（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第三單元 函數(shù) 考點(diǎn)強(qiáng)化練12 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)試題

《（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第三單元 函數(shù) 考點(diǎn)強(qiáng)化練12 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第三單元 函數(shù) 考點(diǎn)強(qiáng)化練12 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)試題（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)強(qiáng)化練12　二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.(2018·湖南岳陽)拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5) 答案C 2.(2018·上海)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是(　　) A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的 答案C 解析二次函數(shù)y=x2-x的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1,開口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)稱軸x=-b2a=12,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;原點(diǎn)(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x關(guān)系式,C選項(xiàng)正確;二次函數(shù)

2、y=x2-x的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1,開口向上,在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C. 3.(2018·四川瀘州)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為(　　) A.1或-2 B.-2或2 C.2 D.1 答案D 解析原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為x=-1,當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上.因?yàn)?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.

3、又因?yàn)閍>0,所以a=1.故選D. 4.(2018·山東德州)如圖,函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常數(shù),且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(　　) 答案B 解析當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),一次函數(shù)的圖象上升,刪去A、C;當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),刪去D.故選B. 5. (2018·湖北隨州)如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:①2a+b+c>0;②

4、a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正確的有(　　) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 答案A 解析根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1,得-b2a=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故①正確;根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可知,x=-1和x=3時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,因?yàn)閤=3時(shí),函數(shù)值y<0,所以x=-1時(shí),函數(shù)值y<0,即a-b+c<0,故②正確;因?yàn)閤=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故③正確;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax2+

5、(b+1)x=0,因?yàn)閍≠0,解得x1=0,x2=-b+1a,所以根據(jù)D點(diǎn)橫坐標(biāo)小于3,得-b+1a<3,再結(jié)合a<0,b=-2a,有-b-1>3a,2a-1>3a,a<-1,故④正確. 6.(2017·廣東廣州)當(dāng)x=　　　　　時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值　　　　　.? 答案1　5 解析∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5, ∴當(dāng)x=1時(shí),y最小值=5. 7.(2018·江蘇鎮(zhèn)江)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　.? 答案k<4 解析二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象

6、與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4. 8.(2017·天津)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M.平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上.則平移后的拋物線解析式為　　　　　　　　　　.? 答案y=x2+2x+1 解析令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A(1,0),B(3,0),根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(2,-1),由M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上,可知拋物線分別向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)

7、單位長度,根據(jù)拋物線平移規(guī)律,可知平移后的拋物線為y=(x+1)2=x2+2x+1. 9.(2018·合肥模擬)下表給出了代數(shù)式-x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值: x … -2 -1 0 1 2 3 … -x2+bx+c … 5 n c 2 -3 -10 … (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值; (2)設(shè)y=-x2+bx+c,直接寫出當(dāng)0≤x≤2時(shí)y的最大值. 解(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得-4-2b+c=5,-1+b+c=2, 解得b=-2,c=5, ∴-x2+bx+c=-x2-2x+5. 當(dāng)x=-1時(shí),-x2-2x+5=6,即n=

8、6. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0≤x≤2時(shí),y的最大值是5. 10.(2018·浙江杭州)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a≠0) (1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說明理由. (2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (3)若a+b<0,點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0. (1)解∵a≠0,∴Δ=b2+4a(a+b)=(b+2a)2≥0, ∴二次函數(shù)與x軸有1個(gè)或2個(gè)交點(diǎn). (2)解易知圖象過(1,0),則不經(jīng)過C(1,1), 即只可經(jīng)過A,B兩點(diǎn)

9、,代入A,B坐標(biāo)得: a-b-(a+b)=4,a+b=1,∴b=-2,a=3, ∴y=3x2-2x-1. (3)證明∵P(2,m)在二次函數(shù)圖象上, ∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a. ∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734112? 提升能力 11.(2018·安慶四中模擬)對(duì)稱軸與y軸平行且經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線也經(jīng)過A(2,m),B(4,m),若△AOB的面積為4,則拋物線的解析式為　　　　　.? 答案y=-12x2+3x或y=12x2-3x 解析∵拋物線經(jīng)過A(2,m),B(4,m), ∴對(duì)稱軸是x=3,AB=2. ∵△AOB

10、的面積為4, ∴12AB·|m|=4,m=±4. 當(dāng)m=4時(shí),則A(2,4),B(4,4), 設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-3)2+h, 把(0,0)和(2,4)代入得:9a+h=0,a+h=4, 解得a=-12,h=92, ∴拋物線的解析式為:y=-12(x-3)2+92=-12x2+3x; 當(dāng)m=-4時(shí),則A(2,-4),B(4,-4), 設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-3)2+h, 把(0,0)和(2,-4)代入得:9a+h=0,a+h=-4, 解得:a=12,h=-92,∴拋物線的解析式為:y=12(x-3)2-94=12x2-3x; 綜上所述,拋物線的解析式為

11、:y=-12x2+3x或y=12x2-3x. 12. (2017·湖北咸寧)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　　.? 答案x<-1或x>4 解析由函數(shù)圖象可知:在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)B的右側(cè),一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,∵A(-1,p),B(4,q), ∴關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4. 13.(2018·四川德陽)已知函數(shù)y=(x-2)2-2,x≤4,(x-6)2-2,x>4. 使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí),a的值為　

12、　　　　.? 答案2 解析畫出函數(shù)解析式的圖象,要使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè),即函數(shù)圖象與y=2這條直線有3個(gè)交點(diǎn),即a=2. 14.(2018·四川廣安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有　　　　　.? ①abc>0?、诜匠蘟x2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3?、?a+b=0?、墚?dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小 答案①②③ 解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,∴a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴c>0.∵x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0.則①正確;由二次函數(shù)圖象與x軸的

13、交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸x=1,則另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.∴②正確; ∵對(duì)稱軸為x=-b2a=1,則2a+b=0. ∴③正確; ∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對(duì)稱軸為x=1, ∴當(dāng)01時(shí),y隨x的增大而減小.∴④錯(cuò)誤.故正確的有①②③. 15.(2018·浙江嘉興)已知,點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖象的頂點(diǎn),直線y=mx+5分別交x軸,y軸于點(diǎn)A、B. (1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上,并說明理由. (2)如圖①,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A、B,且m

14、x+5>-(x-b)2+4b+1.根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍. (3)如圖②,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在△AOB內(nèi),若點(diǎn)C14,y1,D34,y2都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大小. 解(1)∵點(diǎn)M坐標(biāo)是(b,4b+1), ∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1, ∴點(diǎn)M在直線y=4x+1上. (2)如圖,∵直線y=mx+5與y軸交于點(diǎn)B, ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,5). 又∵B(0,5)在拋物線上, ∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2. ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-2)2+9. ∴當(dāng)y=0時(shí),得x1=5,x2=-1. ∴A(5,0). 觀察圖象

15、可得,當(dāng)mx+5>-(x-b)2+4b+1時(shí),x的取值范圍為x<0或x>5. (3)如圖,∵直線y=4x+1與直線AB交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F, 而直線AB表達(dá)式為y=-x+5, 解方程組y=4x+1,y=-x+5,得x=45,y=215. ∴點(diǎn)E45,215,F(0,1). 點(diǎn)M在△AOB內(nèi),∴0y2; ②當(dāng)b=12時(shí),y1=y2; ③當(dāng)12