2020年中考數(shù)學(xué)必考考點 專題28 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析（含解析）

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1、專題28 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析 專題知識回顧 一、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 1．全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2．抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 3．總體：所有考察對象的全體叫做總體。 4．個體：總體中每一個考察對象叫做個體。 5．樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 6．樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。 7．樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 8．總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 9．?dāng)?shù)據(jù)描述的方法：

2、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、直方圖。各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖： 能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表 示出各部分在總體中所占的百分比。 10．頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。 11．頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。 12．圓心角的度數(shù)=頻數(shù)與總數(shù)的比×360°或百分比×360° 13.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。 14．畫直方圖的步驟: (1)計算最大值與最小值的差；

3、 (2)決定組距和組數(shù)； (3)決定分點 (4)列頻數(shù)分布表； (5)畫頻數(shù)分布直方圖。 二、數(shù)據(jù)的分析 1．平均數(shù)的概念 （1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。 2．平均數(shù)的計算方法 （1）定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式： （2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。 3．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞?/p>

4、排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 4．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 5．極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 6．方差：一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 7．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 8．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么， 9

5、．標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ） A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108° 【答案】C 【解析】統(tǒng)計圖中的扇形統(tǒng)計圖。本題是七年級上冊第六章第四節(jié)《統(tǒng)計圖的選擇》的內(nèi)容，根據(jù)《居民家

6、庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)親子閱讀的重要性，灌輸閱讀要從娃娃抓起的思想.選項分別從扇形統(tǒng)計圖的的特點、不同閱讀時間所占百分比、通過扇形所占百分比來求扇形圓心角的度數(shù).學(xué)生得分率會很高. 【例題2】（2019?四川自貢）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是15，乙的成績方差是3，下列說法正確的是（　?。? A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定 【答案】B 【解析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．

7、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 根據(jù)方差的意義求解可得． ∵乙的成績方差＜甲成績的方差， ∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定。 【例題3】（2019湖南益陽）已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說法錯誤的是（　　） A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是8 D．方差是8 【答案】D． 【解析】由平均數(shù)的公式得平均數(shù)＝（5+8+8+9+10）÷5＝8， 方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8， 將5個數(shù)按從小到大的順序排列為：5，8，8，9，10，第3個數(shù)為8，即中位

8、數(shù)為8， 5個數(shù)中8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8，故選：D． 【例題4】（2019?眉山）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C． 【解析】∵5，6，6，x，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7， ∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9， ∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，9，9 則最中間為7，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7． 【例題5】（2019?浙江杭州）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個

9、數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于　 ?。? 【答案】． 【解析】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確得出兩組數(shù)據(jù)的總和是解題關(guān)鍵． 直接利用已知表示出兩組數(shù)據(jù)的總和，進(jìn)而求出平均數(shù)． ∵某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y， 則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于：． 【例題6】（2019?貴陽）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是（　?。? A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較 【答案】A． 【解析】本

10、題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)行比較即可． 由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%， 由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%， 所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大． 【例題7】（2019?山東青島）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)

11、查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況 組別 睡眠時間分組 人數(shù)（頻數(shù)） 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t＜10 n 4 10≤t＜11 4 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）m＝　　，n＝　　，a＝　

12、　，b＝　?。? （2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在　　組（填組別）； （3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】（1）7≤t＜8時，頻數(shù)為m＝7； 9≤t＜10時，頻數(shù)為n＝18； ∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%； 故答案為：7，18，17.5%，45%； （2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)， ∴落在第3組； 故答案為：3； （3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800×＝440（人

13、）； 答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人． 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1．（2019湖南郴州）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（　?。? A．為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式 D．某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式 【答案】A． 【解答】A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適； B.我市企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普

14、查的方式不合適； C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適； D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適。 2.（2019?江蘇無錫）已知一組數(shù)據(jù)：66，66，62，67，63，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66 【答案】B 【解析】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 把這組數(shù)據(jù)按照從小到大

15、的順序排列為：62，63，66，66，67， 第3個數(shù)是66， 所以中位數(shù)是66， 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是66， 即眾數(shù)是66。 3.（2019?攀枝花）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（　?。? A．A組、B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組、B組平均數(shù)相等，B組方差大 C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組、B組平均數(shù)相等，A組方差大 【答案】D． 【解析】由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，2，2，2，2， B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0 則A組的平均數(shù)為A＝×（3+3+3+3+3+2+2+2+

16、2）＝ B組的平均數(shù)為B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝ ∴A＝B A組的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝ B組的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝ ∴S2A＞S2B 綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差。 4．（2019湖南懷化）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這

17、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．152 B．160 C．165 D．170 【答案】B． 【解析】數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160。 5.（2019?廣西賀州）一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 【解析】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．利用平均數(shù)的定義，列出方程＝4即可求解． ∵數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4， ∴＝4， 解得：x＝5 6．（2019?宜賓）如表記錄了兩位射擊運動員的八次訓(xùn)練成績： 次數(shù) 環(huán)數(shù) 運動員 第1次 第2次 第3次

18、 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．＝，s甲2＜s乙2 B．＝，s甲2＞s乙2 C．＞，s甲2＜s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2 【答案】A． 【解析】（1）＝（10+7+7+8+8+8+9+7）＝8；＝（10+5+5+8+9+9+8+10）＝8； s甲2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8

19、）2+（7﹣8）2]＝1； s乙2＝[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝， ∴＝，s甲2＜s乙2 7．（2019湖南常德）某公司全體職工的月工資如下： 月工資（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人數(shù) 1（總經(jīng)理） 2（副總經(jīng)理） 3 4 10 20 22 12 6 該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（　?。? A．中位

20、數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．平均數(shù)和中位數(shù) D．平均數(shù)和極差 【答案】A． 【解析】∵數(shù)據(jù)的極差為16800，較大， ∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢， ∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)。 8．（2019湖南岳陽）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C． 【解析】∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9， ∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2， ∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選：C

21、． 9.（2019?涼山州）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示： 人數(shù)（人） 3 17 13 7 時間（小時） 7 8 9 10 那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 【答案】D． 【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8； 由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5 二、填空題 10.（2019?貴州省安順市）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的

22、方差為　 ?。? 【答案】18 【解析】∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為2， ∴另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為32×2＝18． 11.（2019?廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-

23、）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 甲的平均數(shù)=（9+8+9+6+10+6）=8， 所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=， 因為甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成績比較穩(wěn)定． 12．（2019湖南常德）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你認(rèn)為適合參加決賽的選手是　 ?。? 【答案】乙． 【解析】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S

24、丙2＝3.52， 而1.71＜2.83＜3.52， ∴乙的成績最穩(wěn)定， ∴派乙去參賽更好。 13.（2019?四川自貢）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　分． 【答案】90 【解析】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得． 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分。 14．（2019湖南郴州）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s

25、乙2，則s甲2　 　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＜． 【解析】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即S甲2＜S乙2． 15.（2019?浙江湖州）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班的平均得分是　 　分． 【答案】9.1． 【解析】直接利用條形統(tǒng)計圖以及結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案． 該班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）＝9.1（分）． 三、解答題 16．（2019湖南衡陽）進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題： （1）這次

26、學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是　 ?。? （2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）如果該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校報D的學(xué)生約有多少人？ 【答案】（1）40；（2）見解析；（3）100． 【解析】（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12÷30%＝40（人）， 故答案為：40人； （2）C項目的人數(shù)為40﹣12﹣14﹣4＝10（人） 條形統(tǒng)計圖補充為： （3）估計全校報名軍事競技的學(xué)生有1000×＝100（人）． 17. （2019?河南）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息

27、如下： a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖： b．七年級成績在70≤x＜80這一組的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 年級 平均數(shù) 中位數(shù) 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有　　人； （2）表中m的值為　??； （3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由； （4）該校七年級學(xué)生有40

28、0人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用． （1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+8＝23人， 故答案為：23； （2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79， ∴m＝＝77.5， 故答案為：77.5； （3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前， ∵七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前， 八年級學(xué)生

29、乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后， ∴甲學(xué)生在該年級的排名更靠前． （4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400×＝224（人）． 18．（2019湖南懷化）某射箭隊準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽 中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下： 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補充完整： 王方10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)

30、 6 7 8 9 10 頻數(shù) 頻率 李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 頻數(shù) 頻率 （2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)； （3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適． 【答案】（1）見解析；（2）8.5，8.5；（3）李明．

31、【解析】（1） 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 頻數(shù) 1 2 1 3 3 頻率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 頻數(shù) 0 0 6 3 1 頻率 0 0 0.6 0.3 0.1 （2）王方的平均數(shù)＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均數(shù)＝（48+27+10）＝8.5； （3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85； S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8

32、.5）2＝0.35； ∵S＞S， ∴應(yīng)選派李明參加比賽合適． 19．（2019?山東臨沂）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 成績（分） 頻數(shù) 78≤x＜82 5 82≤x＜86 a

33、 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98 2 回答下列問題： （1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是　??；頻數(shù)分布表中a＝　??；b＝　　； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】（1）將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖與表格確定出a與b的值即可。 根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97

34、，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a＝6，b＝6； 故答案為：86；6；6； （2）補全頻數(shù)直方圖，如圖所示： （3）求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果． 根據(jù)題意得：300×＝190， 則該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人． 20.（2019湖南婁底）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用 A、B、C、D 四個等級進(jìn)行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

35、（1）共抽取了多少個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？ （2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整． （3）求出圖乙中 B 等級所占圓心角的度數(shù)． 【答案】（1）50；（2）見解析；（3）144°． 【解析】（1）10÷20%=50， 所以抽取了 50 個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查； （2）B 等級的人數(shù)=50﹣15﹣10﹣5=20（人），畫折線統(tǒng)計圖； （3）圖乙中 B 等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°． 21．（2019湖南湘西州）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

36、統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題： （1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為　 ??； （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對“掃黑除惡”知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)． 【答案】（1）60，108°；（2）見解析；（3）72． 【解析】（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%＝60（人）； ∴扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%＝108°； 故答案為：60，108°； （2）60﹣3﹣9﹣18＝30； 補全條形統(tǒng)計圖得

37、： （3）根據(jù)題意得：900×＝720（人）， 則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人． 22．（2019湖南益陽）某校數(shù)學(xué)活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了隨機調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E，由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表． 類別 頻率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m，n的值； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若某時段通過該路段的小型汽車數(shù)

38、量為5000輛，請你估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量． 【答案】（1）160；（2）見解析；（3）1500輛． 【解析】解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32÷0.2＝160（輛）， m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1； （2）B類小汽車的數(shù)量為160×0.35＝56，D類小汽車的數(shù)量為0.1×160＝16， 補全圖形如下： （3）估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000×0.3＝1500（輛）． 23．（2019?成都）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生提供以下四

39、類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （3）該校共有學(xué)生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)． 【答案】見解析。 【解析】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90， 在線聽課的人數(shù)為：90﹣24﹣18﹣12＝36， 補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示； （2）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝48°， 即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°； （3）2100×＝560（人）， 答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有560人． 21