福建省三明市寧化縣2018年中考數(shù)學第二輪復習練習 專題6 四邊形專題

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1、四邊形專題 一、 選擇題(共10小題,每題2分,共20分) 1.正多邊形的一個內角是150°,則這個正多邊形的邊數(shù)為( C ) A.10 B.11 C.12 D.13 2. 下列性質中矩形不一定具有的性質是(  ) A. 對角線互相平分 B. 對角線互相垂直C. 對角線相等 D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 3.如圖1,ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,則AB的長m取值范圍是( ) A.1

2、 (2) (3) (4) 4.如圖2,兩張寬度相等的紙條交叉重疊,重合部分是( ) A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 5.如圖3,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連結DF,則∠CDF等于( ) A.80° B.70° C.65° D.60° 6. 如圖4,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AE?íBD,垂足為F,則tan??BDE的值是(  ) A.

3、 B. C. D. 7.(2010山東聊城)如圖5,點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點,矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( ) A.   B.  C.   D.不確定 8.如圖6,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,則重疊部分?AFC的面積為(  ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 圖8 圖7 圖6 圖5 9.如圖7,正方形ABCD的面積為16,?ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在對角線BD

4、上有一點P,使PC+PE的和最小,則這個最小值為( ?。? A. 4 B. 2錯誤!未找到引用源。 C. 2錯誤!未找到引用源。 D. 2 10.如圖8,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點M,則∠AMD的度數(shù)是( ?。? A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5° 二、填空(共6小題,每題2分,共12分) 11、如圖9,□ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分線交AD于點E,交CD的延長線于點F,則DF= cm. A D C B F E

5、 圖11 圖10 圖9 12、矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AE⊥BD于E, 則BD= 13、如圖10,在平行四邊形ABCD中,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,請你添加一個條件__ __,使四邊形DBCE是矩形. 14、如圖11,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點,∠EAF=60°,連接EF,則?÷AEF的面積最小值是___. 15、我國三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖?é¨′所示,在圖?é¨2中,若正方形AB

6、CD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJ??AB,則正方形EFGH的邊長為________. 16.將2018個邊長為1的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…,A2017,分別是正方形的對角線的交點,則2018個正方形重疊形成的陰影部分的面積和可以表示為 三、解答題 17. (8分)在平行四邊形ABCD中,過點D作DE?íAB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF. (1)求證:四邊形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分??DAB. 18、(10

7、分)已知,正方形ABCD中,點E、F分別是CB、CD延長線上的點,DF=BE,連接AE、AF,過點A作AH?íED于點H. (1)求證:?÷ADF???÷ABE; (2)若BC=3BE,BE=1,求tan??AED的值. 19、(10分)如圖,在?ABCD中,AE?íBC于點E,AF?íCD于點F,BD與AE、AF分別相交于點G、H. (1)求證:?÷ABE?×?÷ADF; (2)若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形; (3)在(2)的條件下,將?÷ADF繞A點順時針旋轉,若?÷ADF恰好與?÷ACE重合,求旋轉角n(0°<n<360

8、°). 20. (12分)如圖?é¨′,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F. (1)求證:?÷BDF是等腰三角形; (2)如圖?é¨2,過點D作DG??BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O. ?é¨′判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由; ?é¨2若AB=6,AD=8,求FG的長. 21.(本題14分)如圖,矩形ABCD的頂點 A的坐標為(4,2),頂點B,C分別在軸,軸的正半軸上. (1)求證:∠OCB=∠ABE; (2)求OC長的取值范圍; (3)若D的坐標為(,),請說明隨的變化情況.

9、 22.(14分)在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°. (1) 將?ADF繞著點A順時針旋轉90°,得到?ABG(如圖①). 求證:?AEG≌△AEF; (2) 若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點M,N(如圖②). 求證:EF2=ME2+NF2; (第25題) (3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),試探究線段EF,BE,DF之間的等量關系,并說明理由. 中考二輪復習四邊形專題參考答案 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7

10、 8 9 10 答案 C B A B D A A B A B 二、 填空題 題號 11 12 13 14 15 16 答案 3 4或 EB=DC 3_ 10 504.5 18. 證明:(1)?四邊形ABCD為平行四邊形, ?DC?AB,即DF?BE, 又?DF=BE, ?四邊形BFDE為平行四邊形, 又?DE?AB,即?DEB=90°, ?四邊形BFDE為矩形; (2)由(1)知平行四邊形BFDE為矩形, ??BFC=90°, ?在?BFC中,CF=3,BF=4,根據(jù)勾股定理得, BC===5, ?四邊形ABC

11、D是平行四邊形, ?AD=BC=5, ?AD=DF=5, ??DAF=?DFA, ?DC?AB, ??DFA=?FAB, ??DAF=?FAB, 即AF平分?DAB. . 20、(1)證明:?四邊形ABCD是正方形, ??ADF=?ABE=90°,AD=AB, 在?ADF和?ABE中, , ??ADF??ABE(SAS); (2)解:如解圖,過點E作EG?AD,交DA的延長線于點G, 第5題解圖 ??AGE=?GAB=?ABE=90°, ?四邊形ABEG是矩形,GE=AB, ?四邊形ABCD是正方形, ?AB=GE=BC=CD=AD=3BE,

12、又?BE=1, ?CE=BC+BE=4, 在Rt?ABE中,由勾股定理得,AE==, 在Rt?CDE中,由勾股定理得,DE==5, ?S?ADE=AD·GE=×3×3=, 又?S?ADE=AH·DE, ?AH==, 在Rt?AEH中,由勾股定理得EH==, ?tan?AED==. 21. (1)證明:?AE?BC于點E,AF?CD于點F, ??AEB=?AFD=90°, ?四邊形ABCD是平行四邊形, ??ABE=?ADF, ??ABE??ADF; (2)證明:?AG=AH, ??AGH=?AHG, ??AGB=?AHD, ??ABE??ADF, ??BAG

13、=?DAH, ??BAG??DAH(ASA), ?AB=AD, ?四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD, ?平行四邊形ABCD是菱形; (3)解:??ADF恰好與?ACE重合, ?AD=AC,?FAE即為所求角, 又?由(2)可得,AD=DC=BC=AB=AC, ??ADC和?ACB均為等邊三角形, ??ABC=?ADC=60°,?BAD=?BCD=120°, 又?AE?BC,AF?DC, ??BAE=?DAF=30°, ??FAE=120°-30°-30°=60°,即n=60°. 22(1)證明:由折疊的性質可得,?DBC=?DBF, ?四邊形ABCD是矩形

14、, ?AD?BC, ??ADB=?DBC, ??DBF=?ADB, ?BF=DF, ??BDF是等腰三角形; (2)解:?四邊形BFDG是菱形. 理由如下:?四邊形ABCD是矩形, ?AD?BC,即DF?BG, ?DG?BF, ?四邊形BFDG是平行四邊形, 由(1)得BF=DF ?平行四邊形BFDG是菱形; ??矩形ABCD中AB=6,AD=8,?A=90°, ?BD==10, ?四邊形BFDG是菱形, ?BD?GF,GF=2OF,BD=2OD, ?OD=5, ?tan?ADB===, ?OF=, ?FG=. 23.解:(1)證明:∵矩形ABCD,

15、 ∴∠ABC=90°, ∵∠BOC=90°, ∴∠ABC=∠BOC,……………………………………………………1分 ∵∠BOC+∠OCB=∠ABC+∠ABE, ……………………………2分 ∴∠OCB=∠ABE. …………………………………………………3分 (2)解:過點A作AF⊥軸于F,     當點B在點F時,OC的長最小,為0.………………………4分     設OB=,OC=,則BF=4-.     ∵AF⊥軸, ∴∠AFB=90°. ∴∠BOC=∠AFB=90°. ∴△BOC∽△AEB.   ……………………………………………5分 ∴. ∴.     ………………

16、……………………………6分 ∴. ……………………………………………6分 ∴OC的最大值為2.  ……………………………………………7分 ∴OC的取值范圍是0<OC≤2. ………… (3)解:過點D作AH⊥軸于H. 由矩形的性質易得△DHC≌△BFA.    ………………………………9分 ∴DH=BF=4-, CH=AF=2. ∴,.………………………………10分 ∴.………………………………11分 ∵0≤<4, ∴0<≤4. ∴當0<≤2時,隨的增大而增大;當2≤<2時,隨的增大而減小.12分 24、.(1)證明:由旋轉可知:AG=AF,∠GAF=90°. ∵

17、∠EAF=45°, ∴∠GAE=∠EAF=45°. 又∵AE=AE, ∴?AEG≌△AEF. G (2)證明:在正方形ABCD中,有AD∥BC,∠BAD=90°, ∴∠N=∠CEF=45°. ∴∠AMN=∠N =45°. ∴?AMN是等腰直角三角形,AM=AN. 將?ANF繞著點A順時針旋轉90°, 得到?AMG. 連接GE. ∴GM=FN,∠AMG=∠N=45°. ∴∠GME=∠AMG+∠AMN=90°. ∴. 又同(1)可證?AE

18、G≌?AEF. ∴EG=EF. ∴EF2=ME2+NF2. (注:也可把?ADF旋轉到?ABG進行證明) (3)如圖,延長AB,AD,分別交直線EF于點M,N, 同(2)可得?AMN是等腰直角三角形,∠AMN=∠N =45°,AM=AN. 將?ANF繞著點A順時針旋轉90°,得到?AMG. 連接GE. 同(2)可證EF2=ME2+NF2. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠MBE=∠NDF=90°. ∴?BME和?DNF是等腰直角三角形. ∴ME2=2BE2,NF2=2DF2. ∴EF2=2BE2+2DF2 .

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