第二單元　因數和倍數 教案優(yōu)質公開課獲獎教案教學設計(人教新課標五年級上冊)

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1、第二單元　因數和倍數 教案優(yōu)質公開課獲獎教案教學設計(人教新課標五年級上冊) 一、教學內容 1．因數和倍數 2.2、5、3的倍數的特征 3．質數和合數 二、教學目標 1．掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區(qū)別。 2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。 3．逐步培養(yǎng)學生的數學抽象能力。 三、編排特點 1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。 （1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。 （2）不再正式教學“分

2、解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。 （3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。 2．注意體現數學的抽象性。 數學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養(yǎng)其抽象思維。 四、學情分析與教學建議 1．加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。 從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。 2．要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。 第一課時：因數和倍數 教學目標： 1、學生掌握找一個數

3、的因數，倍數的方法； 2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的； 3、能熟練地找一個數的因數和倍數； 4、培養(yǎng)學生的觀察能力。 教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。 教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。 教學過程： 一、引入新課。 1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。 2、師：看你能不能讀懂下面的算式？ 出示：因為2×6=12 所以2是12的因數，6也是12的因數； 12是2的倍數，12也是6的倍數。 3、師：你能不能

4、用同樣的方法說說另一道算式？ （指名生說一說） 師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？ 那你還能找出12的其他因數嗎？ 4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。 師：誰來出一個算式考考全班同學？ 5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數） 齊讀p12的注意。 二、新授： （一）找因數： 1、出示例1：18的因數有哪幾個？ 從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

5、 （18的因數有：1，2，3，6，9，18） 師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…） 師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。 2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？ 匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 師：你是怎么找的？ 舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數

6、只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6） 仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？ 看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。 4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數 1、2、3、6、9、18 小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？ 從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的

7、時候從小到大寫。 （二）找倍數： 1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、…… 師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎? 2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。 匯報3的倍數有：3，6，9，12 師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？ 改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，

8、3，……倍） 5的倍數有：5，10，15，20，…… 師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示 2的倍數3的倍數5的倍數 2、4、6、8……3、6、9……5、10、15…… 師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？ （一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數） 三、課堂小結： 我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？ 四、獨立作業(yè)： 完成練習二1

9、～4題 第二課時：2、5的倍數的特征 教學目標： 1、掌握2、5倍數的特征 2、理解并掌握奇數和偶數的概念。 3、能運用這些特征進行判斷。 4、培養(yǎng)學生的概括能力。 教學重點和難點： 1、是2、5倍數的數的特征。 2、奇數和偶數的概念。 教學用具：投影片。 教學過程： 一、復習準備 1、提問。 ①說出20的全部因數。 ②說出5個8的倍數。 ③26的最小因數是幾？最大因數是幾？最小的倍數是幾？ 2、按

10、要求在集合圈里填上數。 二、學習新課： （一）2的倍數的特征。 1、教師：(練習2)右邊集合圈里的數與左邊圈里的數是什么關系？ 教師：請觀察右邊圈里的數，它們的個位數有什么特點？ (個位上是0，2，4，6，8。) 教師：請再舉出幾個2的倍數，看看符不符合這個特點？ 學生隨口舉例。 教師：誰能說一說是2的倍數的數的特征？ 學生口答后老師板書：個位上是0，2，4，6，8的數，都是2的倍數。 2、口答練習：(投影片)請把下面的數按要求填在圈內（是2的倍數，不是2的倍數）

11、 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 學生口答完后，老師介紹：奇數和偶數的定義 板書：上面兩個集合圈上補寫出“偶數”，“奇數”。 教師：上面兩個集合圈里該不該打省略號？為什么？ 學生討論后老師說明： 在本題所列的有限個數里，奇數、偶數都是有限的，但是自然數是無限的，奇數、偶數也是無限的，所以集合圈里要寫上省略號。 教師：奇數、偶數在我們日常生活中你遇到過嗎？習慣上稱它們?yōu)槭裁磾担?單數、雙數。) 3、練習：(先分小組小說，再全班統(tǒng)一回答。)

12、 ①說出5個2的倍數。（要求：兩位數。） ②說出3個不是2的倍數的三位數。 ③說出15～35以內的偶數。 ④50以內的偶數有多少個？奇數有多少個？ （二）5的倍數的特征。 1、教師先在黑板上畫出兩個集合圈，然后提出要求：你們能不能用與研究2的倍數的特征的相同方法，找出5的倍數的特征？ 　學生自己動手填數、觀察、討論。老師巡視過程中選一位同學板書填空。 教師：說一說5的倍數的特征？ 教師：請舉幾個多位數驗證。 教師：再說一說什么樣的數是5的倍數。 板書：個位上是0或者5的數

13、，都是5的倍數。 2、練習： ①按從小到大的順序，說出50以內5的倍數。 ②(投影片)下面哪些數是5的倍數？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 ③(投影片)從下面的數中挑出既是2的倍數，又是5的倍數的數。這些數有什么特點？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 學生口答后教師板書：個位數字是0。 ④教師隨口說出數，請立即說出這個數是2的倍數還是5的倍數，或者同時是2

14、和5的倍數，并說明判斷的依據。 三、鞏固反饋： 1、在1～100的自然數中，2的倍數有（）個，5的倍數數有（）個。 2、比75小，比50大的奇數有（）。 3、個位是（）的數同時是2和5的倍數。 4、用0，7，4，5，9五個數字組2 的倍數；5的倍數；同時是2和5的倍數的數。 四、全課總結：這節(jié)課你學會了什么？有什么收獲？ 第三課時：3的倍數的特征 教學目標： 1、經歷在100以內的自然數表中找3的倍數的活動，在活動的基礎上感悟3的倍數的特征，并嘗試用自己的語言總結特征。

15、 2、在探索活動中，感受數學的奧妙；在運用規(guī)律中，體驗數學的價值。 教學重、難點：是3的倍數的數的特征。 教學過程： 一、提出課題，尋找3的特征。 　師：同學們，我們已經知道了2、5的倍數的特征，那么3的倍數會有什么特征呢?誰能猜測一下？ 生1：個位上是3、6、9的數是3的倍數。 生2：不對，個位上是3、6、9的數不定是3的倍數，如l3、l6、19都不是3的倍數。 生3：另外，像60、12、24、27、18等數個位上不是3、6、9，但這些數都是3的倍數。 師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍

16、數，那么3的倍數到底有什么特征呢?今天我們共同來研究。（揭示課題） 師：先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以內數表，學生人手一張。在學生的活動后，教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）（如下圖） 二、自主探索，總結3的特征師： 先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以內數表，學生利用p18的表。在學生的活動后，教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）（如下圖） 師：請觀察這個表格，你發(fā)現3的倍數什么特征呢？把你的發(fā)現與同桌交流一下。 學生同桌交流后，再組織全

17、班交流。 生1：我發(fā)現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。 生2：我發(fā)現不管橫的看或豎的看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。 生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學的猜想是不對的，3的倍數個位上0～9這十個數字都有可能。 師：個位上的數字沒有什么規(guī)律，那么十位上的數有規(guī)律嗎？ 生：也沒有規(guī)律，1～9這些數字都出現了。 師：其他同學還有什么發(fā)現嗎？ 生：我發(fā)現3的倍數按一條一條斜線排列很有規(guī)律。 師：你觀察的角度與其他同學不同，那么每條斜線上的數有規(guī)律嗎？ 生：從上往下觀察，連續(xù)兩數都是十

18、位數增加1，而個位數減少1。 師：十位數加1、個位數減1組成的數與原來的數有什么相同的地方? 生：我發(fā)現“3”的那條斜線，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等于3。 師：這是一個重大發(fā)現，其他斜線呢？ 生1：我發(fā)現“6”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于6。 生2：“9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于9。 生3：我發(fā)現另外幾列，除了邊上的30、60、90兩個數字的和是3、6、9，另外的數兩個數字的和是12、15、18。 師：現在誰能歸納一下3的倍數有什么特征呢？ 生

19、：一個數各個數位上數字之和等于3、6、9、12、15、18等，這個數就一定是3的倍數。 師：實際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數，所以這句還可以怎么說呢？ 生：一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。 師：剛才是從100以內數中發(fā)現了規(guī)律，得出了3的倍數的特征，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢?請大家再找?guī)讉€數來驗證一下。 學生先自己寫數并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結論。 全班齊讀書上的結論。 三、鞏固練習： 完成p19做一做 四、課堂小結

20、： 這節(jié)課你有什么收獲？ 第四課時：質數和合數 教學目標： 1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按因數的個數進行分類。 2、培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。 3、培養(yǎng)學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。 教學重點： 1、理解掌握質數、合數的概念。 2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。 教學難點：區(qū)分奇數、質數、偶數、合數。 教學過程： 一、探究發(fā)現，總結概念： 1、師：(出示三

21、個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形? 學生獨立思考，然后全班交流。 2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形? 學生各自獨立思考，想象后舉手回答。 3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形? 師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。（指名說一說） 4、師：同學們，如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎么樣? 學生幾乎是異口同聲地說：會越多。 師：確定嗎？（引導學生

22、展開討論。） 5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種?什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。 先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據學生的回答板書。 師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢? 學生獨立思考后，在小組內進行交流，然后再全班交流。 引導學生總結質數和合數的概念

23、，結合學生回答，教師板書：（略） 6、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，并說出理由。 7、師：那你們認為“1”是什么數？ 讓學生獨立思考，后展開討論。 二、動手操作，制質數表。 1、師出示：73。讓學生思考著它是不是質數。 師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質數表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。) 師：這表從哪來呢? （教師出示百以內數表）這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想辦法找出100以內的質數，制成質數表?誰來說說自己的想法？（讓學生充分發(fā)表自己的

24、想法。） 2、讓學生動手制作質數表。 3、集體交流方法。 三、練習鞏固： 完成練習四第1、2題。 四、課堂小結： 這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲？ 五、課外作業(yè)： 第五課時：“因數和倍數”練習課 教學目標： 通過綜合練習，使學生鞏固倍數和因數意義的認識，進一步掌握2、5和3的倍數的特征的認識，能從不同角度加深對偶數、奇數的理解。 教學重點：掌握倍數、因數、偶數、奇數的意義。 教學難點：能根據特征判斷2、5、3的倍數。 教學準備：自制課件

25、 教學過程： 一、因數與倍數 師：我們每天要與數字打交道，下面請大家看小明同學寫的一篇日記，請你輕聲讀一讀，找一找，小明用到了哪些數字？（課件出示） “我叫小明，今年12歲。3周歲時媽媽把我送進了幼兒園，后來又在琴湖小學讀書，還有2年我將結束6年的小學學習生活，我愛我的學校，我的老師、同學。我也憧憬著未來的美好生活，等到我年滿18周歲，我將長大成人啦！我盼望著自己快快長大，早日成才！” 學生交流看到的數字（課件出示這些數字：1231862） 師：仔細觀察，認真思考，你能把這些數字用乘法或除法算式表示，并用學到的知識說說這些數

26、字之間的關系嗎？ 學生獨立完成，同桌互說。 全班交流并板書：12÷6=2或2×6=12；18÷3=6或6×3=18；6÷3=2或2×3=6 交流時注意以下三點： ①三種不同選擇方法都要交流。 ②選擇三個數后要列出不同的乘、除法算式。 ③說說哪一個數是哪一個數的倍數，哪一個數是哪一個數的因數。 師：生活就是課堂，我們要有一雙善于捕捉生活的眼睛，去觀察生活中的數學，去體會生活中的數學。在這些數字中，我們知道2、3、6都是18的因數；6、12、18都是3的倍數。如果給你一個數，你會既快又好地找出它的因數或倍數嗎？請在

27、作業(yè)本上完成（課件出示） 48的因數： 13的倍數： 根據學生回答，師板書。 師：請你向大家介紹介紹你的好方法。 二、2、3和5的倍數特征的練習。 師：生活中我們經常提到雙數和單數，在數學上我們稱是“偶數”和“奇數”，我們把是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫奇數。你能找出下面這些數中哪些是2的倍數嗎？（課件出示）根據學生回答在30、48、102上加圈。 27304865102147345 師：那這些數中哪些數是奇數？ 師：哪些數是5的倍數？你是怎樣找到？（在數字30、65、345

28、上加圈） 哪些數是3的倍數？說說你判斷的理由？（在數字27、30、48、102、147、345上加圈） 既是2的倍數，又是5的倍數的數有哪些？它們有什么特征？ 哪一個數同時是2、3和5的倍數？它有什么特征呢？ 你會應用剛才的規(guī)律按要求填一填嗎？ （1）48□，25□，是5的倍數又是2的倍數。 （2）24□，37□，是2的倍數又是3的倍數。 （3）10□，2□□，是5的倍數又是3的倍數。 交流時讓學生說說是怎樣想的。 三、實際應用 1、有一只小鴨往返于一條小河的左右兩岸。如果最

29、初小鴨在右岸，往返若干次之后，它回到了右岸。那么這只鴨子過河的次數是奇數還是偶數？（同桌可以畫圖或用手頭的東西演示）（課件出示簡單的圖示） 2、三（2）班有48位學生，體育老師上課時把這個班的學生正好分成了人數相等的若干小組。如果每組不是1人，你認為可以怎樣分？說說你的想法？（課件出示：48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48） 3、一輛公共汽車每隔8分鐘發(fā)一次車，另一輛公共汽車每隔12分鐘發(fā)一次車。這兩輛公共汽車上午九時同時出發(fā)，下次同時出發(fā)是什么時間呢？ （課件出示：8的倍數：8、16、24、32、40、48…… 12的倍數

30、：12、24、36、48……） 四、總結：“數學”兩字中就有一個字是“數”，數學中有一大塊只是就是專門研究數字的。今天我們只是研究了數字知識中非常淺顯的一部分，著名的數學問題“哥德巴赫猜想”聽說過嗎？它就是研究數字的，被譽為“數學皇冠上的明珠”。下面我們就來了解這顆璀璨的明珠。（課件：你知道嗎？） 五、課外作業(yè)：課后練習 板書： 因數與倍數練習課 第六課時：“質數和合數”練習課 教學目的： 1、使學生鞏固質數和合數的含義。 2、能正確判斷質數和合數。 3、在研究的過程中豐富對數學發(fā)展的認

31、識，感受數學文化的魅力。 教學重點：理解質數和合數的含義。 教學難點：能正確判斷質數和合數。 教學準備：電腦課件及卡片 教學過程： 一、問題引入，回顧再現。 1、師：我們上節(jié)課學習什么了，請大家回憶。 2、質數和合數有哪些特點？ 3、怎樣找質數。 二、分層練習，強化提高。 1、20以內的質數有（）。 2、判斷 (1)所有的偶數一定是合數。（） (2)2是質數，同時也是因數。（） (3)區(qū)分質數和合數，是以一個數的因數的個數為標準

32、的。（） 3、分一分 13.41219548741713398 奇數偶數質數合數 3、書Р253 三、自主檢測，評價完善。 4、書Ｐ264 5、書Ｐ265 6、閱讀書Ｐ26你知道嗎？ 7、觀察例題1表中圈出所有的質數，并回答下列問題。 （1）除了2、5兩個質數外，其余的質數都分布在那些列中？ （2）在把兩個最小的質數相乘，用他們的積去除其他的質數，看你能發(fā)現什么？ 四、歸納小結，課外延伸。 通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？ 五、課外作業(yè) 練習四補充練習 板書： “質數和合數”練習課