湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練24 特殊的平行四邊形練習

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1、特殊的平行四邊形 24 特殊的平行四邊形 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[2018·臺州] 下列命題正確的是 (　　) A.對角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 2.[2018·上海] 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是 (　　) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 3.如圖K24-1,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長,交FG于點P,則DP等于(　　

2、) 圖K24-1 A.22 B.42 C.2 D.1 4.[2018·淮安] 如圖K24-2,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是 (　　) 圖K24-2 A.20 B.24 C.40 D.48 5.[2018·聊城] 如圖K24-3,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的坐標為 (　　) 圖K24-3 A.-95,125 B.-125,95 C.-165,125

3、 D.-125,165 6.如圖K24-4,在?ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分別為邊BC,AD上的點.若四邊形AECF為正方形,則AE的長為 (　　) 圖K24-4 A.5 B.4或5 C.3或4 D.5或7 7.如圖K24-5,在正方形ABCD中,點F為CD上一點,BF與AC交于點E.若∠CBF=20°,則∠AED=　　　　度.? 圖K24-5 8.如圖K24-6,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH=　　　　.? 圖K24-6 9.[2018·連云港] 如圖K24-7,E,F,G,H分

4、別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=6,則AB的長為　　　　.? 圖K24-7 10.如圖K24-8,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.若△CEF的周長為18,則OF的長為　　　　.? 圖K24-8 11.如圖K24-9,點E是正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE,CF. (1)求證:△ABF≌△CBE; (2)判斷△CEF的形狀,并說明理由. 圖K24-9 能力提升 12.[

5、2018·杭州] 如圖K24-10,已知點P是矩形ABCD內一點(不含邊界),設∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4.若∠APB=80°,∠CPD=50°,則 (　　) 圖K24-10 A.(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40° C.(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° 13.[2018·嘉興] 如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點E在CD上,DE=1,點F是邊AB上一動點,以EF為斜邊作Rt△EFP.若點P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直

6、角三角形恰好有兩個,則AF的值是　　　　.? 圖K24-11 14.[2017·婁底] 如圖K24-12,在?ABCD中,各內角的平分線分別相交于點E,F,G,H. (1)求證:△ABG≌△CDE. (2)猜一猜:四邊形EFGH是什么特殊四邊形?證明你的猜想. (3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積. 圖K24-12 拓展練習 15.[2018·江西] 如圖K24-13,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側作等邊三角形APE,點E的位置隨著點

7、P的位置變化而變化. (1)如圖①,當點E在菱形ABCD內部或邊上時,連接CE,則BP與CE的數(shù)量關系是　　　　,CE與AD的位置關系是　　　　.? (2)當點E在菱形ABCD外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖②,圖③中的一種情況予以證明或說理). (3)如圖④,當點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若AB=23,BE=219,求四邊形ADPE的面積. 圖K24-13 參考答案 1.C　2.B　3.B　4.A 5.A　[解析] 如圖,過點C1作C1N⊥x軸于點N,過點A1作A1M⊥x軸于點M

8、.由題意,得∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3.∴△A1OM∽△OC1N.∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4.∴設NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2+(4x)2=9.解得x=35(負數(shù)舍去),則NO=95,NC1=125.故點C的對應點C1的坐標為-95,125.故選A. 6.C 7.65　 8.245 9.2　[解析] 如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DCB=90°,BD=AC=6.∵CG=DG,CF=FB,∴GF=12BD=62,∵AG⊥FG,∴∠AGF=90°.∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD

9、+∠CGF=90°.∴∠DAG=∠CGF.∴△ADG∽△GCF.∴ADGC=DGCF.設CF=BF=a.CG=DG=b.∴2ab=ba.∴b2=2a2.∵a>0,b>0,∴b=2a.在Rt△GCF中,3a2=64,∴a=22.∴AB=2b=22a=2. 10.72 11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABC=90°. ∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°, ∴BE=BF. ∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF, 即∠ABF=∠CBE. 在△ABF和△CBE中, AB=CB,∠ABF=∠CBE,BF=BE, ∴△ABF≌△CB

10、E. (2)△CEF是直角三角形.理由如下: ∵△EBF是等腰直角三角形, ∴∠BFE=∠FEB=45°. ∴∠AFB=180°-∠BFE=135°. 又∵△ABF≌△CBE, ∴∠CEB=∠AFB=135°. ∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°. ∴△CEF是直角三角形. 12.A　[解析] ∵在矩形ABCD中,∴∠PAB+∠PAD=90°,即∠PAB=90°-∠PAD,∵∠APB=80°,∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°.∴90°-∠PAD+∠PBA=100°,即∠PBA-∠PAD=10°①,同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-5

11、0°-90°=40°②.由②-①,得∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAD)=30°.∴(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°.故選A. 13.0或1

12、,OE=OF,∴OG=12EP1=x-12.∴☉O的半徑為OF=OP=x-12+(4-x).在Rt△OGF中,由勾股定理,得OF2=OG2+GF2,∴x-12+4-x2=x-122+12.解得x=113,∴當1

13、BG=∠CDE. 在△ABG和△CDE中,∠BAG=∠DCE,AB=CD,∠ABG=∠CDE, ∴△ABG≌△CDE(ASA). (2)四邊形EFGH是矩形. 證明:∵AG平分∠BAD,BG平分∠ABC, ∴∠GAB=12∠BAD,∠GBA=12∠ABC. ∵在?ABCD中,∠DAB+∠ABC=180°, ∴∠GAB+∠GBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°, ∴∠AGB=90°. 同理可得,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG, ∴四邊形EFGH是矩形. (3)依題意,得∠BAG=12∠BAD=30°. ∵AB=6, ∴BG=12AB=3,AG=33=C

14、E. ∵BC=4,∠BCF=12∠BCD=30°, ∴BF=12BC=2,CF=23. ∴EF=33-23=3,GF=3-2=1. ∴矩形EFGH的面積=EF·GF=3. 15.解:(1)BP=CE;CE⊥AD. 連接AC,交BD于點O,如圖①. ① ∵BA=BC,∠ABC=60°, ∴△ABC是等邊三角形. ∴AC=AB, ∠BAC=60°=∠PAE. ∴∠BAP=∠CAE. 在△BAP和△CAE中, AB=AC,∠BAP=∠CAE,AP=AE, ∴△BAP≌△CAE(SAS).∴BP=CE. ∵△BAP≌△CAE, ∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=

15、30°. ∵∠ACD=60°,∴∠ECD=30°. ∴CE為△ACD的角平分線. ∵CA=CD,由三線合一知CE⊥AD. (2)仍然成立,理由如下(選擇圖②): 如圖②,連接AC,交BD于點O,設CE交AD于點H. ② 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BA=BC, ∴△ABC為等邊三角形. ∴BA=CA. ∵△APE為等邊三角形, ∴AP=AE,∠PAE=∠BAC=60°. ∴∠BAP=∠CAE. 在△BAP和△CAE中, AB=AC,∠BAP=∠CAE,AP=AE,∴△BAP≌△CAE(SAS). ∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°. ∵AC和B

16、D為菱形的對角線, ③ ∴∠CAD=60°.∴∠AHC=90°,即CE⊥AD. 選擇圖③,理由如下: 如圖③,連接AC,交BD于點O,設CE交AD于點H. 同理得△BAP≌△CAE, ∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°. 又∵∠CAD=60°, ∴CE⊥AD. (3)如圖④,連接AC,交BD于點O,連接CE,交AD于點H. ④ 由(2)可知,CE⊥AD,CE=BP, 在菱形ABCD中,AD∥BC, ∴EC⊥BC. ∵BC=AB=23,BE=219, ∴在Rt△BCE中,CE=(219)2-(23)2=8. ∴BP=CE=8. ∵AC與BD是菱形的對角線, ∴∠ABD=12∠ABC=30°,AC⊥BD. ∴BD=2BO=2AB·cos30°=6, AO=12AB=3,DP=BP-BD=8-6=2. ∴OP=OD+DP=5. 在Rt△AOP中,AP=AO2+OP2=27, ∴S四邊形ADPE=S△ADP+S△APE=12DP·AO+34AP2 =12×2×3+34×(27)2=83. 13