《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) (新版)浙教版(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(二十二) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2018·云南] 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為 ( )
圖K22-1
A.3 B. C. D.
2.[2017·宜昌] △ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K22-1所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項中,錯誤的是 ( )
A.sin α=cos α B.tan C=2
C.sin β=cos β D.tan α=1
3.在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,tan A=1,sin B=,你認為對△ABC
2、最確切的判斷是 ( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.銳角三角形
4.[2018·日照] 如圖K22-2,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于 ( )
圖K22-2
A. B. C.2 D.
5.[2018·重慶B卷] 如圖K22-3,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在
3、E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45) ( )
圖K22-3
A.21.7米 B.22.4米
C.27.4米 D.28.8米
6.把sin 60°,cos 60°,tan 60°按從小到大的順序排列,用“<”連結(jié)起來: .?
7.[2018·黃石] 如圖K22-4,無人機在空中C處測得地面A,B兩點的俯角分別為60°,45°,如果無人機距地面高度CD為100米,點A,D,B在同一水平直線上,則A,B兩點間的距離是 米.(結(jié)果保留根號)?
4、
圖K22-4
8.[2018·濰坊] 如圖K22-5,一艘漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30°方向,同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速以75海里/時的速度繼續(xù)航行 小時即可到達.(結(jié)果保留根號)?
圖K22-5
9.[2017·舟山] 如圖K22-6,把n個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,tan∠BA4C= ,…,按此規(guī)律,tan∠BAnC=
5、 (用含n的代數(shù)式表示).?
圖K22-6
10.[2017·麗水] 圖K22-7是某小區(qū)的一個健身器材平面圖,已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,∠BOD=70°,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75)
圖K22-7
11.[2018·臺州] 如圖K22-8是一輛吊車的工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4 m.當起重臂AC長度為9 m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位;參考數(shù)據(jù):s
6、in 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53).
圖K22-8
12.[2018·內(nèi)江] 如圖K22-9是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tan α=6,tan β=.求燈桿AB的長度.
圖K22-9
|拓展提升|
13.如圖K22-10,已知AD∥BC,AB⊥AD,點E,F分別在射線AD,BC上,若點E與點B關(guān)于
7、AC對稱,點E與點F關(guān)于BD對稱,AC與BD相交于點G,則 ( )
A.1+tan∠ADB=
B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF
D.4cos∠AGB= 圖K22-10
14.如圖K22-11,在每一個四邊形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.
(1)如圖①,點M是四邊形ABCD的邊AD上一點,求△BMC的面積.
(2)如圖②,點N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點,請你求出△BNC周長的最小值.
(3)如圖③,在四邊形ABCD的邊AD上,是
8、否存在一點P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此時cos∠BPC的值;若不存在,請說明理由.
圖K22-11
參考答案
1.A [解析] 根據(jù)正切的定義得tan A==3.
2.C [解析] 先構(gòu)建直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算,sin α=cos α==,tan C==2,sin β=cos(90°-β),tan α=1,故選C.
3.B
4.D [解析] 在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,∴tan∠BAC==.
∵∠BED=∠BAD,∴tan∠BED=.故選D.
5.A [解析] 過點C作CN⊥DE于點N,延長AB交ED于點M,則B
9、M⊥DE于點M,則MN=BC=20米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x米,則DN=0.75x米.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,從而CN=8米,DN=6米.∵DE=40米,∴ME=MN+ND+DE=66(米),AM=(AB+8)米.在Rt△AME中,tanE=,即=tan24°,從而0.45=,解得AB=21.7(米),故選A.
6.cos 60°
10、=100(1+)米.
8. [解析] 過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,過點M作MN⊥AB,垂足為N.
AB=60×1.5=90(海里).
設(shè)PQ=MN=x,由點P在點A的東北方向可知,∠PAQ=45°,
∴AQ=PQ=x,BQ=x-90.
在Rt△PBQ中,∠PBQ=90°-30°=60°,tan 60°==,解得x=135+45.
在Rt△BMN中,∠MBN=90°-60°=30°,
∴BM=2MN=2x=2×(135+45)=270+90.
∴航行時間為=(小時).
9. [解析] 根據(jù)所給的三角函數(shù)值進行分析可以得到如下規(guī)律:tan∠BA1C==,tan∠BA2C=
11、=,tan∠BA3C==,tan∠BA4C==,….按此規(guī)律tan∠BAnC==.
10.[解析] 過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥AE于點F,構(gòu)造Rt△ABF,運用解直角三角形的知識求出AF,進而求出AE,得出結(jié)果.
解:過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥AE于點F,
∵OD⊥CD,∴AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°.
在Rt△ABF中,AB=2.7,
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918,
∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1.
答:端點A到地面CD的距離約是1.1 m.
11.解:如圖所示,過點C作CF⊥
12、BD,垂足為F,過點A作AE⊥CF,垂足為E,
∵AE⊥CF,∴∠AEC=90°,
在Rt△AEC中,sin∠CAE=,可得CE=AC·sin∠CAE≈9×0.47=4.23.
∵∠AHF=∠EFH=∠AEF=90°,∴四邊形AHFE是矩形,
∴EF=AH=3.4,∴CF=CE+EF=3.4+4.23=7.63≈7.6(米).
答:操作平臺C離地面的高度為7.6米.
12.解:如圖,過點B作BH⊥DE,垂足為點H,過點A作AG⊥BH,垂足為點G.
∵BH⊥DE,
∴∠BHD=∠BHE=90°.
在Rt△BHD中,
tan α==6,
在Rt△BHE中,tan β=
13、=,
∴BH=6DH,BH=EH,
∴8DH=EH.
∵DE=18,DE=DH+EH,
∴9DH=18,∴DH=2,BH=12.
∵∠BHD=∠AGH=∠ACH=90°,
∴四邊形ACHG為矩形,
∴AC=GH=11,∠CAG=90°,BG=BH-GH=12-11=1,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.
∴在Rt△AGB中,AB=2BG=2.
答:燈桿AB的長度為2米.
13.A [解析] 如圖,連結(jié)CE,設(shè)EF與BD相交于點O.
由對稱性,得AB=AE.設(shè)AB=1,則BE==.
∵點E與點F關(guān)于BD對稱,
∴
14、BE=BF,∠EBD=∠FBD,
又∵∠EDB=∠DBF,∴∠EBD=∠EDB,
∴DE=BE=,
∴AD=1+.∵AD∥BC,AB⊥AD,AB=AE,
∴四邊形ABCE是正方形,
∴BC=AB=1,1+tan∠ADB=1+=1+-1=,故A正確.
∵CF=BF-BC=-1,2BC=2×1=2,5CF=5(-1),
∴2BC≠5CF,故B錯誤.
∠AEB+22°=45°+22°=67°,
在Rt△ABD中,BD===,
sin∠DEF===.
用計算器計算可得 ∠DEF=67.5°,故C錯誤.
由勾股定理得OE2=()2-2=,
∴OE=.
∵∠EBG+∠AGB=9
15、0°,
∠EBG+∠BEF=90°,
∴∠AGB=∠BEF.
又∵∠BEF=∠DEF,
∴4cos∠AGB=4×=4×=2,故D錯誤.
14.解:(1)過點A作AE⊥BC,垂足為E.
在Rt△ABE中,∠ABC=60°,BE=12-8=4,
∴AE=4,
∴S△BMC=BC·AE=×12×4=24.
(2)作點C關(guān)于AD對稱的點C',連結(jié)BC'交AD于點N,點N為滿足條件的點.
易知CN=C'N.在Rt△CBC'中,BC=12,CC'=8,
∴BC'==4,
∴△BCN周長的最小值為12+4.
(3)存在點P,使得cos∠BPC的值最小.
如圖,作BC的垂直平分線PQ交BC于點Q,交AD于點P,連結(jié)BP,CP,作△BPC的外接圓☉O,☉O與直線PQ交于點N,又PB=PC,∴圓心O在PN上.
∵AD∥BC,
∴AD為☉O的切線,切點為P.
∵PQ=DC=4>6,
∴圓心O在弦BC的上方.
在AD上任取一點P',連結(jié)P'C,P'B,P'B交☉O于點M,連結(jié)MC,
∴∠BPC=∠BMC≥∠BP'C,
∴∠BPC最大,此時cos∠BPC的值最小.
連結(jié)BO,在Rt△BOQ中,易知BO=4-OQ,BQ=6,
∴OQ=,∴OB=,
∴cos∠BPC=cos∠BOQ=.
故cos∠BPC的最小值是.
12