2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1 等式與方程教學(xué)設(shè)計(jì) 魯教版五四學(xué)制

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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1 等式與方程教學(xué)設(shè)計(jì) 魯教版五四學(xué)制 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．理解等式的基本性質(zhì)． 2．嘗試用等式的基本性質(zhì)解方程． (二)能力訓(xùn)練要求 1．通過類似天平的實(shí)驗(yàn)，形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生通過觀察、思考，歸納出等式的基本性質(zhì)． 2．讓學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a的形式． (三)情感與價(jià)值觀要求 用等式的基本性質(zhì)解上一節(jié)課列出的部分方程，體會(huì)利用方程可解決生活中的許多問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 1．等式的基本性質(zhì)． 2．體驗(yàn)用等式的性質(zhì)解方程． 教學(xué)難點(diǎn) 利用等式的

2、基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式，并能說出每步變形的根據(jù)． 教學(xué)方法 直觀—啟發(fā)—引導(dǎo)式 通過天平試驗(yàn)，形象直觀地展示等式的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生利用等式的性質(zhì)對(duì)方程變形，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，并回顧檢驗(yàn)方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣． 教具準(zhǔn)備 天平一架、砝碼一盒． 投影片兩張： 第一張 例1(記作§5.1.2A) 第二張 例2(記作§5.1.2B) 教學(xué)過程 Ⅰ.提出問題，引入新課 ［師］上節(jié)課我們將幾個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒有將實(shí)際問題解決，這就需要我們?cè)俳獬?/p>

3、方程的解.在小學(xué)，我們?cè)?jīng)利用逆運(yùn)算求解形如ax+b=c的方程.但對(duì)于較為復(fù)雜的方程，例如這樣一個(gè)問題：某數(shù)與2的和的，比某數(shù)的2倍與3的差的大1，求某數(shù).如果我們?cè)O(shè)某數(shù)為x，可以得到方程是什么呢？ ［生］得到的方程： ［師］很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運(yùn)算會(huì)非常復(fù)雜.因此，我們有必要研究等式的性質(zhì)，才可以解決這個(gè)問題． Ⅱ.講授新課 1．等式和它的性質(zhì) ［師］同學(xué)們，我這里有一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請(qǐng)你們猜一數(shù)學(xué)術(shù)語． ［生］等式． ［師］真棒！的確，這個(gè)天平當(dāng)它平衡時(shí)，足以代表我們數(shù)學(xué)上的等式.因?yàn)樘炱狡胶?，表示左右兩個(gè)托盤里物體的質(zhì)量是相等的，而數(shù)學(xué)

4、中所說的等式又恰好是用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子.等號(hào)的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號(hào)右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來研究等式的性質(zhì)． 實(shí)驗(yàn)：在天平兩邊的秤盤里，放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡． 第一步，在天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡． 第二步，在天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡． 結(jié)果：通過兩步實(shí)驗(yàn)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個(gè)基本性質(zhì)： 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式． ［師］根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相

5、同的倍數(shù)(例如3倍)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？ (讓同學(xué)們先想一想，再觀察天平實(shí)驗(yàn)的過程) 誰來歸納剛才的現(xiàn)象，從而得出等式的第二個(gè)性質(zhì)呢？ ［生］在將天平兩邊的物體的質(zhì)量擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個(gè)基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式． ［師］剛才我們通過天平實(shí)驗(yàn)得出了等式的兩個(gè)性質(zhì)，誰來談一下理解這兩個(gè)基本性質(zhì)需注意什么？ ［生］我認(rèn)為在等式的這兩個(gè)基本性質(zhì)中要注意：等式兩邊都要參加運(yùn)算，是同一種運(yùn)算，要加都加，要乘都乘等． ［生］我認(rèn)為需注意的是：等式兩

6、邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)． ［生］我認(rèn)為第一個(gè)基本性質(zhì)所加(或減)不受限制，只要是同一個(gè)代數(shù)式即可，第二個(gè)基本性質(zhì)乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個(gè)數(shù)． ［師］如果我假設(shè)已知等式是：x=y，你能用符號(hào)表示等式的兩個(gè)基本性質(zhì)嗎？ ［生］可以.用符號(hào)表示等式的兩個(gè)性質(zhì)：若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù)且c≠0) ［師］這位同學(xué)很細(xì)心.不僅用符號(hào)準(zhǔn)確地表示出了等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，而且還將剛才幾個(gè)同學(xué)強(qiáng)調(diào)到的需要注意的幾個(gè)地方寫得一清二楚，特別是④中的條件c≠0必不可少.所以我

7、們要向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.謝謝這位同學(xué)為我們樹立了學(xué)習(xí)的榜樣． 2．利用等式的性質(zhì)解一元一次方程 ［師］我們來看下面例題：(出示投影片§5.1.2A) ［例1］解下列方程： (1)x+2=5 (2)3=x－5 分析：如果用小學(xué)的逆運(yùn)算可以馬上將這兩個(gè)方程解出.如果用等式的基本性質(zhì)來解方程，即用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式，如何解呢？同學(xué)們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學(xué)將過程板演到黑板上． ［生］解：(1)方程兩邊同時(shí)減去2，得 x+2－2=5－2 于是x=3 (2)方程兩邊同時(shí)加上5，得 3+5=x－5+5

8、 于是8=x ［師］誰能告訴我這兩個(gè)同學(xué)解這兩個(gè)方程的根據(jù)是什么？ ［生］等式的第一個(gè)基本性質(zhì)． ［師］在(2)小題，這個(gè)同學(xué)將方程的解寫成了8=x，可是我們習(xí)慣于將未知數(shù)寫在右邊，常數(shù)寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個(gè)性質(zhì)：對(duì)稱性即a=b，則b=A．我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例題 (出示投影片§5.1.2 B) ［例2］解下列方程 (1)－3x=15 (2)－－2=10 分析：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形的根據(jù)就是等式的基本性質(zhì).先讓學(xué)生嘗試著自己求解，再說一下每步的根據(jù)． 解：(1)方程兩邊同時(shí)除以－3，得 (利用等式的第二個(gè)基

9、本性質(zhì)) 化簡(jiǎn)，得x=－5 (2)方程兩邊同時(shí)加上2，得 －－2+2=10+2 化簡(jiǎn)，得 －=12 方程兩邊同時(shí)乘－3，得n=－36 ［師］在第(2)小題中，變形的根據(jù)是什么？ ［生］第一步變形的根據(jù)是等式的第一個(gè)基本性質(zhì)，第二步變形的根據(jù)是等式的第二個(gè)基本性質(zhì)． ［師］誰還有其他解法？ ［師］在第(2)題我是這樣解的： 解：方程兩邊同時(shí)乘以3，得 3×(－－2)=3×10 化簡(jiǎn)，得 －n－6=30 方程兩邊同時(shí)加上6，得 －n－6+6=30+6 化簡(jiǎn)，得 －n=36 方程兩邊同時(shí)乘以－1，得 －n×(－1)=36×(－1) 即n=－36 ［師］同學(xué)

10、們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據(jù)． ［生］老師，我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同，但結(jié)果是一樣的，這是為什么呢？ ［生］我覺得，我們的解法雖不同，結(jié)果一樣，是因?yàn)槲覀冊(cè)诮夥匠虝r(shí)不管怎樣去解，用的都是等式的兩個(gè)基本性質(zhì)將原來的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式． ［師］這位同學(xué)回答的很好，由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個(gè)基本性質(zhì).但我要問n=－36是方程(2)的解嗎？ ［生］可以檢驗(yàn).將n=－36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=－－2=12－2=10，而右邊=10，∴當(dāng)n=－36時(shí)，左邊=右邊，所以n=－36是方程(2)的解． ［師］很好.接著我們?cè)贆z驗(yàn)一下方程

11、(1)的解x=－5是不是方程的解呢？ ［生］是的.將x=－5代入方程的左邊=(－3)×(－5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=－5是方程(1)的解． ［師］因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣.現(xiàn)在，我們打開課本看P151，小明和小彬的一段對(duì)話，誰來幫助小彬解開這個(gè)謎呢？ ［生］小明是這樣做的： 解：設(shè)小彬的年齡為x歲，根據(jù)小明和小彬的對(duì)話可得：2x－5=21 方程兩邊同時(shí)加上5，得 2x－5+5=21+5 化簡(jiǎn)得2x=26 方程兩邊同時(shí)除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲． ［師］看來，我們上一節(jié)課提出的幾個(gè)問題都可以利用等式的基本性

12、質(zhì)解出一元一次方程就可以解決了.你不準(zhǔn)備嘗試著將它們都解出來嗎？下面我們接著做P149樹苗問題，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流． ［生］解：設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1米，可以得到方程：40+15x=100． 方程兩邊同時(shí)減去40，得40+15x－40=100－40 化簡(jiǎn)，得15x=60 方程兩邊同時(shí)除以15，得x=4． 答：4周后樹苗可長(zhǎng)到1米． Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P107(可讓學(xué)生板演，要求學(xué)生詳細(xì)寫出過程)． 1．解下列方程 (1)x－9=8 (2)5－y=－16 (3)3x+4=－13 (4)x－1=5 解：(1)方程兩邊同時(shí)加上9，得 x－9+9=8+9 化簡(jiǎn)，得x

13、=17 (2)方程兩邊同時(shí)減去5，得 5－y－5=－16－5 化簡(jiǎn)，得－y=－21 方程兩邊同時(shí)除以－1，得y=21 (3)方程兩邊同時(shí)減去4，得 3x+4－4=－13－4 化簡(jiǎn)，得3x=－17 方程兩邊同時(shí)除以3，得 x=－ (4)方程兩邊同時(shí)加上1，得 x－1+1=5+1 化簡(jiǎn)，得x=6 方程兩邊同時(shí)除以，得 x=9 2．解：設(shè)小明x歲，則可列方程2x+8=30 方程兩邊同時(shí)減去8，得 2x+8－8=30－8 化簡(jiǎn)，得2x=22 方程兩邊同時(shí)除以2，得x=11 答：小明的年齡是11歲． Ⅳ.課后作業(yè) P107習(xí)題5.1 Ⅴ.活動(dòng)與探究 能不能

14、從(a+3)x=b－1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b－1，為什么？ 過程：利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，可知：當(dāng)a=－3時(shí)，從(a+3)x=b－1不能得到x=，因?yàn)榈仁降牡诙€(gè)基本性質(zhì)告訴我們等式兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)等于0的數(shù)，而從x=可以得到(a+3)x=b－1.因?yàn)閺倪@個(gè)分?jǐn)?shù)形式中可得a+3≠0的． 結(jié)果：不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b－1． 板書設(shè)計(jì) 等式與方程 1．兩個(gè)基本性質(zhì) 若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數(shù)式) ②x－c=y－c(c為一代數(shù)式) ③cx=cy(c為一數(shù)) ④(c為一數(shù))

15、2．例題 3.課堂練習(xí) 附送： 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1百分?jǐn)?shù)的意義和 寫法練習(xí) 新人教版 一、填一填： 1、小明的作業(yè)全部完成，就是完成（ ）%；小軍完成了一半，就是完成（ ）%。 2、六年級(jí)學(xué)生中男生有55%，也就是（ ）是（ ）的55%。 3、一段公路，已經(jīng)修完了全長(zhǎng)的54%，還余下全長(zhǎng)的（ ）%沒有修。 4、“實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的115%，是（ ）與（ ）相比較，實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)（ ）%。 5、今年用電比去年節(jié)約15%，今年用電相當(dāng)于去年的（

16、 ）%。 二、讀一讀、寫一寫： 6、380%讀作（ ）， 18.7%讀作（ ）。 7、百分之六十五寫作（ ），百分之零點(diǎn)九寫作（ ）。 三、判斷： 8、分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。( ) 9、百分?jǐn)?shù)的分母都是100。( ) 10、最大的百分?jǐn)?shù)是100%。（ ) 答案： 1、100；50； 2、男生；學(xué)生總數(shù)； 3、46； 4、實(shí)際產(chǎn)量；計(jì)劃產(chǎn)量；15； 5、85； 6、百分之三百八十；百分之十八點(diǎn)七； 7、65%；0.9%； 8、√ 9、√ 10、×