《(遵義專版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)13 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(遵義專版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)13 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)(1頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第一部分 第三章 課時(shí)13
如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)B(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,-4).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)連接AC,點(diǎn)D是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF.
①求△DEF的最大面積;
②求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
解:(1)∵拋拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,-4),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1) 2-4.
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,0),
∴0=a(-1-1) 2-4,解得 a=1,
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).
(2)①∵A(3,0),C(1,-4),
∴設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n(m≠0),則有
解得
∴直線AC的解析式為y=2x-6.
∵點(diǎn)D在AC上,∴設(shè)點(diǎn)D(x,2x-6),
∴S△DEF=DE·DF=·x·[-(2x-6)]=-x2+3x(1<x<3),
∴當(dāng)x=-=時(shí),S取最大值.
②當(dāng)x=時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-3).
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