2021-2022年六年級數(shù)學上冊 4.圓確定起跑線確定起跑線教案 人教新課標版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學上冊 4.圓確定起跑線確定起跑線教案 人教新課標版 （一）、基本說明 1、模塊：小學數(shù)學。 2、年級：六年級上冊。 3、所用教材版本：義務教育課程標準實驗教科書。 4、所屬的章節(jié)：第四單元。 5、學時數(shù)：40分鐘。 （二）、教學設計 教學內(nèi)容：人教版課程標準實驗教科書《數(shù)學》六年制上冊第75—76頁。 教材分析：本課是一節(jié)數(shù)學綜合應用的實踐活動課，是課程標準實驗教材新增加的一個內(nèi)容。是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。本冊教材設計了“確定起跑線”這個數(shù)學綜合應用活動，一方面讓學生了解田徑場跑道的結構，通過小組合作的探

2、究性活動，綜合運用所學的知識和方法，動手實踐解決問題，學會確定起跑線的方法；另一方面讓學生體會數(shù)學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數(shù)學的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。 學情分析：在教學本課之前，我調查發(fā)現(xiàn)學生對體育活動很喜歡相當一部分學生過去體育場，對跑道并不陌生。通過電視節(jié)目學生對起跑時運動員不能站在同一起跑線現(xiàn)象有一定認識，但具體這樣做是為什么？學生可能很少從數(shù)學的角度去認真思考。 教學目標： 1、知識與技能：讓學生經(jīng)歷運用圓的有關知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”，從而學會確定起跑線的方法。 2、過程與方法：結合具體的實際問題

3、，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。 3、情感與態(tài)度：在主動參與數(shù)學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。 教學過程： 教學環(huán)節(jié)及時間 ? 教師活動 ? 學生活動 對學生學習過程觀察和考查，以及設計意圖 ? ? 8｀ ? （一） ? ? 創(chuàng) ? ? 設 ? ? 情 ? ? 景 ? ? 提 ? ? 出 ? ? 問 ? ? 題 1、播放北京奧運會男子100米決賽場面，牙買加選手博爾特以9秒6

4、9打破世界紀錄。 師：100米賽為什么那么吸引人？讓那么多人為這9秒69而歡呼不停？ 2、xx年世界田徑錦標賽男子400米決賽場面。 師：看了兩個比賽，你們有什么發(fā)現(xiàn)，又有什么想法？ 3、提問：為什么400米比賽起跑線不一樣呢？ 師?：跑一圈，外圈長，內(nèi)圈短，由于終點線必須相同那我們只有在起跑線上想辦法才能使比賽公平。今天我們就來研究如何確定起跑線（板書課題） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生1：100米比賽起跑線相同，400米比賽起跑線不同。 生2：100米直道跑，400米跑一圈。 生3：終點線相同。 ?

5、 生?：跑一圈，外圈長，內(nèi)圈短一些。 ? 運動會是學生比較熟悉的活動，它貼進學生的生活實際，真實、自然。課的開始呈現(xiàn)這樣一個競爭激烈的比賽活動，讓學生在觀看比賽的同時發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題，使學生感受到生活中到處隱藏著數(shù)學問題，數(shù)學就在我們的身邊。 20｀ (二) ? 合 ? ? 作 ? ? 學 ? ? 習 ? ? 感 ? ? 受 ? ? 新 ? ? 知 1、外圈長內(nèi)圈短究竟是什么原因造成的，帶著這個問題一起去認識跑道？ （多媒體出示）：400米跑道平面圖，介紹跑道的結構，賽跑上的小知識。 2、

6、探索求跑道一圈長度的方法。 （1）、（課件演示）：拿出直道，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 生?：兩段直道組長一個長方形。 （2）、（課件演示）：交換位置，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）、外圈長，內(nèi)圈短究竟是什么原因造成的？ 師：跑道一圈長度 = 2個直道長度 + 1個圓周長 3、提供具體數(shù)據(jù)計算每一條跑道全長（課件出示數(shù)據(jù)）小組為單位代出相鄰跑道差距。 ? 把3.14159換成準確值π時，觀察這一組算式你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 同學們經(jīng)過努力終于找到了確定起跑線的秘密！對了，其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生?：2個彎道合成一個圓。 ? 生1：直徑。 生2：道寬。 ? ? ? ? ? ? ? ? a、計算出每條跑道全長，再找差距 b、計算出每個圓周長再找差距 ? ? ? ? ? 相鄰跑道相差：道寬?× 2 ×π 從這里可以看出：起跑線的確定與什么關系最為密切？ 在這里學生發(fā)現(xiàn)左右的兩個半圓合起來是一個圓，課件演示將左右的彎道合成一個圓，鼓勵學生大膽設想，然后通過小組的合

8、作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發(fā)自己的靈感，讓每一個學生對問題發(fā)表自己的見解，呵護他們的創(chuàng)新思維。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學生在教師的組織下開展小組合作學習，通過推理方法，找出相鄰跑道的差距，接著又在教師的引導下，通過用字母來表示數(shù)，最終觀察發(fā)現(xiàn)400米跑相鄰跑道起跑線的差距是“跑道寬×2×π”。?用這個代數(shù)式來表示，既便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也減輕了他們的計算負擔，與此同時，思維品質也得到了提升。學生在探究活動中不僅加深了對所學知識的理解，也獲得了運用數(shù)學解決問題的思考方法，數(shù)學素養(yǎng)得到進一步提高。 6｀ （三） ? 鞏 ? 固 ?

9、 應 ? 用 ? 形 ? 成 ? 技 ? 能 1、小學生運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學生運動會，你能幫裁判計算出相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？400米的跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.２米呢？ 2、在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？ ? ? ? ? 學生先分組討論這兩道。再在演草紙上做 數(shù)學的學習只有應用于生活，才能體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值練習中讓他們靈活地運用知識解決其他類似的問題，進一步打開他們的思維空間 4｀ （四） 回顧小結，

10、體驗收獲 ? ??????? 1、談一談，這節(jié)課你有什么收獲？ ??????? 2、確定起跑線先要計算出每根跑道的長度，然后根據(jù)相差距離確定每根跑道的起跑線。 ? ? 學生自由發(fā)言談自己的收獲。 ? 2｀ （五） 課后 作業(yè) 學校要開田徑運動會了，請你給體育教研組設計一個跑道。并幫助裁判確定出起跑線。 ? ? ? （三）教學反思： 1、用北京奧運比賽畫面既能引出100米和400米賽跑，又能激發(fā)學生們的愛國熱情。 2、數(shù)學來源于生活，同時也服務于生活，最后，我安排學生應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，

11、同時也拓寬了他們的思維。 3、本節(jié)課比較抽象有一部分學生沒有完全明白，以后教學本節(jié)課是結合學校開運動會時進行。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學上冊 5.1 等式與方程教學設計 魯教版五四學制 教學目標 (一)教學知識點 1．理解等式的基本性質． 2．嘗試用等式的基本性質解方程． (二)能力訓練要求 1．通過類似天平的實驗，形象直觀地展示等式的基本性質，讓學生通過觀察、思考，歸納出等式的基本性質． 2．讓學生體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質變形為x=a的形式． (三)情感與價值觀要求 用等式的基本性質解上一節(jié)課列出的部分方程，體會利用方程可解決

12、生活中的許多問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識． 教學重點 1．等式的基本性質． 2．體驗用等式的性質解方程． 教學難點 利用等式的基本性質對方程進行變形，直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式，并能說出每步變形的根據(jù)． 教學方法 直觀—啟發(fā)—引導式 通過天平試驗，形象直觀地展示等式的性質，啟發(fā)學生利用等式的性質對方程變形，引導學生體會解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，并回顧檢驗方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗的好習慣． 教具準備 天平一架、砝碼一盒． 投影片兩張： 第一張 例1(記作§5.1.2A) 第二張 例2(記作§5.1.2B) 教學過程 Ⅰ.提出問題

13、，引入新課 ［師］上節(jié)課我們將幾個實際問題轉化成了數(shù)學模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒有將實際問題解決，這就需要我們再解出方程的解.在小學，我們曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.但對于較為復雜的方程，例如這樣一個問題：某數(shù)與2的和的，比某數(shù)的2倍與3的差的大1，求某數(shù).如果我們設某數(shù)為x，可以得到方程是什么呢？ ［生］得到的方程： ［師］很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運算會非常復雜.因此，我們有必要研究等式的性質，才可以解決這個問題． Ⅱ.講授新課 1．等式和它的性質 ［師］同學們，我這里有一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請你們猜一數(shù)學術語． ［生

14、］等式． ［師］真棒！的確，這個天平當它平衡時，足以代表我們數(shù)學上的等式.因為天平平衡，表示左右兩個托盤里物體的質量是相等的，而數(shù)學中所說的等式又恰好是用等號表示相等關系的式子.等號的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來研究等式的性質． 實驗：在天平兩邊的秤盤里，放著質量相等的物體，使天平保持平衡． 第一步，在天平兩邊同時加入相同質量的砝碼，觀察天平是否平衡． 第二步，在天平兩邊同時拿去相同質量的砝碼，觀察天平是否平衡． 結果：通過兩步實驗學生觀察發(fā)現(xiàn)，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個基本性質：

15、 等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式． ［師］根據(jù)上面的實驗，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質量同時擴大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時縮小為原來的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？ (讓同學們先想一想，再觀察天平實驗的過程) 誰來歸納剛才的現(xiàn)象，從而得出等式的第二個性質呢？ ［生］在將天平兩邊的物體的質量擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個基本性質：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式． ［師］剛才我們通過天平實驗得出了等式的兩個性質，誰來談一下理解這兩個基本性質需注意什么？ ［

16、生］我認為在等式的這兩個基本性質中要注意：等式兩邊都要參加運算，是同一種運算，要加都加，要乘都乘等． ［生］我認為需注意的是：等式兩邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)． ［生］我認為第一個基本性質所加(或減)不受限制，只要是同一個代數(shù)式即可，第二個基本性質乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個數(shù)． ［師］如果我假設已知等式是：x=y，你能用符號表示等式的兩個基本性質嗎？ ［生］可以.用符號表示等式的兩個性質：若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)且c≠0) ［師］這位同學很細心.不僅用符

17、號準確地表示出了等式的兩個基本性質，而且還將剛才幾個同學強調到的需要注意的幾個地方寫得一清二楚，特別是④中的條件c≠0必不可少.所以我們要向這位同學學習，學習他一絲不茍的學習態(tài)度.謝謝這位同學為我們樹立了學習的榜樣． 2．利用等式的性質解一元一次方程 ［師］我們來看下面例題：(出示投影片§5.1.2A) ［例1］解下列方程： (1)x+2=5 (2)3=x－5 分析：如果用小學的逆運算可以馬上將這兩個方程解出.如果用等式的基本性質來解方程，即用等式的基本性質對方程進行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式，如何解呢？同學們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學將過程板演到黑板上．

18、 ［生］解：(1)方程兩邊同時減去2，得 x+2－2=5－2 于是x=3 (2)方程兩邊同時加上5，得 3+5=x－5+5 于是8=x ［師］誰能告訴我這兩個同學解這兩個方程的根據(jù)是什么？ ［生］等式的第一個基本性質． ［師］在(2)小題，這個同學將方程的解寫成了8=x，可是我們習慣于將未知數(shù)寫在右邊，常數(shù)寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個性質：對稱性即a=b，則b=A．我們再來看一個例題 (出示投影片§5.1.2 B) ［例2］解下列方程 (1)－3x=15 (2)－－2=10 分析：讓學生進一步體會解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變

19、形的根據(jù)就是等式的基本性質.先讓學生嘗試著自己求解，再說一下每步的根據(jù)． 解：(1)方程兩邊同時除以－3，得 (利用等式的第二個基本性質) 化簡，得x=－5 (2)方程兩邊同時加上2，得 －－2+2=10+2 化簡，得 －=12 方程兩邊同時乘－3，得n=－36 ［師］在第(2)小題中，變形的根據(jù)是什么？ ［生］第一步變形的根據(jù)是等式的第一個基本性質，第二步變形的根據(jù)是等式的第二個基本性質． ［師］誰還有其他解法？ ［師］在第(2)題我是這樣解的： 解：方程兩邊同時乘以3，得 3×(－－2)=3×10 化簡，得 －n－6=30 方程兩邊同時加上6，得 －n－

20、6+6=30+6 化簡，得 －n=36 方程兩邊同時乘以－1，得 －n×(－1)=36×(－1) 即n=－36 ［師］同學們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據(jù)． ［生］老師，我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同，但結果是一樣的，這是為什么呢？ ［生］我覺得，我們的解法雖不同，結果一樣，是因為我們在解方程時不管怎樣去解，用的都是等式的兩個基本性質將原來的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式． ［師］這位同學回答的很好，由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個基本性質.但我要問n=－36是方程(2)的解嗎？ ［生］可以檢驗.將n=－36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=－－

21、2=12－2=10，而右邊=10，∴當n=－36時，左邊=右邊，所以n=－36是方程(2)的解． ［師］很好.接著我們再檢驗一下方程(1)的解x=－5是不是方程的解呢？ ［生］是的.將x=－5代入方程的左邊=(－3)×(－5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=－5是方程(1)的解． ［師］因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗的好習慣.現(xiàn)在，我們打開課本看P151，小明和小彬的一段對話，誰來幫助小彬解開這個謎呢？ ［生］小明是這樣做的： 解：設小彬的年齡為x歲，根據(jù)小明和小彬的對話可得：2x－5=21 方程兩邊同時加上5，得 2x－5+5=21+5 化簡得2x=26 方程兩邊同時除

22、以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲． ［師］看來，我們上一節(jié)課提出的幾個問題都可以利用等式的基本性質解出一元一次方程就可以解決了.你不準備嘗試著將它們都解出來嗎？下面我們接著做P149樹苗問題，然后在小組內(nèi)進行交流． ［生］解：設x周后樹苗長高到1米，可以得到方程：40+15x=100． 方程兩邊同時減去40，得40+15x－40=100－40 化簡，得15x=60 方程兩邊同時除以15，得x=4． 答：4周后樹苗可長到1米． Ⅲ.課堂練習 課本P107(可讓學生板演，要求學生詳細寫出過程)． 1．解下列方程 (1)x－9=8 (2

23、)5－y=－16 (3)3x+4=－13 (4)x－1=5 解：(1)方程兩邊同時加上9，得 x－9+9=8+9 化簡，得x=17 (2)方程兩邊同時減去5，得 5－y－5=－16－5 化簡，得－y=－21 方程兩邊同時除以－1，得y=21 (3)方程兩邊同時減去4，得 3x+4－4=－13－4 化簡，得3x=－17 方程兩邊同時除以3，得 x=－ (4)方程兩邊同時加上1，得 x－1+1=5+1 化簡，得x=6 方程兩邊同時除以，得 x=9 2．解：設小明x歲，則可列方程2x+8=30 方程兩邊同時減去8，得 2x+8－8=30－8 化簡，得2x

24、=22 方程兩邊同時除以2，得x=11 答：小明的年齡是11歲． Ⅳ.課后作業(yè) P107習題5.1 Ⅴ.活動與探究 能不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b－1，為什么？ 過程：利用等式的兩個基本性質，可知：當a=－3時，從(a+3)x=b－1不能得到x=，因為等式的第二個基本性質告訴我們等式兩邊不能同時除以一個等于0的數(shù)，而從x=可以得到(a+3)x=b－1.因為從這個分數(shù)形式中可得a+3≠0的． 結果：不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b－1． 板書設計 等式與方程 1．兩個基本性質 若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)) 2．例題 3.課堂練習