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1、
相似三角形
要題隨堂演練
1．(2018·涼州區(qū)中考)已知＝(a≠0，b≠0)，下列變形錯誤的是( )
A.＝ B．2a＝3b
C.＝ D．3a＝2b
2．如圖的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
3．(2018·自貢中考)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為( )
A．8 B．12 C．14 D．16
4．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB
2、，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為( )
A. B. C．1 D.
5. (2018·云南中考)如圖，已知AB∥CD，若＝，則＝________．
6．(2018·河口一模)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△DOE∶S△COA＝1∶16，則S△BDE與S△CDE的比是________．
7．(2018·泰安中考)如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G.
(1)∠DEF和∠AEF是否相等
3、？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
(2)找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；
(3)BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M.求證：BM2＝MF·MH.
參考答案
1．B 2.A 3.D 4.C 5. 6.1∶3
7．解：(1)∠DEF＝∠AEF.理由如下：
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠EBA，∠AEF＝∠EAB.
又∵∠EAB＝∠EBA，∴∠DEF＝∠AEF.
(2)△EOA∽△AGB，證明如下：
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，
∴∠GAB＝∠ABE＋∠ADB＝2∠ABE.
又∵∠AEO＝∠ABE＋∠BAE＝2∠ABE，
∴∠GAB＝∠AEO.
又∵∠AGB＝∠AOE＝90°，∴△EOA∽△AGB.
(3)如圖，連接DM.
∵四邊形ABCD是菱形，由對稱性可知
BM＝DM，
∠ADM＝∠ABM.
∵AB∥CH，
∴∠ABM＝∠H，
∴∠ADM＝∠H.
又∵∠DMH＝∠FMD，
∴△MFD∽△MDH，
∴＝，
∴DM2＝MF·MH，
∴BM2＝MF·MH.
3
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