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1、
單元測試(七) 圖形變化
(時間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是(D)
A B C D
2．如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是(C)
A B C D
3．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是(D)
A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱
4．如圖，已知△OAB是
2、正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是(A)
A．150° B．120° C．90° D．60°
5．在市委、市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，則原正方體中與“文”字所在的面相對的面上標(biāo)的字應(yīng)是(C)
A．全 B．明 C．城 D．國
6．如圖，AB∥
3、CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.若∠ACD＝110°，則∠CMA的度數(shù)為(B)
A．30° B．35° C．70° D．45°
7．如圖，E(－6，0)，F(xiàn)(－4，－2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，則點F的對應(yīng)點F′的坐標(biāo)為(B)
A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)
C．(－2，0) D．(8，－4)
8．如
4、圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是(A)
A．4 B．3 C．2 D．2＋
二、填空題(每小題4分，共24分)
9．如圖是由若干個大小相同的棱長為1 cm的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其俯視圖的面積為3cm2.
10．在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是3．
11．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，點D在AC上，DC＝4 cm.將
5、線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為13cm.
12．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為66．
13．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是6．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A′處．若EA′的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為．
三、解答題(共44分)
15．(10分)如圖是一個幾何體的三視圖．
(1)寫出這個幾何體的名稱；
(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算
6、這個幾何體的側(cè)面積．
解：(1)這個幾何體是圓錐．
(2)根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6 cm，底面半徑為2 cm，
故側(cè)面積S＝πrl＝π×2×6＝12π(cm2)．
16．(10分)如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.
(1)求證：△ABC≌△ADE；
(2)如果∠AEC＝65°，將△ADE繞著A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小．
解：(1)證明：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
(2)∵將△ADE繞著A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，
∴AE＝AC.
7、∵∠AEC＝65 °，
∴∠C＝∠AEC＝65 °.
∴∠EAC＝180 °－∠AEC－∠C＝50 °.
即這個旋轉(zhuǎn)角的大小是50 °.
17．(12分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)．
(1)先將△ABC豎直向上平移6個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
(2)將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；
(3)線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為__π．
解：(1)畫出△A1B1C1如圖所示．
(2)畫
8、出△A2B1C2如圖所示．
18．(12分)如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊使點A落在A′處，然后將矩形展平，沿EF折疊使點A落在折痕DE上的點G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處，如圖2.
圖1 圖2
(1)求證：EG＝CH；
(2)已知AF＝，求AD和AB的長．
解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知，A ′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE.
∵四邊形AEA ′D為矩形，∴A ′E＝AD.
∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC.
∴EG＝CH.
(2)由(1)可知，四邊形AEA ′D是正方形，
∴∠EDA＝45 °.
∵AF＝FG＝，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，
∴FD＝2.
∴AD＝AE＝2＋.
由折疊的性質(zhì)易證，△GFE≌△HEC.
∴AF＝FG＝HE＝EB＝.
∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.
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