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1、第15課時 等腰三角形
知能優(yōu)化訓練
中考回顧
1.(2018福建中考)如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
答案A
2.(2018浙江湖州中考)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
答案B
3.(2018四川成都中考)等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角的度數為 .?
答案80°
2、
4.(2018湖南湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則∠BAD= .?
答案30°
5.(2018浙江紹興中考)數學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數.(答案:35°)
例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數.(答案:40°或70°或100°)
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數.
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現,∠A的度數不同,得到∠B的度數的個數也可能不同,如果在等腰三角形ABC中
3、,設∠A=x°,那么當∠B有三個不同的度數時,請你探索x的取值范圍.
解(1)若∠A為頂角,
則∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80°.
故∠B=50°或20°或80°.
(2)分兩種情況:
①當90≤x<180時,∠A只能為頂角,
∴∠B的度數只有一個;
②當0
4、,且180-x2≠x,
即當x≠60時,∠B有三個不同的度數.
綜上所述,可知當0
5、點,連接DE,則△CDE的周長為( )
A.20 B.18
C.14 D.13
答案C
4.
如圖,在等邊三角形ABC中,∠BAD=20°,AE=AD,則∠CDE的度數是( )
A.10° B.12.5°
C.15° D.20°
答案A
5.
如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么∠ADC= .?
答案60°
6.已知等腰三角形ABC的周長為10,若設腰長為x,則x的取值范圍是 .?
答案52
6、m,則BC的長為 .?
答案3 cm
8.將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發(fā)現等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的直角邊DE重合.
問題解決
將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°,點C落在BF上,AC與BD交于點O,連接CD,如圖②.
(1)求證:△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD的長.
(1)證明由題意可知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.
∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.
∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°,
∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.
(2)解如圖,過點A作AG⊥BC,垂足為G,過點D作DH⊥BF,垂足為H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,
∴DH=43,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,
∴BD=83,BF=16.∴BC=BD=83.
∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴AG=BG=43,∴AG=DH.
∵AG∥DH,∴四邊形AGHD為矩形.
∴AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.
4
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