重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第4節(jié) 不等式（組）的解法及不等式的應用練習

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1、 第4節(jié)　不等式(組)的解法及不等式的應用 (必考，1～2道，近3年每年考查1道，4～14分) 　　　　　　　　　玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008～2017年) 命題點1 　一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考，與分式化簡求值結(jié)合考查1次) 1. (2008重慶3題4分)不等式2x－4≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　) 2. (2013重慶A卷14題4分)不等式2x－3≥x的解集是________． 3. (2011重慶18題6分)解不等式2x－3＜，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 第3題圖 命題點2 　一元一次不等式組的解法(10年11考，

2、與概率結(jié)合考查4次) 4. (2010重慶3題4分)不等式組的解集為(　　) A. x＞3　　B. x≤4　　C. 3＜x＜4　　D. 3＜x≤4 5. (2009重慶18題6分)解不等式組：. 命題點3 　一元一次不等式組的解的應用(10年8考，與解分式方程結(jié)合和與概率結(jié)合考查各4次) 6. (2017重慶A卷12題4分)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程＋＝4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y<－2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. (2017重慶

3、B卷12題4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＋＝2有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(　　) A. 3 B. 1 C. 0 D. －3 8. (2016重慶A卷12題4分)從－3，－1，，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程 －＝－1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是(　　) A. －3 B. －2 C. － D. 9. (2016重慶B卷12題4分)如果關(guān)于x的分式方程－3＝ 有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不

4、等式組的解集為x<－2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是(　　) A. －3 B. 0 C. 3 D. 9 拓展訓練　 1. 從－2，－1，0，2，5這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程＋＝－1有非負整數(shù)解，那么這五個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)是(　　) A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4 命題點4 　一次不等式的實際應用(10年7考，近2年均與一元二次方程應用結(jié)合) 類型一　不含百分率的實際應用 10. (2017重慶A卷23題節(jié)選4分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模．今年受氣候、雨水等因素的影

5、響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)． 該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？ 11. (2016重慶A卷23題節(jié)選5分)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ 12. (2014重慶A卷23題節(jié)選5分)為豐富

6、居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．籌委會計劃購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？ 13. (2013重慶A卷23題節(jié)選4分)隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程．若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項

7、工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？(甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)) 類型二　含百分率的實際應用 14. (2014重慶B卷23題10分)某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買．已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元． (1)今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？ (2)6月份是青椒產(chǎn)出旺季，為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園

8、區(qū)的銷售價格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%.預計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%.要使得6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少？ 拓展訓練　 2. 某文具店今年1月份購進一批筆記本，共2290本，每本進價為10元，該文具店決定從2月份開始進行銷售，若每本售價為11元，則可全部售出；且每本售價每增長0.5元，銷量就減少15本． (1)若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本，則2月份售價應不高于多少元？ (2)由于生產(chǎn)商提高造紙工藝，該筆記本的進價提高了10%，文具店為了增加筆記本的銷量，進行了銷售調(diào)價整理，售

9、價比2月份在(1)的條件下的最高售價減少了m%，結(jié)果3月份的銷量比2月份在(1)的條件下的最低銷量增加了m%，3月份的銷售利潤達到6600元，求m的值． 答案 1. C　2. x≥3 3. 解：去分母得，3(2x－3)

10、(4分) ∴不等式組的解集為－3＜x≤2.(6分) 6. A　【解析】解方程＋＝4得，x＝且x≠1，又∵分式方程的解為正數(shù)，∴＞0，解得a＜6，∵x≠1，即a≠2，∴a＜6且a≠2；解不等式組 ，解不等式①得，y＜－2，解不等式②得，y≤a，∵不等式組的解集為y＜－2，∴a≥－2，∴－2≤a＜6，且a≠2，∴整數(shù)a有－2，－1，0，1，3，4，5，∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10. 7. B　【解析】解不等式組得，，∵原不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴－1≤－<0，∴－4＜a≤3；解分式方程得y＝，∵原分式方程有非負數(shù)解，∴y＝≥0，且y＝≠2，解得a≥－2且a≠2；綜上所述，－2≤a

11、≤3，且a≠2，∴所有的整數(shù)a為：－2，－1，0，1，3，其和為：－2－1＋0＋1＋3＝1. 8. B　【解析】解不等式組得，，∵原不等式組無解，∴a≤1，則a不能取這五個數(shù)中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整數(shù)解，則為整數(shù)，且≠3，∴a只能從－3，－1，，1中?。?，1，∴滿足條件的a的值的和為－3＋1＝－2. 9. D　【解析】解分式方程得，x＝a－2，∵方程有負分數(shù)解，a為整數(shù)，∴a－2<0，且a－2為分數(shù)，a為整數(shù)，∴a<4，且a為奇數(shù)；解不等式組得，，∵原不等式組的解集為x<－2，∴2a＋4≥－2，∴a≥－3，綜上可知a＝－3或－1或1或3，則其積為(－3)×(－1)×1×

12、3＝9. 拓展訓練1　B　【解析】不等式組整理得：，由不等式組無解，得到m＋2≥－2m－1， 解得m≥－1，即m＝－1，0，2，5， 分式方程去分母得：x－m＋2＝－x＋2，即x＝m，∵x有非負整數(shù)解，∴m≥0且m為偶數(shù)， ∴m＝0，2， 則所有滿足條件的m的個數(shù)是2. 10. 解：設該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得 400－x≤7x，(3分) 解不等式得x≥50， 答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50 kg.(4分) 11. 解：設今年年初豬肉的價格為每千克x元，由題意得， (1＋60%)x·2.5≥100，(2分) 解得x≥25，(4分) 答：今年年初豬肉的最低價格

13、為每千克25元．(5分) 12. 解：設用于購買書桌、書架等設施的資金為x元，則用于購買書刊的資金為(30000－x)元， 由題意得：30000－x≥3x，(3分) 解得x≤7500. 答：最多花7500元購買書桌、書架等設施．(5分) 13. 解：設在完成這項工程中，甲隊施工m個月，則乙隊施工 個月， 根據(jù)題意得：100m＋(100＋50)·≤1500，(2分) 解得m≤8， ∵m為整數(shù)， ∴m的最大整數(shù)值為8.(3分) 答：在完成這項工程中，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．(4分) 14. 解：(1)設今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了x千克，在園區(qū)銷售了

14、y千克． 根據(jù)題意得：， 解得：. 答：今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克．(5分) (2)根據(jù)題意，列不等式得： 6(1－a%)×2000×(1＋30%)＋4(1－a%)×1000×(1＋20%)≥18360， 15600(1－ a%)＋4800(1－ a%)≥18360， 20400(1－ a%)≥18360， 解得a≤10， ∴a的最大值是10.(10分) 拓展訓練2　解：(1)設2月份售價應為x元，依題意得： 2290－≥2200， 解得x≤14. 答：2月份售價應不高于14元； (2)[14(1－m%)－10(1＋10%)]×2200(1＋m%)＝6600，令m%＝t， 化簡得2t2－t＝0， 解得t1＝0(舍去)，t2＝0.5， ∴m＝50. 答：m的值是50. 8