福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓(xùn)練

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1、 第五章　四邊形 第一節(jié)　平行四邊形與多邊形 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·云南省卷)一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為(　　) A．540° B．450° C．360° D．180° 2．(2018·北京)若正多邊形一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為(　　) A．360° B．540° C．720° D．900° 3．(2018·安徽)?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(　　) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE

2、 D．∠BAE＝∠DCF 4．(2018·玉林)在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有(　　) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 5．(2017·宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6．(2018·海南)如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為(　　)

3、 A．15 B．18 C．21 D．24 7．(2018·寧波)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為(　　) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 8．(2018·蘭州)如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E為(　　) A. 102° B. 112° C. 122° D. 92° 9．(2018·三明質(zhì)檢)如圖，在正八邊形ABCDEFGH中

4、，連接AC，AE，則的值是(　　) A. B. C. D．2 10．(2018·寧德質(zhì)檢)小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的總和是800°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為____________． 11．(2018·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為__________. 12．(2018·山西)圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠

5、5＝______度． 圖① 　 　圖② 13.(2018·泰州)如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長(zhǎng)為________． 14．(2018·臨沂)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.則BD＝________． 15．(2018·衡陽(yáng)) 如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，△CDM的周長(zhǎng)為8，那么?ABCD的周長(zhǎng)是________． 16．(2018·漳州質(zhì)檢)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，EF

6、＝2，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為________． 17．(2018·南平質(zhì)檢)如圖，A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，△ABC≌△BDE，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B，D，E，連接CE.求證：四邊形ABEC是平行四邊形． 18. (2018·無(wú)錫)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)， 求證：∠ABF＝∠CDE. 19．(2018·廈門質(zhì)檢)如圖，在?ABCD中，E是BC延

7、長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DE＝AB，連接AE，BD.證明：AE＝BD. 20. (人教八下P50第10題改編)如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，延長(zhǎng)BF、DE至點(diǎn)C、A，使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 21．(2018·孝感)如圖， B，E ，C ，F(xiàn) 在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD .求證：四邊形ABED是平行四邊形．

8、 22．(2018·福建模擬)如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F. (1)若∠F＝20°，求∠A的度數(shù)； (2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求?ABCD的面積． 23.已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF. 求證：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF. 24．(2018·永州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠

9、CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F. (1)求證：四邊形BCFD為平行四邊形； (2)若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積． 1．(2019·原創(chuàng))如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是(　　) A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 2．(2018·陜西)如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點(diǎn)

10、，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GH＝BC.若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是________． 3．(2017·南充)如圖，在?ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S?AEPH＝________． 4．(2018·曲靖)如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段上兩點(diǎn)，且EM＝FN，連接AN，CM. (1)求證：△AFN≌△CEM； (2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數(shù)．

11、 5．(2018·大慶)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F. (1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm，求線段AB的長(zhǎng)度． 6．(2018·黃岡)如圖，在?ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE. (1)求證：△ABF≌△EDA； (2

12、)延長(zhǎng)AB與CF相交于G.若AF⊥AE，求證：BF⊥BC. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.B　9.B 10．100°　11.72°　12.360　13.14　14.4　15.16　16.6 17．證明： ∵△ABC≌△BDE， ∴∠DBE＝∠A，BE＝AC， ∴BE∥AC， 又∵BE＝AC， ∴四邊形ABEC是平行四邊形． 18．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 ， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A， ∵E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)， ∴CE＝

13、BC, AF＝AD，∴AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 19．證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB＝DC. ∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC. ∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC. 又∵AB＝DE，BE＝EB， ∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD. 20．證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形， ∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF. BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF， ∴∠ABC＝∠ADC. ∵DE∥BF， ∴∠AEB＝

14、∠EBF，∠ADF＝∠CFD， ∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD， ∴∠A＝180°－∠AEB－∠ABE， ∠C＝180°－∠CDF－∠CFD， ∴∠A＝∠C， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 21．證明：∵AB∥DE ，∴∠B＝∠DEF， ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F， ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，∵ AB∥DE， ∴四邊形ABED是平行四邊形． 22．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE＝∠F＝20°， ∵∠A

15、BC的平分線交AD于點(diǎn)E， ∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°， ∴∠A＝180°－20°－20°＝140°； (2)∵∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5， ∴DE＝AD－AE＝3， ∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4， ∴?ABCD的面積為AD·CE＝8×4＝32. 23．證明：(1)∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. 又四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，AD∥BC. ∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF與△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)． (2)∵△ADF≌△CBE，

16、∴∠DFA＝∠BEC. ∴EB∥DF. 24．(1)證明：∵△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°， ∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°， ∴BC∥AD. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵E是線段AB的中點(diǎn)， ∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB， ∵∠CAB＝30°， ∴∠ACE＝∠CAB＝30°， ∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°， ∵∠ABD ＝60°， ∴∠ABD ＝∠BEC， ∴BD∥CE，又BC∥A

17、D，∴四邊形BCFD為平行四邊形； (2)解：過(guò)B作BG⊥CF，垂足為G， ∵AB＝6，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)， ∴BE＝3， 在Rt△BEG中，∠BEG＝60°， ∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝. ∵△ABD是等邊三角形， ∴BD＝AB＝6， ∴平行四邊形BCFD的面積為BD·BG＝6×＝9. 【拔高訓(xùn)練】 1．A　2.S1＝S2　 3．4　【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB＝CD，AD＝BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四邊形BEPG、四邊形GPFC、四邊形PHDF、四邊形AEPH都是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊

18、形分成兩個(gè)全等的三角形，得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，從而得出S?AEPH＝S?GPFC，又CG＝2BG，∴S?GPFC＝2S?BGPE＝4S△BPG＝4.∴S?AEPH＝4. 4．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB， ∴∠AFN＝∠CEM， ∵FN＝EM，AF＝CE， ∴△AFN≌△CEM(SAS)． (2)解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF＝∠ECM， ∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM， ∴107°＝72°＋∠ECM， ∴∠ECM＝35°， ∴∠NAF＝35°. 5．(1)證明：∵D、E分別是AB

19、、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ∴ED是Rt△ABC的中位線， ∴ED∥FC，BC＝2DE， 又 EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形． (2)解：∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴DC＝EF， ∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線， ∴AB＝2DC， ∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)＝AB＋BC， ∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm， ∴BC＝25－AB， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52， 解得，AB＝13 cm. 6．證明： (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC， ∵BC＝BF，CD＝DE， ∴BF＝AD，AB＝DE， ∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°， ∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴△ABF≌△EDA. (2)延長(zhǎng)FB交AD于H，如解圖， ∵AE⊥AF， ∴∠EAF＝90°， ∵△ABF≌△EDA， ∴∠EAD＝∠AFB， ∵∠EAD＋∠FAH＝90°， ∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD， ∵AD∥BC， ∴FB⊥BC. 17