《江西省2018年中考數(shù)學總復習 第1部分 基礎過關 第六單元 圓 課時24 與圓有關的計算作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《江西省2018年中考數(shù)學總復習 第1部分 基礎過關 第六單元 圓 課時24 與圓有關的計算作業(yè)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時24 與圓有關的計算
(時間:40分鐘 分值:45分)
評分標準:選擇填空每題3分.
基礎過關
1.已知一條圓弧的度數(shù)為60°,弧長為10π,則此圓弧的半徑為( )
A.15 B.30
C. D.15π
2.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么稱此扇形為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為( )
A.π B.1
C.π D.2
3.如圖1,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,則的長為( )
圖1
A.π B.π
C.π D.π
4.(2017重慶)如圖2,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分別以A,C為圓心,
2、AD,CB為半徑畫弧,交AB于點E,交CD于點F,則圖中陰影部分的面積是( )
圖2
A.4-2π B.8-
C.8-2π D.8-4π
5.(2017河池)圓錐的底面半徑長為5,將其側面展開后得到一個半圓,則該半圓的半徑長是__________.
6.如圖3,在2×2的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1.以點O為圓心,2為半徑畫弧交圖中網(wǎng)格線于點A,B,則弧AB的長是__________.
圖3
7.如圖4,AB為半圓的直徑,且AB=4,半圓繞點B順時針旋轉45°,點A旋轉到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為__________.(結果保留π)
圖4
8.(
3、6分)如圖5所示是某公園設置的一休閑區(qū).∠AOB=90°,弧AB的半徑OA=6米,C是OA的中點,點D在弧AB上,CD∥OB,求圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積.
圖5
9.(9分)已知:如圖6,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點F,交⊙O于點D,DE⊥AB于點E,且交AC于點P,連接AD.
圖6
(1)求證:∠DAC=∠DBA;
(2)求證:P是線段AF的中點;
(3)連接CD,若CD=3,BD=4,求⊙O的半徑和DE的長.
拓展提升
1.(9分)如圖7,以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O,交對角線A
4、C于點E.
圖7
(1)線段AE=__________;
(2)如圖8,以點A為頂點作∠DAM=30°,交CD于點M,沿AM將四邊形ABCM剪掉,使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(如圖9),設旋轉角為α(0°<α<150°),旋轉過程中AD與⊙O交于點F.
圖8 圖9 備用圖
①當α=30°時,請求出線段AF的長;
②當α=60°時,求出線段AF的長;判斷此時DM與⊙O的位置關系,并說明理由.
課時24 與圓有關的計算
基礎過關 1.B 2.D 3.B
5、4.C 5.10 6. 7.2π
8.解:如圖1,連接OD,
圖1
∵OA=6米,C是OA的中點,
∴OC=OA=3(米).
∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.
在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=3,
∴CD==3 (米).
∵sin∠DOC==,∴∠DOC=60°.
∴S陰影部分=S扇形OAD-S△DOC=-×3×3 =6π-(平方米).
即休閑區(qū)的面積為平方米.
9.(1)證明:∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA.
∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角,
∴∠DAC=∠CBD.∴∠DAC=∠DBA.
(2)證明:如圖2,∵AB為直徑
6、,∴∠ADB=90°.
∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°.
∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°.∴∠1=∠5=∠2.
∴PD=PA.
又∠4+∠2=∠1+∠3=90°,
∴∠3=∠4.∴PD=PF.
∴PA=PF,即P是線段AF的中點.
(3)解:如圖2,連接CD,∵∠CBD=∠DBA,
圖2
∵=.∴CD=AD=3.
∵∠ADB=90°,∴AB==5.
∴⊙O的半徑為2.5.
∵S△ABD=DE×AB=AD×BD,
∴5DE=3×4.∴DE=2.4.
即DE的長為2.4.
拓展提升 1.解:(1)4 ;
【提示】如圖3,連接BE,∵AC是正方形ABCD的
7、對角線,∴∠BAC=45°.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°.
圖3
∴△AEB是等腰直角三角形.又AB=8,∴AE=AB·cos 45°=4 .
(2)①如圖4,連接OA,OF,由題意得∠NAD=30°,∠DAM=30°,
圖4
故可得∠OAM=30°.則∠OAF=60°.
又OA=OF,∴△OAF是等邊三角形.
∵OA=4,∴AF=OA=4.
②如圖5,連接B′F,并作OG⊥DM于點G,此時∠NAD=60°,
圖5
∵AB′=8,∠DAM=30°,∴AF=AB′·cos∠DAM=8×=4 .
∵OG⊥DM,∠ADM=90°,∴OG∥AD.
∴∠MOG=∠DAM=30°.
∵AD=8,∴AM==.
∴OM=AM-OA=-4.
∴OG=OM·cos∠MOG=×=8-2 >4.
∴DM與⊙O的位置關系是相離.
5