重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型三 幾何圖形綜合計算 類型三 旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)

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1、 類型三　旋轉(zhuǎn)問題 　針對演練 1. (2017賀州)如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，則AH的長為________． 第1題圖 第2題圖 2. (2017重慶巴蜀模擬)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，BD是對角線，將△DCB繞著D點逆時針旋轉(zhuǎn)α(90°＜α＜180°)，得到△DEF，連接BF、CE相交于G點，若EG＝1，則BF＝________.

2、 3. (2017重慶指標(biāo)到校卷)已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CE平分∠ACB交AB于點E，M為CE的中點，連接BM，將△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延長CM′交AD于點P.若PQ＝PM′則PQ＝________ 第3題圖 . 4 答案 1. 6　【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝90°，又∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°， ∴∠BAG＋∠BAE＝45°，∴∠GAE＝∠FAE，在△GAE和△FAE中∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴A

3、B＝AH，GE＝EF＝5，設(shè)正方形的邊長為x，則EC＝x－2，F(xiàn)C＝x－3，在Rt△EFC中，由勾股定理得，EF2＝FC2＋EC2，即(x－2)2＋(x－3)2＝25，解得x＝6.∴AB＝6，∴AH＝6. 2. ＋　【解析】如解圖，過點E作EN⊥EC，EM⊥FB，連接GD.∵∠EDC＝∠FDB，DF＝DB，DE＝DC，∴∠DBF＝∠DCE，∠ABG＝∠EFG，∴∠BGC＝∠BDC＝45°，∴∠EGM＝45°，∴△EMG是等腰直角三角形，∵EG＝1，∴EM＝MG＝，又∵EF＝ED＝4，∴FM＝＝＝，又∵∠FED＝∠GEN＝90°，∴∠FEN＝∠DEG，EN＝EG，EF＝ED，∴△EFN≌△ED

4、G，∴∠ENF＝∠EGD＝135°，∴∠FGD＝90°，∴DG是等腰△DFB的中線，∴BF＝2FG＝2(＋)＝＋. 第2題解圖 3. －　　【解析】設(shè)PQ＝x，如解圖，延長DA和CE，交于點N，則AN∥BC，∴∠ANE＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，又∠AEN＝∠BEC，∴△AEN∽△BEC，∴＝，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴＝，∴BE＝，AE＝，∴CE＝，∴CM＝，∵點M是CE的中點，且△BCE是直角三角形，∴BM＝CM＝EM，∴∠CBM＝∠BCM＝∠ACE，又△B′CM′是△BCM旋轉(zhuǎn)得到的，∴△B′CM′≌△BCM，∵PQ＝P′M，∴∠PM′Q＝∠PQM′＝2∠B′CM′＝∠ACB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠PQM′＝∠CAD，∴AC∥B′M′，∴∠PM′Q＝∠ACP，∴∠CAD＝∠ACP，∴∠PQM′＝∠PM′Q，∴△PAC和△PQM′都是等腰三角形，∴PA＝PC，PQ＝PM′，∴AQ＝CM′＝，∴CP＝＋x，在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得：CP2＝PD2＋CD2，(＋x)2＝(4－－x)2＋9，令t＝＋x，則t2＝(4－t)2＋9，∴t＝，∴＋x＝，∴x＝－，∴PQ＝－. 第3題解圖