《(陜西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(陜西專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第三章 課時12
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.
(1)求點C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接AC,BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在第(2)問的條件下,點Q為x軸正半軸上一點,點G與點C,點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱,當(dāng)△CGF為直角三角形時,求點Q的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為(-1,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)為(3,0).
2、
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),
當(dāng)x=0時,y=-3a,
∴點C的坐標(biāo)為(0,-3a).
(2)AB=4,OC=3a,
∴S△ABC=AB·OC=6a,
∴6a=6,解得a=1,
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
(3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,0).如答圖1,答圖2,過點G作GH⊥x軸,垂足為點H,
∵點G與點C,點F與點A關(guān)于點Q成中心對稱,
∴QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,
∴OF=2m+1,HF=1.
①當(dāng)∠CGF=90°時,∵∠QGH+∠FGH=90°,∠QGH+∠GQH=90°,
∴∠GQH=∠HGF,
∴Rt△QGH∽Rt△GFH,
∴=,即=,
解得m=9,
∴點Q的坐標(biāo)為(9,0);
②當(dāng)∠CFG=90°時,∵∠GFH+∠CFO=90°,∠GFH+∠FGH=90°,
∴∠CFO=∠FGH,
∴Rt△GFH∽Rt△FCO,
∴=,即=,解得m=4,
∴點Q的坐標(biāo)為(4,0);
③當(dāng)∠GCF=90°時,因∠GCF<∠FCO<90°,故此種情況不存在.
綜上所述,點Q的坐標(biāo)為(9,0)或(4,0).
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