2022年(春)五年級數(shù)學下冊 5.4《解方程》教案3 (新版)西師大版

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1、2022年(春)五年級數(shù)學下冊 5.4《解方程》教案3 (新版)西師大版 【教學內容】 ??? 教科書第99、100頁例1、例2。 【教學目標】 1知道解方程的意義和基本思路。 2會運用數(shù)量關系式或等式的基本性質對解方程的過程進行語言表述。 3會對具體方程的解法提出自己解答的方案,并能與同學交流。 4會獨立地解答一、二步方程。 5能夠驗算方程的解的正確性。 【教學準備】 ??? 練習卡片一套,實物投影儀。 【教學過程】 一、復習鋪墊 1填空,說出填數(shù)的理由 ①175-()=5②()×17=34 ③27÷()=9④a+b-()=a-c+b ⑤2

2、n=n+()⑥42-8=7×6-() ⑦3x+8=8+x+() 填完以后,教師請學生在小組內互相評判,看有沒有錯誤。然后請小組長匯報填空的正確情況。 生:第1小題,××填的是17,錯了,應該填125。 生:第3小題,××填的是3,錯了,應該填03。 師:這兩個錯誤是誰發(fā)現(xiàn)的?為什么認為是錯誤的? 生:老師,我們可以驗算。把答案拿到括號里,重新算一遍,就知道了。 師:那你算給他們看看,是不是一個好辦法呢?(生上臺板演演算過程) 生:第5小題,××填的是2。 生:第7小題,××填的是3。 師:有這些錯誤的同學舉手,哦,不少呢!好,誰來一一糾正?(于是,有幾個同學主動起來糾正

3、錯誤,并說明依據(jù)等式的性質應該如何填寫) 師:對了,我們在做題的時候,一定要注意學會判斷自己的答案是否正確,否則你做得再多,錯了也沒有用,還耽誤了許多時間。有些可以計算的題,可以驗算;有些不能直接算的題可以舉例(任意拿一個數(shù)去做代表,試算一下),或者用性質、意義去衡量一下,總之,要學會回過頭來檢查、驗算。好,接著往下看,寫出等式。 2看卡片寫等式 20加上x等于308a等于2b減去21 12的3倍等于363y減去8等于13 師:請同桌互相檢查寫好的等式,我請幾個同學到展臺上把他們的作業(yè)展示給大家看,大家評判一下。 生:書寫非常工整,只是有些同學的式子跟上面展示的不一樣。 師:不

4、一樣好啊!要是我們全班同學都長得一樣,老師不是叫不出大家的名字了嗎? 師:這些等式,哪幾個是方程?誰能夠很快猜出方程里未知數(shù)的答案? 二、走進新課 1匯集問題,尋找出路 生:我會猜方程“20+x=30”的答案,x=10。 生:老師,我還知道方程“3y-8=13”的解,y是7。三七二十一,減8是13。 生:我知道8a=2b-21的解是,是…… 師:我也覺得這個方程的答案挺難猜。這樣吧,我們留著以后來研究。 2解決問題,形成方法 師:看到剛才同學們猜得那么有趣,澳大利亞特有的動物考拉也來湊熱鬧。( 課件出示例1)你看它們多可愛??! 師:請你仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?

5、 生:我發(fā)現(xiàn)圖上有4只考拉,每只重xkg,他們一共重12kg。 師:大家能根據(jù)數(shù)學信息說出等量關系嗎? 生:4只考拉的質量=12kg。 師:請大家根據(jù)等量關系列出方程。 生:4x=12。 師:我們根據(jù)題意,知道4只考拉重12kg,設每只考拉為xkg,可以得到方程4x=12。(教師板書方程) 師:大家想一想,方程4x=12的解是多少呢? 生1:我認為方程4x=12的解是3,因為三四十二,所以x=3。 生2:我也認為方程4x=12的解是3,因為x是12的因數(shù),因數(shù)=積÷另一個因數(shù),12÷4=3。 生3:我也認為解是3。因為4x就是4乘x,利用等式的性質,在等式兩邊同時除以4,就

6、可以得到x=3。 師:大家的想法都很好,那你們把它寫下來。 (學生寫完后,交流,老師展示部分學生寫的過程) 生1:4x=12=12÷4=3 生2:4x=12x=12÷4x=3 生3:解:4x=12x=12÷4x=3 生4:解:4x=124x÷4=12÷4x=3 師:從大家的書寫中看出,三位同學都求出了方程的解是3。在數(shù)學上,求出方程的解的過程叫做解方程。(老師板書:求出方程的解的過程叫做解方程) 師:要把解方程寫出來,還有一定的格式,否則,別人就可能看不懂。(結合生3,生4的書寫講解書寫格式)先提行,寫下一個“解”字;為了美觀,盡量使等號對齊,兩邊寫式子。生3利用數(shù)量關系式解答

7、,生4利用等式的性質進行解答,兩種方法都有道理,而且書寫也很規(guī)范。 師:通過學習,和大家一起了解了一個新的知識:解方程。(板書:解方程)要判斷方程的結果寫對沒有,應該怎么做呢? 生:驗算。 師:好!下面,我出一個方程,你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程,不會的可以問問同學和老師。 出示:20+x=30。 (學生很快完成了,書寫有些不符合要求) 師:剛才大家用數(shù)量關系式或等式的性質還原了式子中的一些數(shù),得到了方程的解。這個解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意:第一,先提行寫下一個“解”字;第二,盡量使等號對齊,兩邊寫式子;第三,可以利用數(shù)量關系式解答,也可以運用的性質進行計

8、算,要特別注意的是:等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。 3類比推廣,深化探究。 師:前一段,我們寫出了解一步方程的過程,那兩步方程呢?四人小組一起試著寫一寫解方程“3y-8=13”的全過程。一會兒要請同學上來講給大家聽,看哪一組的說得清楚,寫得規(guī)范。 (學生寫完后,互相交流,老師一一展示各組的解方程過程) (1)組:解3y-8=13 3y=13+8 3y=2 =5y (2)組:解3y-8=13 3y-8-8=13-8 13y-16 =7 驗算3×7-8=21 (3)、(4)組: 解3y-8=13 3y-8+8=13+8 3y=21 3y÷3=21÷3y=7

9、 驗算3×7-8=21 師:大家看,(1)、(3)、(4)組都得到了與猜想相同的答案,y等于7。而且驗算了是正確的。只有二組沒有得到答案。 生:(2)組第一步就錯了。同時減8,不對。本來就減8了,還原應該加。 師:是嗎?二組的同意他的說法嗎? 生:同意!可是…… 師:那二組的同學再討論一下,問題出在哪兒?其他的還有問題嗎? 生:我們(1)組的方法和(3)、(4)組的不一樣。我們運用數(shù)量關系式,把3y看成是被減數(shù),根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù),可以求到3y=21,再把y看成21的因數(shù),根據(jù)因數(shù)=被除數(shù)÷另一個因數(shù),求出y=7。(3)、(4)組運用的方法是等式的性質,不過,我們認為從書寫的步驟

10、來說,我們的方法要更簡單一些。 師:(2)組的討論清楚沒有?(生上臺改正) 師:現(xiàn)在我們就請(2)組的這位同學說說,他們?yōu)槭裁催@樣改。 生:第一步,我們想,3y減去8是13,如果不減就該加上8,兩邊都加8,還原成3y=21,那y就是7了。 生:第二步,3乘y是21,兩邊都除以3,那y就是7了。 師:對了!數(shù)學上的每一步都很重要。我們必須寫清楚,否則別人看不懂就會誤事兒!剛才大家寫的過程,歸納起來很簡單:就是解方程的時候,用數(shù)量關系或者等式的性質思考,再加上驗算,那肯定不會有錯的。 三、練習鞏固 師:同學們學會了解一步、兩步計算的方程,試一試,你能解下面兩個方程嗎?并驗算。 (出

11、示:18+6x=30,4n-25×4=15) 生獨立完成 師:請同學給大家展示,并介紹方法。 生1:我與大家交流的是18+6x=30,我用等式的性質把等式兩邊同時減去18,寫成18+6x-18=30-18,6x=12;再把等式兩邊同時除以6,寫成6x÷6=12÷6,x=2。驗算:18+6×2=30。大家在寫的時候還要注意書寫格式,先提行寫下一個“解”字,還要盡量使等號對齊,兩邊寫式子。 師:把思考過程說得很詳細,還提醒大家注意書寫格式。真不錯!誰來說第二題。 生2:我和大家交流解4n-25×4=15的過程。我先計算出25×4=15,就在方程下寫出4n-10=15,再把4n看做被

12、減數(shù),根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù),求出4n=25,最后在把n看作25的因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù),求出n=25÷4,n=254。最后,還要驗算:4×254-25×4=15,說明方程的解確實是254,我做對了。 師:說得非常清楚,同學們學數(shù)學不僅要會解出正確的答案,更重要的還要學會用語言把我們的想法準確地表述出來,與大家共同交流。 四、回顧總結 師:說得非常好。今天,我們學習了解方程,大家一起來說說,從這節(jié)課中你學到了什么? 生:我學會了解方程的書寫格式。 生:我學會了解方程的思考方法。 生:我學會了方程的驗算。 師:大家的總結很全面,從大家的總結中看出你們這節(jié)課學得非常認真,我們

13、學數(shù)學最重要的是學習思考方法,并運用這些方法來解決問題,明天,我們將學習用方程來解決生活中遇到的問題,希望大家繼續(xù)努力。 ? ? 解方程(二) 【教學內容】 ??? 教科書第101頁例3、練習二十第5,6,8,9題。 【教學目標】 1學會正確地寫設句。 2學會分析應用題中的等量關系。 3會根據(jù)等量關系列出形如ax±bx=c的方程解答應用題。 4使學生能根據(jù)應用題的具體情況靈活選擇解題方法,培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力和習慣。 【教學準備】 ??? 實物投影儀。 【教學過程】 一、復習鋪墊 1解方程,并驗算 n÷10=768x+12=100 寫完之后

14、,同桌互相評判,看看有沒有錯誤,然后請學生匯報。 生:n除以10等于76,把n看作被除數(shù),被除數(shù)=商×除數(shù),n=76×10,n=760。驗算:760÷10=76。 生:8x加12等于100,等式左邊加了12,就在等式兩邊同時減去12,寫成8x+12-12=100-12,8x=88,然后在等式兩邊同時除以8,x=11。驗算:8×11+12=100。 師:計算非常準確,表達也非常清晰。 2列方程并求解 x減去15等于6y的2倍與3的差是15 y與6的和是218個x比5個x多45 (獨立練習,大部分學生完成后指名板演,并介紹方法)解x-15=6解2y-3=15x-15+15=6+15

15、2y-3+3=15+3 x=212y=182y÷2=18÷2y=9解y+6=21解8x-5x=45y+6-6=21-63x=45 y=153x÷3=45÷3x=15 生:x-15=6,把等式兩邊同時加15,x=21。 生:2y-3=15,這是一道兩步計算的方程,先把2y看成被減數(shù),根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù),求出2y=18,再把y看作18的因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù),求出y=9。 生:因為y+6=21,所以要兩邊同時減6,y+6-6=21-6,y=15。 生:8個x比5個x多45,列式為8x-5x=45。先直接進行計算:8x-5x=3x,寫成3x=45;再用數(shù)量關系,寫成x=45÷3

16、,x=15。 師:同學們說得很好,特別是第4位同學在計算8x-5x=45的時候,根據(jù)題意,先算出8x-5x=3x,再用等量關系準確地求出了方程的解,解決了這道難題。今天,我們要像他一樣根據(jù)題意列方程解決我們生活中的實際問題。 二、走進新課 1理解題意 出示例5:小剛和大明去買一種奧運會紀念郵票。小剛買了8張,大明買了5張,大明比小剛少用6元。每張郵票多少元? 師:快速默讀,邊讀邊想這道題告訴我們哪些數(shù)學信息,要我們求什么? 生默讀,并進行勾畫 師:誰來交流。 生:這道題告訴我們三條數(shù)學信息:小剛買8張郵票,大明買5張郵票,大明比小剛少用6元。要解決一個數(shù)學問題:每張郵票多少元

17、? 生:老師,這道題我會做,先算大明比小剛少買幾張郵票,用8-5=3(張),再算每張郵票的價錢,算式是:6÷3=2(元)。 師:像他這樣想的同學舉手。(大部分學生高高地舉起了手)大家想得很好,我們確實可以用這種方法來解決這道應用題,可是你還能用其他方法解答這道題嗎? 學生迷惑地擺了擺頭。 師:今天,我們就要學習用一種新方法解決問題,用方程解決問題。(板書課題:用方程解決問題) 2分析題意 師;你能根據(jù)題中的數(shù)學信息和問題畫出線段圖嗎?試一試。生獨立畫線段圖。 師:誰來展示。 生:把一張郵票的單價作為標準量,大明買了5張,就畫5條相同的線段;小剛買了8張,就畫8條相同的線段。大

18、明比小剛少用6元,其實就是大明比小剛少買3張所節(jié)約的錢。 3列出方程,解方程 師:把題意分析得很準確,根據(jù)你的展示,我們可以得到一個等量關系式:小剛8張的價錢-大明5張的價錢=相差的6元。(板書:小剛8張的價錢-大明5張的價錢=相差的6元) 師:我們把每張郵票的價格看作標準量,可以用未知數(shù)x來表示,格式可以這樣寫:解設每張郵票x元。(板書:解:設每張郵票x元)你能根據(jù)這個等量關系式列出方程嗎?試一試,寫完后同桌說一說想法。 生獨立完成,并且同桌交流。 生:我是這樣列式的:8x-5x=6,因為一張郵票x元,小剛買8張郵票就是8x,大明買5張郵票就是5x,所以列式為8x-5x=6。

19、生:我列的方程是8x=5x+6。因為郵票的單價是x,小剛買8張用了8x元,大明買5張用了5x元,大明比小剛少用6元,所以只要大明的5x元加6元就等于小剛用的8x元。 師:你靈活運用上面的等量關系式,把“小剛的總票價”作為等量,得到8x=5x+6,寫出等量關系式是:小剛8張的價錢=大明5張的價錢+相差的6元。(板書等量關系式和方程:小剛8張的價錢=大明5張的價錢+相差的6元,8x=5x+6) 生:老師,我們還可以用“大明的總票價”為等量,寫出等量關系式:小剛8張的價錢-相差的6元=大明5張的價錢。師板書:小剛8張的價錢-相差的6元=大明5張的價錢。 我們可以列出方程為:8x-6=5x。

20、師:非常好,大家分別以“相差的6元”、“小剛的總票價”、“大明的總票價”為等量,寫出了3個不同的等量關系式,并列出了方程,現(xiàn)在,請大家求這些方程的解。 生獨立完成,并指名板演。 生:8x減5x等于6,我是這樣想的:8個x減5個x等于3個x,3x等于6,x等于2。 生:老師,我做的是8x=5x+6,先把等式兩邊同時減去6,寫成8x-6=5x,下面怎么寫我就不知道了。 師:誰幫助他。 生:老師,這道題應該先在等式兩邊同時減去5x,因為方程兩邊都有x的題我們沒有學過,我就想能把5x去掉就好了,我就先在等式兩邊同時減5x,寫成8x-5x=5x+6-5x,3x=6,x=2。這樣就解出來了。

21、師:你很聰明,像這種在方程中同時出現(xiàn)兩次未知數(shù)x時,可以直接進行加、減,也可以運用等式的性質在等式兩邊同加、同減或同乘、同除。 生:8x-6=5x,我先在等式兩邊同時減去5x,寫成8x-6-5x=5x-5x,3x-6=0,在等式兩邊同時加6,寫成3x-6+6=0+6,3x=6,x=2。驗算:8×2-6=5×2。 師:列方程要驗算,列方程解應用題也同樣要驗算,請同學們把驗算寫在本子上,同桌互相檢查。 三、練習鞏固 1出示教科書第103頁練習二十中的第6題。 師:寫出方程,再解答。VCD比相冊便宜16元 VCD12/盒相冊x元/冊 (生獨立練習,指名板演) 生:這道題列式為x-1

22、6=12,x=28,驗算:28-16=12。一共118元 3本相冊x元/冊畫屏28元/個 師:要算相冊的單價,你能寫出幾個方程? 生:以“總價118”為等量,可以寫出方程:3x+28=118,x=30。 生:以“相冊總價”為等量,可以寫出方程,3x=118-28,x=30。 2師:請看第8題。 (出示第8題) 師:請你試著畫線段圖,表示數(shù)量關系,并試著列出等量關系式。 生:以“甲比乙多用了120元”為等量,可以寫出等量關系式,甲的總價-乙的總價=120元。列式為324x-319x=120,求出x=24。 師:大家的等量關系找得非常準確。 3師:請看第9題。(出示第9題)

23、 師:請你試著畫線段圖表示數(shù)量關系,并試著列出等量關系式。 生:以“少行駛276km”為等量,可以寫出等量關系式,后22時行駛的路程-前18時行駛的路程=少行駛了276km。列式為22x-18x=276,求出x=69。 生:以“總路程”為等量,可以列出等量關系式,前18時行駛的路程+后22時行駛的路程=總路程。列出方程為18x+22x=276,x=69。 生:以“行駛時間”為等量,可以列出等量關系式,總路程÷平均速度=總時間,列式為:276÷x=18+22。 師:大家找的等量關系非常準確,你們能求出第三個方程的解嗎? 生:不能。 師:在我們現(xiàn)在學習的知識里,不能求出第三個方程的解,但是,隨著我們知識的不斷增加,一定能求出第三個方程的解,今天我們暫時把它寫入我們的問題銀行中,留著以后來解決。 四、總結本課 師:今天我們學習了解應用題的一種新方法:列方程。在列方程解應用題時我們一定要注意仔細讀題,理解題意,找出等量關系式,再列方程、解方程,希望同學們在以后的學習、生活中也能經(jīng)常使用這種新方法來解決我們身邊的實際問題。

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