝，易得DN＝1，PN＝2，則QP＝8，則t＝8.綜上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8. 15. 解：(1)∵CD切半圓于點(diǎn)D，OD為⊙O的半徑， ∴CD⊥OD， ∴∠CDO＝90°.(1分) ∵BE⊥CD于點(diǎn)E， ∴∠E＝90°.(2分) ∴∠CDO＝∠E＝90°， ∵∠C＝∠C， ∴△CDO∽△CEB.(3分) (2)∵在Rt△BEC中，C

19、E＝12，BE＝9， ∴CB＝15.(4分) 由(1)得△CDO∽△CEB， ∴＝， 即＝，(5分) ∴r＝.(6分) 16. (1)證明：如解圖，連接OF， 第16題解圖 ∵DF切半圓O于點(diǎn)F， ∴DF⊥OF， ∵∠AEF＝135°，四邊形AEFB為圓內(nèi)接四邊形， ∴∠B＝45°， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠B＝45°， ∴∠FOA＝90°， ∴OF⊥AB， 又∵DF⊥OF， ∴DF∥AB.(5分) (2)解：如解圖，連接OE， ∵CD⊥AB，OC＝EC，OF⊥AB，OF＝OB， ∴△ECO、△FOB均為等腰直角三角形， ∵BF＝2， ∴O

20、E＝OF＝2， ∴CO＝CE＝， 又∵DF∥AB，DC∥OF，∠COF＝90°， ∴四邊形COFD是矩形， ∴DC＝OF＝2， ∴DE＝DC－CE＝2－.(10分) 17. (1)證明：如解圖，連接OE. 第17題解圖 ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°，∴∠COE＝2×45°＝90°，(2分) ∵EF是⊙O的切線， ∴OE⊥EF，∴EF∥CD， 又∵ED∥AC， ∴四邊形CDEF是平行四邊形； (2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H. ∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴∠DEF＝∠1， ∵∠ACB＝90°，GH⊥BC， ∴AC∥

21、GH， ∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2，(6分) ∴tan∠2＝2，即＝2， 又∵∠B＝45°，∴GH＝BH， 則＝2，(8分) ∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1， ∴BG＝.(10分) 18. (1)證明：如解圖①，連接OD，∵DE是⊙O的切線， 第18題解圖① ∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，又∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO， ∴∠ADE＝∠A；(4分) (2)解：如解圖①，連接CD， ∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE. ∵BC是⊙O的直徑，∠ACB＝90°. ∴EC是⊙O的切線， ∴DE＝

22、EC. ∴AE＝EC. 又∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20. 在Rt△ADC中，DC＝＝12. 設(shè)BD＝x. 在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202， ∴x2＋122＝(x＋16)2－202， 解得x＝9，(8分) ∴BC＝＝15.(10分) 【一題多解】(1)證明：如解圖②，連接OD，CD，OE，∵DE是圓O的切線， 第18題解圖② ∴∠ODE＝90°＝∠ECO， ∵OD＝OC，OE＝OE， ∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)， ∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD， ∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠ADC

23、＝90°， ∴∠ADE＋∠CDE＝∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠ADE＝∠A.(4分) (2)解：∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，又∵ED＝EC， ∴AC＝2DE＝20， ∵AD＝16，∴由勾股定理得CD＝＝＝12， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，(7分) ∴＝，即＝， 解得BC＝15.(10分) 19. (1)證明：如解圖，連接OD， 第19題解圖 ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAB， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴OD∥AE. (3分) ∵DE⊥AC，∠DEC＝90° ∴OD⊥

24、DE， ∴∠ODE＝∠DEC＝90°， ∴DE是⊙O的切線．(5分) (2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F， 有AF＝CF＝AC＝3， ∴OF＝＝＝4，(7分) ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四邊形OFED是矩形，(9分) ∴DE＝OF＝4.(10分) 20. (1)證明：如解圖①，連接OD， 第20題解圖① 則∠DOB＝2∠DCB， 又∵∠A＝2∠DCB， ∴∠A＝∠DOB， 又∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠DOB＋∠B＝90°， ∴∠BDO＝90°， 即OD⊥AB， 又∵OD是⊙O的半徑， ∴AB是⊙O的切線．(5分) (2)解

25、：如解圖②，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接DE， 第20題解圖② ∵OD＝OE＝BE＝BO，∠BDO＝90°， ∴∠B＝30°， ∴∠DOB＝60°， ∴∠DCB＝30°， ∴OC＝2OM＝2， ∴OD＝2， ∴BD＝ODtan60°＝2.(10分) 21. (1)解：如解圖，連接CD， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，(2分) ∵AD＝DB，OC＝5， ∴AC＝BC＝2OC＝10.(4分) (2)證明：如解圖，連接OD， 第21題解圖 ∵由(1)得CD⊥AB，∴∠ADC＝90°， ∵E為AC的中點(diǎn)， ∴DE＝EC＝AC，

26、∴∠1＝∠2，(5分) ∵OD＝OC， ∴∠3＝∠4，(6分) ∵AC切⊙O于點(diǎn)C， ∴AC⊥OC.(7分) ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切線．(8分) 22. (1)證明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠AFB＝∠ADC， ∴CD∥BF， ∴∠APD＝∠ABF，(2分) ∵CD⊥AB， ∴∠APD＝90°， ∴∠ABF＝90° ∴AB⊥BF， ∴直線BF是⊙O的切線．(3分) (2)解：如解圖，連接OD，(4分) 第22題解圖 ∵CD⊥AB， ∴PD＝CD＝，(5分) ∵OP＝1， ∴OD＝2，(6分) ∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°， ∴△APD∽△ABF， ∴＝，(7分) ∴＝， ∴BF＝.(8分) 20