《(東營(yíng)專(zhuān)版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(東營(yíng)專(zhuān)版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘
1.(2018·衡陽(yáng)中考)如圖,已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N.
①求點(diǎn)M,N的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B,P,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理
2、由.
2.(2018·棗莊中考)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB,AC.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
圖1
圖2
3、
3.(2018·眉山中考)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(1,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連接PE,PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖2,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
4、參考答案
1.解:(1)①如圖,
∵y=-2x2+2x+4=-2(x-)2+,
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).
當(dāng)x=時(shí),y=-2×+4=3,
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,3).
②不存在.理由如下:
MN=-3=.
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m+4),則D(m,-2m2+2m+4),
∴PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m.
∵PD∥MN,
當(dāng)PD=MN時(shí),四邊形MNPD為平行四邊形,
即-2m2+4m=,解得m1=(舍去),m2=,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1).
∵PN==,
∴PN≠M(fèi)N,
∴平行四邊形MNPD不為菱形,
∴不存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為
5、菱形.
(2)存在.
如圖,
OB=4,OA=2,則AB==2.
當(dāng)x=1時(shí),y=-2x+4=2,
則P(1,2),
∴PB==.
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4,
把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,
∴拋物線的解析式為y=ax2-2(a+1)x+4.
當(dāng)x=1時(shí),y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a,則D(1,2-a),
∴PD=2-a-2=-a.
∵DC∥OB,∴∠DPB=∠OBA,
∴當(dāng)=時(shí),△PDB∽△BOA,即=,
解得a=-2,
此時(shí)拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4;
當(dāng)=時(shí),△PDB∽
6、△BAO,即=,
解得a=-,
此時(shí)拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.
綜上所述,滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4.
2.解:(1)y=-x2+x+4.
提示:∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),
∴
解得
∴拋物線解析式為y=-x2+x+4.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
令y=0,則-x2+x+4=0,
解得x1=8,x2=-2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0).
在Rt△ABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,
在Rt△AOC中,AC2
7、=AO2+CO2=42+82=80.
又∵BC=OB+OC=2+8=10,
∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4.
①以A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于點(diǎn)N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(-8,0);
②以C為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于點(diǎn)N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(8-4,0)或(8+4,0);
③作AC的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(3,0).
綜上所述,若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(-8,0),(8-4,0),(8+4
8、,0),(3,0).
(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2.
如圖,過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,
∴MD∥OA,
∴△BMD∽△BAO,∴=.
∵M(jìn)N∥AC,
∴=,
∴=.
∵OA=4,BC=10,BN=n+2,
∴MD=(n+2).
∵S△AMN=S△ABN-S△BMN=BN·OA-BN·MD
=(n+2)×4-×(n+2)2
=-(n-3)2+5,
當(dāng)n=3時(shí),S△AMN最大,
∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).
3.解:(1)由題意得
解得
∴y=x2-4x+3.
(2)根據(jù)題意得E(3,3),直線OE的解析式為y=x.
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交OE于點(diǎn)Q.
設(shè)P(m,m2-4m+3),則Q(m,m),
∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△EOP
=+[m-(m2-4m+3)]
=-(m2-5m)
=-(m-)2+,
∴當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大面積為.
(3)存在.符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)或(,)或(,).
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