河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第三節(jié) 與切線有關(guān)的證明與計算同步訓(xùn)練

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1、 第三節(jié)　與切線有關(guān)的證明與計算 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·眉山)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36°，則∠B等于(　　) A．27° B．32° C．36° D．54° 2．(2018·宜昌)如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD∥AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC、EC、ED，則∠CED的度數(shù)為(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 3．

2、(2019·原創(chuàng)) 如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接PO并延長交⊙O于點C，連接AC，AB＝6，∠P＝30°，則AC的長度是(　　) A．3 B．3 C．3 D. 4．(2018·連云港)如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝________． 5．(2019·原創(chuàng)) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO. (1)求證：BC是∠ABE的平分線； (2)若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求BE的長．

3、 6．(2018·郴州)已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°. (1)求證：直線AD是⊙O的切線； (2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長． 7．(2018·保定一模)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P為邊BC上一個動點(可以包括點C但不包括點B)，以P為圓心，PB為半徑作⊙P交AB于點D，過點D作⊙P的切線交邊AC于點E. (1)求證：AE＝DE； (2)若PB＝2，求AE的長； (3)在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．

4、 8．(2018·北京)如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O 的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD. (1)求證：OP⊥CD； (2) 連接AD，BC，若∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的長． 1．(2018·黔南州)如圖，CE是⊙O的直徑，BC切⊙O于點C，連接OB，作ED∥OB，交⊙O于點D，BD的延長線與CE的延長線交于點A. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為1，tan∠DEO＝，tanA＝，求AE的長． 2．(2018·蘭州)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O

5、上的一點，D為BA延長線上的一點，∠ACD＝∠B. (1)求證：DC為⊙O的切線； (2)線段DF分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，且∠CEF＝45°，⊙O的半徑為5，sin B＝，求CF的長． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．A　2.D　3.A　4.44° 5．(1)證明：∵OC∥BE，∴∠OCB＝∠EBC， ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OBC＝∠EBC， ∴BC平分∠ABE. (2)解：∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE， ∵DC＝8，OC＝OA＝6， ∴DO＝＝＝10， ∵BE∥OC， ∴△DOC∽△DBE， ∴＝，即＝，解得BE＝.

6、 6．(1)證明：∵∠AEC＝30°， ∴∠ABC＝30°， ∵AB＝AD， ∴∠D＝∠B＝30°， ∴∠BAD＝120°. 如解圖，連接AO，∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°， ∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°， ∵OA是⊙O的半徑， ∴AD是⊙O的切線． (2)解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°， ∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4， ∵AE⊥BC，∴AM＝AC＝2， ∴AE＝2AM＝4. 7．(1)證明： 如解圖，連接PD. ∵DE切⊙P于點D，∴PD⊥DE， ∴∠ADE＋

7、∠PDB＝90°. ∵∠C＝90°，∴∠B＋∠A＝90°， ∵PB＝PD，∴∠PDB＝∠B， ∴∠A＝∠ADE， ∴AE＝DE； (2)解： 連接PE，設(shè)DE＝AE＝x，則EC＝8－x， ∵PB＝PD＝2，∴PC＝4， ∵∠PDE＝∠C＝90°，∴ED2＋PD2＝EC2＋CP2＝PE2， ∴x2＋22＝(8－x)2＋42， 解得x＝，∴AE＝. (3)≤AE＜. 8．(1)證明：如解圖，連接OD，OC， ∵PD，PC是⊙O的兩條切線， ∴OD⊥PD，OC⊥PC，OD＝OC， ∵OP＝OP， ∴Rt△POD≌Rt△POC， ∴PD＝PC， ∴點P，O均在

8、線段CD的垂直平分線上， ∴OP⊥CD. (2)解：在△AOD中，OA＝OD，∠DAO＝50°，∴∠DOA＝80°， 同理在△BOC中，OB＝OC，∠OBC＝70°， ∴∠BOC＝40°， ∴∠DOC＝180°－∠DOA－∠BOC＝60°. ∵Rt△POD≌Rt△POC， ∴∠DOP＝∠COP＝30°， 在Rt△ODP中，OD＝2，∠DOP＝30°，∠ODP＝90°， ∴OP＝＝＝. 【拔高訓(xùn)練】 1．(1)證明：如解圖，連接OD，∵OB∥DE， ∴∠COB＝∠OED，∠BOD＝∠ODE， ∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE， ∴∠COB＝∠DOB， ∵OD＝OC

9、，OB＝OB， ∴△BOC≌△BOD， ∴∠BDO＝∠BCO. ∵BC是⊙O的切線， ∴∠OCB＝90°，∴∠ODB＝90°， ∵OD是⊙O的半徑， ∴AB是⊙O的切線． (2)解：在Rt△BOC中， ∵OC＝1，tan∠COB＝tan∠CED＝， ∴BC＝. ∵在Rt△ACB中，tanA＝，BC＝， ∴AC＝4， ∴AE＝AC－EC＝4－2. 2．(1)證明：如解圖，連接OC. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCO＋∠ACO＝90°， ∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO. ∵∠CBO＝∠ACD， ∴∠ACD＋∠ACO＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半徑， ∴CD是⊙O的切線． (2)解：在Rt△ABC中，AB＝10，sinB＝， 則AC＝6，BC＝8. ∵∠CEF＝45°，∠ECF＝90°， ∴∠CFE＝45°，∴CF＝CE. ∵∠CFE＝∠B＋∠BDF，∠CEF＝∠ECD＋∠CDE， ∴∠CDF＝∠BDF. 設(shè)CF＝CE＝x， ∵在△CDE和△BDF中，∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠CBF， ∴△CDE∽△BDF，∴＝，即＝. 又∵∠CDA＝∠BDC，∠ACD＝∠CBD， ∴△DAC∽△DCA， ∴＝＝，∴＝，解得x＝. 即CF的長為. 7