（北京專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 一元二次方程

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1、 課時訓(xùn)練(六)　一元二次方程 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時,下列變形正確的是 (　　) A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 2.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根,則k的取值范圍為 (　　) A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥32 D.k≥32且k≠2 3.某商店購進(jìn)一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x.若商店在試銷期間每

2、天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (　　) A.(x-30)(100-2x)=200 B.x(100-2x)=200 C.(30-x)(100-2x)=200 D.(x-30)(2x-100)=200 4.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊參賽,則x滿足的等式為(　　) A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 5.x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2

3、b=0的解,則2a+4b= (　　) A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 6.如圖K6-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(　　) 圖K6-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 7.方程2x2=x的解是　　　　.? 8.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則b的

4、值是　　　　,方程的另一個根是　　　　.? 9.[2019·朝陽期末]若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一個解為x=0,則k=　　　　.? 10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p=　　　　,q=　　　　.? 11.[2019·海淀期末]已知x=n是關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一個根,若mn2-4n+m=6,求m的值. 12.[2019·平谷二模]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)當(dāng)k取最小整數(shù)時,求此時方程的解.

5、 13.[2019·石景山二模]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)若方程的兩個根都是有理數(shù),請選擇一個合適的m,并求出此方程的根. 14.[2019·門頭溝一模]已知:關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實數(shù),m≠0). (1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根; (2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值. 15.[2019·豐臺一模]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0. (1)求證

6、:方程總有兩個實數(shù)根; (2)若方程兩個根的絕對值相等,求此時m的值. |拓展提升| 16.[2019·朝陽期末]可以用如下方法估計方程x2+2x-10的解. 當(dāng)x=2時,x2+2x-10=-2<0, 當(dāng)x=-5時,x2+2x-10=5>0, 所以方程有一個根在-5和2之間. (1)參考上面的方法,找到方程x2+2x-10=0的另一個根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間; (2)若方程x2+2x+c=0有一個根在0和1之間,求c的取值范圍. 【參考答案】 1.D 2.D 3.A 4.B　[解析]每支球隊都需要與其他球隊賽(x-1)場,但兩隊之間只有1場比

7、賽,所以可列方程為12x(x-1)=4×7.故選B. 5.A　6.A 7.x1=0,x2=12　 8.1　x=-2　9.-1 10.4　3　[解析]根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3. 11.解:依題意,得mn2-4n-5=0. ∴mn2-4n=5. ∵mn2-4n+m=6, ∴5+m=6.∴m=1. 12.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=b2-4ac=(k+1)2-4×14k2>0. ∴2k+1>0. ∴k>-12. (2)∵k取最小整數(shù), ∴k=0

8、. ∴原方程整理為x2+x=0. ∴方程的解為x1=0,x2=-1. 13.解:(1)依題意,得 Δ=32-4(m-2)×(-1)>0,m-2≠0, 解得:m>-14且m≠2. (2)當(dāng)m=0時,Δ=1, 此方程的兩個根x=-b±Δ2a都是有理數(shù), 方程的兩個根為:x1=1,x2=12. 14.解:(1)證明:∵m≠0,∴方程mx2+(3-m)x-3=0為一元二次方程. 依題意得Δ=(3-m)2-4m×(-3) =m2-6m+9+12m =m2+6m+9 =(m+3)2≥0, ∴方程mx2+(3-m)x-3=0總有兩個實數(shù)根. (2)由求根公式,得x=-(3-m)

9、±(m+3)2m, ∴x1=1,x2=-3m(m≠0). ∵此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù), ∴整數(shù)m的值為-1或-3. 15.解:(1)證明:∵Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2≥0, ∴方程總有兩個實數(shù)根. (2)x=(m+3)±(m+1)22, ∴x1=m+2,x2=1. ∵方程兩個根的絕對值相等, ∴m+2=±1. ∴m=-3或-1. 16.解:(1)∵當(dāng)x=2時,x2+2x-10=-2<0, 當(dāng)x=3時,x2+2x-10=5>0, ∴方程另一個根在2和3之間. (2)∵方程x2+2x+c=0有一個根在0和1之間, ∴c>0,1+2+c<0或c<0,1+2+c>0. 解得-3